人教版高中数学必修5(A版)-21《数列1》-课件

2008----北京奥运,从1984年到2004年,我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数写成一列：一、新课引入15

，5，16，28

，32.1、奥运会金牌数2008----北京奥运,从1984年到2004年11,2,3,4,…,49.

我们班每位同学都有一学号，把本班学生的学号由小到大排列成一列数：2、学生学号1,2,3,4,…,49.我们班每位同学都有一学号23、细胞分裂细胞分裂过程细胞个数一次2二次4三次8…………

把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:21,22,23,……3、细胞分裂细胞分裂过程细胞个数一次2二次4三次8…………3都是按照一定次序排列的数。1/2，1/3，1/4，….

④1，1，1，1，….⑤

15，5，16，28，32①1，2，3，4，…,49②

21,22,23,….

③

五组数据共同点是什么？都是按照一定次序排列的数。1/2，1/3，1/4，….41、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把数列怎样分类？3、数列一般形式是什么？{an}与an相同吗？4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否画出上述数列的图象？二、阅读理解1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？二、阅读理解5三、交流合作

在阅读理解的基础上，请以前后两桌的4位同学为一组，展开交流讨论，逐一解决上述问题。三、交流合作在阅读理解的基础上，请以前后两桌的4位同学6定义：按一定次序排列的一列数叫数列（3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。（2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。（1）数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体。1、什么是数列？数列与数集有何区别和联系？四、成果展示返回定义：按一定次序排列的一列数叫数列（3）数列中的数是有顺序的7（2）分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。（1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，······，第n项，······返回例如2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把数列怎样分类？（2）分类：项数有限的数列叫有穷数列；（1）项：数列中的每一8数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…简记为{an}。{an}是一个数列，而an是数列的第n项。思考:21,22,23,….③

上述数列的第n项是什么？

3、数列一般形式是什么？{an}与an相同吗？数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…简记为{9项：21222324

…你是如何得出数列{2n}中的第n项an与它的位置序号n之的关系的？↓数列③：∴

an=2n(n∈N*)↓↓↓↓n2n

……返回序号：1

2

3

4…项：212210定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。4.1数列的通项公式是如何定义的？定义：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公114.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？1/2，1/3，1/4，…④1，1，1，1，…

⑤

15，5，16，28，32①1，2，3，4，…,50②

21,22,23,….

③

4.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？1/2，1/3，1/1215，5，16，28，32数列①写不出通项公式。哎，an与n之的关系无法用公式表示。15，5，16，28，32数列①写不出通项公式。哎，an与n13数列②123…49项序号123…49↓↓↓↓an=n（1≤n≤49且n∈N*）此数列为有穷数列，要注意n的范围哦!数列②123…14数列④

↓↓↓↓项1234……序号↓↓↓↓不要写成an=1/n哦！数列④↓↓↓↓项115数列⑤：序号：1234…

项：

-11-1

1…（-1）1（-1）2（-1）3（-1）4…

或an=（-1）n（n∈N*）{-1（n为奇数）1（n为偶数）

∴an=↓↓↓↓↓↓↓↓哇！有两个唉数列⑤：序号：1216结论：1.并不是所有的数列都有通项公式。如数列①2.数列的通项公式不是唯一确定的。如数列⑤返回4.3数列是否一定有通项公式？数列通项公式惟一吗？结论：1.并不是所有的数列都有通项公式。2.数列的通项公式不175.1你是怎样理解函数与数列的联系的？

数列实质：

从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。xynan自变量函数值5.1你是怎样理解函数与数列的联系的？数列实质：从函1815，5，16，28，32①1，2，3，4，…,49②21,22,23,….

③1/2，1/3，1/4，….④1，1，1，1，….

⑤

5.2你能否画出下面数列的图象？15，5，16，28，32190123456n24816an数列图象是一些点01234200

1234567nan1½¼这些点是孤立的！012321总结：数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an+1

an其中n∈N*递减数列an+1

an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，-1，1，-1，…有限无限＞＜总结：数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列221、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项（2）1，-4，7，-10，13和第n+1项：五、巩固性练习1、根据下面数列{an}的通项公式，（2）1，-4，7，23

2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。（1）(),2,4,8,(),32.16

1（2）1，4，9，16，（），36，（）.49252、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的24人教版高中数学必修5(A版)-21《数列1》-课件253.已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.

（1）令an=0.98,看能否求出正整数n;

（2）判断an+1-an的正负.

解（1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足=0.98，∴n2=0.98n2+0.98.∵n=7时等式成立，∴0.98是它的项.思维启迪3.已知数列的通项公式为.思维启迪26∴此数列为递增数列.