【解析】山东省菏泽市东明县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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山东省菏泽市东明县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023·徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八下·东明期中）已知，下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·东明期中）将点沿x轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·东明期中）由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A．，，，B．，，

C．D．

5．（2023八下·东明期中）如图，在中，，，AD⊥BC于点D．则的长为（）

A．8B．7C．6D．5

6．（2023八上·秀洲期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．（2022九上·平遥期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．（2022·宜昌）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，.作直线，交于点，交于点，连接.若，，，则的周长为（）

A．25B．22C．19D．18

9．（2022九上·灞桥开学考）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·东明期中）如图所示，在中，，是的角平分线.，，垂足分别为E、F，下列选项中错误的是（）

A．且

B．

C．

D．若点P为上任意一点，且，则的取值范围是

二、填空题

11．（2022八上·鄞州期中）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=80°，则△ABC的顶角度数是

12．（2023八下·尤溪月考）小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为.

13．（2023七下·哈尔滨期中）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是.

14．（2023八上·右玉月考）如图，，，若，，则D到AB的距离为。

15．（2023八下·东明期中）如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为.

16．（2023八下·东明期中）如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为．

17．（2023八下·东明期中）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为．

18．（2023八下·东明期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为.

三、解答题

19．（2023八下·东明期中）解不等式（组）

（1）

（2）

20．（2023八下·东明期中）中，，是中点，于，于，求证：．

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）求△ABC的面积.

22．（2022八上·长沙月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？

23．（2023八下·东明期中）如图，四边形中，，，，，与相交于点F．

（1）求证：

（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．

24．（2023八下·东明期中）（1）如图1，在中，，的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，则线段与之间有怎样的数量关系？说明你的理由：

（2）如图2，若中的平分线与三角形外角平分线交于点O，过O点作交于点E，交于点F，直接写出与之间的数量关系.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：根据不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

可知A、B、D均错误。

故选：C

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断。

3．【答案】A

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】∵点A（3，2），

∴点的坐标是（3-4，2），

即（-1，2）。

故选：A

【分析】根据点的坐标沿x轴向左平移，纵坐标不变，横坐标减即可求解。

4．【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A：因为62+72≠82，所以不是直角三角形，符合题意；

B：因为52+122=132，所以是直角三角形，不符合题意；

C：因为（c+b）（c-b）=a2，即a2+b2=c2，所以是直角三角形，不符合题意；

D：由∠A+∠B=∠C，得∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意。

故选：A

【分析】根据勾股定理的逆定理对A、B、C项判断，根据直角三角形的定义对D项判断即可。

5．【答案】D

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°。

∵AB=AC=10，∠B=60°，

∴∠C=∠B=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC

=5.

故选：D

【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解。

6．【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：

．

故答案为：C．

【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，再根据不等式组的解集在数轴上的表示方法：注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可做出判断得出答案。

7．【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得，

，，

，

，

．

故答案为：D．

【分析】由旋转的性质可得∠BAD=60°，，利用直角三角形两锐角互余求出∠DACDE度数，再根据角的和差即可求解.

8．【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，

∴BD＝CD，

∵，，

∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD

＝AB＋AD＋CD

＝AB＋AC

＝19.

故答案为：C.

【分析】由作图的过程可知：DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD，则△ABD的周长可转化为AB＋AC，据此计算.

9．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由，得：，

解不等式，得：，

不等式组无解，

，

解得

故答案为：D.

【分析】首先分别求出两个关于未知数x的不等式的解集，结合不等式组无解“大大小小无解了”可得m的范围.

10．【答案】D

【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：A：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故A正确；

B：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF，故B正确；

C：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF，故C正确；

D：若点P为AC为上任意一点，且DE=3，根据垂线段最短可得DP⊥AC时，DP的值最小等于DE=3，则的取值范围是PD≥3，故D错误。

故选：D

【分析】根据等腰三角形的性质可得A正确，根据角平分线的性质可得B正确，根据三角形全等可得C正确，根据垂线段最短可得D错误。

11．【答案】80°或20°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是80°；

当∠A是底角时，△ABC的顶角度数为：180°-80°×2=20°，

综上所述，△ABC的顶角度数是80°或20°.

故答案为：80°或20°.

【分析】此题需要分类讨论：①当∠A是顶角时，可直接得出答案；②当∠A是底角时，根据等腰三角形两底角相等并结合三角形的内角和定理即可得出答案.

12．【答案】2(30-x)+5x≤100

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，

根据题意得：2(30-x)+5x≤100，

故答案为：2(30-x)+5x≤100.

【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据购买x支钢笔的费用+购买（30-x）本笔记本的费用不超过100列出不等式即可.

13．【答案】3<x<6

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】根据三角形的三边关系，

得：，

解得，

故答案为.

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案.

14．【答案】4

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案为：4．

【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．

15．【答案】4

【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°。

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBC=30°，

∴AD=BD=2CD

=4.

故填：4

【分析】在△BCD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD的长，根据DE垂直平分AB可得AD=BD。

16．【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：由图可得：

关于x的不等式的解集为x＜-1。

故填：x＜-1。

【分析】根据函数图象交点的左侧直线y1=x+b图象在直线y2=kx-1图象的下面，即可得出不等式的解集。

17．【答案】

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=6，DE=AB=8，

∴OE=DE-DO=8-3=5，

∴S阴影=S梯形ABEP=（EP+AB）×BE

=（8+5）×6

=39。

故填：39

【分析】根据平移的性质即可解答。

18．【答案】

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），

∴A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），

由图可得，每隔4次移动重复一次，归纳4个点的坐标规律：

A4n-3（2n-2，1），A4n-2（2n-1，1），A4n-1（2n-1，0），A4n（2n，0）。

∵20=5×4

∴点A20的横坐标为2×5=10，纵坐标为0，即A20（10，0）。

故答案为：（10，0）

【分析】根据图象分别求出n=5、6、7、8时对应点的坐标，归纳出一般规律，从而可求。

19．【答案】（1）解：，

，

，

，

．

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解；

（2）根据解一元一次不等式组的步骤求解。

20．【答案】证明：，是中点，

，，

于，于，

，

在和中，

，

（），

．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根据题意证明三角形全等进而得到DE=DF。

21．【答案】（1）解：如图，C1坐标为（－3，2）；

（2）解：

【知识点】作图﹣旋转

【解析】【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得出点A1、B1、C1的坐标，再描点连线，即可解答。

（2）将△ABC转化到边长为2和3的矩形中，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，可解答。

22．【答案】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元.

根据题意得：，

解得：

所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元.

（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个.

根据题意得：，

解得，

又∵为正整数，

∴排球的个数可以为27，28，29，

∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，

②购买排球28个，篮球22个，

③购买排球27个，篮球23个.

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据单价乘以数量=总价及“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元”列出方程组，求解即可；

（2）设购买气排球n个，则购买篮球（50-n）个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个”列出不等式组，求出其正整数解即可.

23．【答案】（1）证明：在和中，

∴．

（2）解：．理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】（1）根据题意利用直角三角形全等的判定（HL）即可证明；

（2）由（1）三角形全等可得∠BCA=∠CDE，由∠BCA+∠ACD=∠DCE=90°，进而得到∠CDE+∠ACD=90°，故而可证。

24．【答案】（1）解：∵平分平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；

（2）

【知识点】平行线的性质；角平分线的性质

【解析】【解答】（2）：解：∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠CBO

∵EF∥BC

∴∠EOB=∠CBO

∴∠EBO=∠EOB

∴BE=OE

同理：OF=CF

∴EF=OE-OF=BE-CF

【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质证明∠EBO=∠EOB，由等边对等角可得EB=EO，同理可得FC=FO，再根据等量代换即可解答；

（2）根据角平分线的定义及平行线的性质证明∠EBO=∠EOB，由等边对等角可得EB=EO，同理可得FC=FO，再根据等量代换即可解答。

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山东省菏泽市东明县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023·徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2．（2023八下·东明期中）已知，下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：根据不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

可知A、B、D均错误。

故选：C

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断。

3．（2023八下·东明期中）将点沿x轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】用坐标表示平移

【解析】【解答】∵点A（3，2），

∴点的坐标是（3-4，2），

即（-1，2）。

故选：A

【分析】根据点的坐标沿x轴向左平移，纵坐标不变，横坐标减即可求解。

4．（2023八下·东明期中）由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A．，，，B．，，

C．D．

【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A：因为62+72≠82，所以不是直角三角形，符合题意；

B：因为52+122=132，所以是直角三角形，不符合题意；

C：因为（c+b）（c-b）=a2，即a2+b2=c2，所以是直角三角形，不符合题意；

D：由∠A+∠B=∠C，得∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意。

故选：A

【分析】根据勾股定理的逆定理对A、B、C项判断，根据直角三角形的定义对D项判断即可。

5．（2023八下·东明期中）如图，在中，，，AD⊥BC于点D．则的长为（）

A．8B．7C．6D．5

【答案】D

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°。

∵AB=AC=10，∠B=60°，

∴∠C=∠B=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC

=5.

故选：D

【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解。

6．（2023八上·秀洲期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：

．

故答案为：C．

【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，再根据不等式组的解集在数轴上的表示方法：注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可做出判断得出答案。

7．（2022九上·平遥期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得，

，，

，

，

．

故答案为：D．

【分析】由旋转的性质可得∠BAD=60°，，利用直角三角形两锐角互余求出∠DACDE度数，再根据角的和差即可求解.

8．（2022·宜昌）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，.作直线，交于点，交于点，连接.若，，，则的周长为（）

A．25B．22C．19D．18

【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，

∴BD＝CD，

∵，，

∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD

＝AB＋AD＋CD

＝AB＋AC

＝19.

故答案为：C.

【分析】由作图的过程可知：DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD，则△ABD的周长可转化为AB＋AC，据此计算.

9．（2022九上·灞桥开学考）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由，得：，

解不等式，得：，

不等式组无解，

，

解得

故答案为：D.

【分析】首先分别求出两个关于未知数x的不等式的解集，结合不等式组无解“大大小小无解了”可得m的范围.

10．（2023八下·东明期中）如图所示，在中，，是的角平分线.，，垂足分别为E、F，下列选项中错误的是（）

A．且

B．

C．

D．若点P为上任意一点，且，则的取值范围是

【答案】D

【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：A：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故A正确；

B：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF，故B正确；

C：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF，故C正确；

D：若点P为AC为上任意一点，且DE=3，根据垂线段最短可得DP⊥AC时，DP的值最小等于DE=3，则的取值范围是PD≥3，故D错误。

故选：D

【分析】根据等腰三角形的性质可得A正确，根据角平分线的性质可得B正确，根据三角形全等可得C正确，根据垂线段最短可得D错误。

二、填空题

11．（2022八上·鄞州期中）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=80°，则△ABC的顶角度数是

【答案】80°或20°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是80°；

当∠A是底角时，△ABC的顶角度数为：180°-80°×2=20°，

综上所述，△ABC的顶角度数是80°或20°.

故答案为：80°或20°.

【分析】此题需要分类讨论：①当∠A是顶角时，可直接得出答案；②当∠A是底角时，根据等腰三角形两底角相等并结合三角形的内角和定理即可得出答案.

12．（2023八下·尤溪月考）小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为.

【答案】2(30-x)+5x≤100

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，

根据题意得：2(30-x)+5x≤100，

故答案为：2(30-x)+5x≤100.

【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据购买x支钢笔的费用+购买（30-x）本笔记本的费用不超过100列出不等式即可.

13．（2023七下·哈尔滨期中）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是.

【答案】3<x<6

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】根据三角形的三边关系，

得：，

解得，

故答案为.

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案.

14．（2023八上·右玉月考）如图，，，若，，则D到AB的距离为。

【答案】4

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案为：4．

【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．

15．（2023八下·东明期中）如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为.

【答案】4

【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°。

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBC=30°，

∴AD=BD=2CD

=4.

故填：4

【分析】在△BCD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD的长，根据DE垂直平分AB可得AD=BD。

16．（2023八下·东明期中）如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为．

【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：由图可得：

关于x的不等式的解集为x＜-1。

故填：x＜-1。

【分析】根据函数图象交点的左侧直线y1=x+b图象在直线y2=kx-1图象的下面，即可得出不等式的解集。

17．（2023八下·东明期中）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为．

【答案】

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=6，DE=AB=8，

∴OE=DE-DO=8-3=5，

∴S阴影=S梯形ABEP=（EP+AB）×BE

=（8+5）×6

=39。

故填：39

【分析】根据平移的性质即可解答。

18．（2023八下·东明期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为.

【答案】

【知识点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），

∴A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），

由图可得，每隔4次移动重复一次，归纳4个点的坐标规律：

A4n-3（2n-2，1），A4n-2（2n-1，1），A4n-1（2n-1，0），A4n（2n，0）。

∵20=5×4

∴点A20的横坐标为2×5=10，纵坐标为0，即A20（10，0）。

故答案为：（10，0）

【分析】根据图象分别求出n=5、6、7、8时对应点的坐标，归纳出一般规律，从而可求。

三、解答题

19．（2023八下·东明期中）解不等式（组）

（1）

（2）

【答案】（1）解：，

，

，

，

．

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解；

（2）根据解一元一次不等式组的步骤求解。

20．（2023八下·东明期中）中，，是中点，于，于，求证：．

【答案】证明：，是中点，

，，

于，于，

，

在和中，

，

（），

．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根据题意证明三角形全等进而得到DE=DF。

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）求△ABC的面积.

【答案】（1）解：如图，C1坐标为（－3，2）；

（2）解：

【知识点】作图﹣旋转

【解析】【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得出点A1、B1、C1的坐标，再描点连线，即可解答。

（2）将△ABC转化到边长为2和3的矩形中，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，可解答。

22．（2022八上·长沙月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若