【解析】上海市杨浦区复旦实验中学2023-2023学年七年级上学期数学第二次月考试卷

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上海市杨浦区复旦实验中学2023-2023学年七年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

1．（2023七上·杨浦月考）下列分式中，是最简分式的是（）

①，②，③，④，⑤

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【知识点】分式的约分；最简分式

【解析】【解答】，所以①不是最简分式；

，分子分母没有公因式，所以②是最简分式；

，所以③不是最简分式；

，所以④不是最简分式；

，所以⑤不是最简分式；

只有1个最简分式，

故答案为：A.

【分析】将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．

2．（2023七上·杨浦月考）下列各式计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】A.，故A选项不符合题意；

B.，故B选项符合题意；

C.，故C选项不符合题意；

D.，故D选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据负指数幂的运算法则进行判断.

3．（2023七上·杨浦月考）已知，则A的取值是（）

A．-3B．3C．-6D．6

【答案】C

【知识点】分式的通分；分式的加减法

【解析】【解答】，

，

得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，

∴A+11=5，-2A-11=1，

∴A=-6.

故答案为：C.

【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出a的值.

4．（2023七上·杨浦月考）把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（）

A．分式值不变B．分式的值扩大4倍

C．分式的值缩小4倍D．分式的值缩小8倍

【答案】B

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】把分式中x,y的值都扩大4倍后变为：

，

所以分式的值扩大了4倍，

故答案为：B.

【分析】将分式中的x，y换成4x，4y，进行计算，即可判断值的变化情况.

5．（2023七上·杨浦月考）若方程有一个根是x=1，则m的值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】将x=1代入方程得:,

解得.

故答案为：D.

【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，即可求出m的值.

6．（2023七上·杨浦月考）、两地相距米，通讯员原计划用时从地到达地，现需提前小时到达，则每小时要多走（）

A．米B．米C．米D．米

【答案】D

【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法

【解析】【解答】原计划的速度：米，现在的速度：米，现在每小时要多走：米.

故答案为：D.

【分析】根据总路程÷时间=平均速度，分别表示原速度和现速度，再用现速度-原速度即可得出答案．

二、填空题

7．（2023七上·杨浦月考）将整式，2，，中，任选两个构造一个分式

【答案】（答案不唯一）

【知识点】分式的定义；分式有意义的条件

【解析】【解答】2和可构造分式，答案不唯一，以或为分母均可.

故答案为：（答案不唯一）.

【分析】分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式.

8．（2023七上·杨浦月考）当x时，分式有意义

【答案】-2

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】∵有意义，

∴

解得

故答案为：-2.

【分析】根据分式有意义的条件判断.

9．（2023七上·杨浦月考）当x＝时，分式的值为0．

【答案】1

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：

解得：x=1

故答案为：x=1

【分析】根据分式值为0和分式成立的条件列不等式求解即可.

10．（2023七上·杨浦月考）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为

【答案】2.5×109米.

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】∵1纳米=0.000000001米，

∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×109米；

故答案为:2.5×109米.

【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案.

11．（2023七上·杨浦月考）计算：=

【答案】

【知识点】单项式除以单项式

【解析】【解答】

故答案为：.

【分析】将除法变乘法进行约分计算即可.

12．（2023七上·杨浦月考）计算：．

【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】=.

故答案为：.

【分析】根据负整数指数幂的意义计算.

13．（2023七上·杨浦月考）将按由小到大顺序排列是

【答案】

【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方

【解析】【解答】，,，，

∵,

∴,

故答案为：.

【分析】根据负指数幂、乘方、零次幂的定义将数据计算化简，即可比较大小.

14．（2023七上·杨浦月考）计算：

【答案】

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】原式=

=

=

=

故答案为：.

【分析】先将分母因式分解，找到最简公分母，通分后计算即可.

15．（2023七上·杨浦月考）计算并用科学记数法表示结果：

【答案】

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】,

故答案为：.

【分析】去掉括号，利用乘法交换律进行计算，将结果用科学记数法表示即可.

16．（2023七上·杨浦月考）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为

【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】解：=.

故答案为：.

【分析】根据负整数指数幂的计算公式=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．

17．（2023七上·杨浦月考）将分式表示成不含有分母的形式：

【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】,

故答案为：.

【分析】将分式改写为负指数幂的形式即可.

18．（2023七上·杨浦月考）分式方程解的情况是.

【答案】无解

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】

方程两边都乘（x-3）,得：

解这个一元一次方程得：

经检验x=3是分式方程增根，故原方程无解.

【分析】本题考查解分式方程的能力，方程最简公分母为：（x-3），故方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，但经过验证为增根，所以原方程无解.

19．（2023七上·杨浦月考）若方程有增根，则m的值为；

【答案】-4或6

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】方程两边同乘(x-2)(x+2)，

得2(x+2)+mx=3(x-2)

∵原方程有增根，

∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，

解得x=-2或2，

当x=-2时，m=6，

当x=2时，m=-4，

故答案为：-4或6.

【分析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.

20．（2023七上·杨浦月考）通讯员从营地前往相距3千米的哨所去送信，然后立即返回。这样，从出发到回到营地共花了50分钟，若他去时的速度是返回速度的1.5倍，求他返回时的速度。设返回时的速度x千米每小时，由题意得方程

【答案】

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】返回时的速度x千米每小时，则去时的速度是1.5x，由题意得，

，

故答案为：.

【分析】根据路程除以速度等于时间，分别表示出往返的时间，再由总时间50分钟即可建立方程.

三、解答题

21．（2023七上·杨浦月考）计算

【答案】解：原式=

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加减混合运算

【解析】【分析】先计算负指数幂和零次幂，再计算加减.

22．（2023七上·杨浦月考）计算：．

【答案】解：原式

=x．

【知识点】分式的约分；分式的乘除法

【解析】【分析】先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简即可得到结果．

23．（2023七上·杨浦月考）计算

【答案】解：

【知识点】分式的约分；分式的乘除法；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】运用十字相乘法对分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的除法法则计算化简.

24．（2023七上·杨浦月考）计算

【答案】解：原式=

=

=

=

=

=

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先将括号内通分计算，再算乘法，最后计算减法化简即可.

25．（2023七上·杨浦月考）计算

【答案】解：原式=

=

=

【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；积的乘方

【解析】【分析】先计算负指数幂，积的乘方，再将除法乘法约分化简即可.

26．（2023七上·杨浦月考）计算

【答案】解：原式=

=

=

【知识点】平方差公式及应用；负整数指数幂

【解析】【分析】利用平方差公式先分解再计算即可.

27．（2023七上·杨浦月考）计算

【答案】解：

两边同乘得

解得

经检验，是原方程的增根，原方程无解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】先将等号右边的分母分解因式，然后找到最简公分母，两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程求解，最后验根即可.

28．（2023七上·杨浦月考）解分式方程：

【答案】解：方程两边同时乘x(x+1)(x-1)得：

解得

检验：把代入x(x+1)(x-1)=0，

∴是原方程的增根，故此方程无解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解.

29．（2023七上·杨浦月考）先化简再求值：其中

【答案】解：原式=

=

=

当时，

原式=

【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值

【解析】【分析】先将括号内通分计算，再将分子分母因式分解，然后约分化简，最后代入数据求值.

30．（2023七上·杨浦月考）已知：，求的值

【答案】解：∵

∴

等式两边同除m得，

即，

两边同时平方得，

∴

即

∴

【知识点】代数式求值；分式的化简求值；等式的性质

【解析】【分析】等式两边同除m可得出，两边平方可得，将变形即可得出答案.

31．（2023七上·杨浦月考）某公司开发生产960件新产品，需要加工后才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂每天加工费用120元。

（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品

（2）公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司派一名工程师每天来厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省力的方案，并说明理由。

【答案】（1）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工1.5x件产品，

依题意得：

解得：.

经检验，是原方程解，也符合题意.

，

答：甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件；

（2）解：甲工厂单独完成需960÷16=60(天)，所需费用为80×60+5×60=5100(元)

乙工厂单独完成需960÷24=40(天)，所需费用为120×40+5×40=5000(元)

设两个工厂合作完成需(天)，所需费用为(80+120)×24+5×24=4920(元).

答：通过比较，选择甲、乙两家工厂合作完成这批产品比较合适.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工1.5x件产品，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，分别表示出甲乙两个工厂单独完成需要的天数，再根据甲比乙多用20天建立方程求解；（2）分别计算甲乙单独完成需要的天数和费用，以及甲乙合作完成需要的天数和费用，比较三种方案即可得出答案.

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上海市杨浦区复旦实验中学2023-2023学年七年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

1．（2023七上·杨浦月考）下列分式中，是最简分式的是（）

①，②，③，④，⑤

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2023七上·杨浦月考）下列各式计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023七上·杨浦月考）已知，则A的取值是（）

A．-3B．3C．-6D．6

4．（2023七上·杨浦月考）把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（）

A．分式值不变B．分式的值扩大4倍

C．分式的值缩小4倍D．分式的值缩小8倍

5．（2023七上·杨浦月考）若方程有一个根是x=1，则m的值是（）

A．B．C．D．

6．（2023七上·杨浦月考）、两地相距米，通讯员原计划用时从地到达地，现需提前小时到达，则每小时要多走（）

A．米B．米C．米D．米

二、填空题

7．（2023七上·杨浦月考）将整式，2，，中，任选两个构造一个分式

8．（2023七上·杨浦月考）当x时，分式有意义

9．（2023七上·杨浦月考）当x＝时，分式的值为0．

10．（2023七上·杨浦月考）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为

11．（2023七上·杨浦月考）计算：=

12．（2023七上·杨浦月考）计算：．

13．（2023七上·杨浦月考）将按由小到大顺序排列是

14．（2023七上·杨浦月考）计算：

15．（2023七上·杨浦月考）计算并用科学记数法表示结果：

16．（2023七上·杨浦月考）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为

17．（2023七上·杨浦月考）将分式表示成不含有分母的形式：

18．（2023七上·杨浦月考）分式方程解的情况是.

19．（2023七上·杨浦月考）若方程有增根，则m的值为；

20．（2023七上·杨浦月考）通讯员从营地前往相距3千米的哨所去送信，然后立即返回。这样，从出发到回到营地共花了50分钟，若他去时的速度是返回速度的1.5倍，求他返回时的速度。设返回时的速度x千米每小时，由题意得方程

三、解答题

21．（2023七上·杨浦月考）计算

22．（2023七上·杨浦月考）计算：．

23．（2023七上·杨浦月考）计算

24．（2023七上·杨浦月考）计算

25．（2023七上·杨浦月考）计算

26．（2023七上·杨浦月考）计算

27．（2023七上·杨浦月考）计算

28．（2023七上·杨浦月考）解分式方程：

29．（2023七上·杨浦月考）先化简再求值：其中

30．（2023七上·杨浦月考）已知：，求的值

31．（2023七上·杨浦月考）某公司开发生产960件新产品，需要加工后才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂每天加工费用120元。

（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品

（2）公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司派一名工程师每天来厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省力的方案，并说明理由。

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】分式的约分；最简分式

【解析】【解答】，所以①不是最简分式；

，分子分母没有公因式，所以②是最简分式；

，所以③不是最简分式；

，所以④不是最简分式；

，所以⑤不是最简分式；

只有1个最简分式，

故答案为：A.

【分析】将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．

2．【答案】B

【知识点】负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】A.，故A选项不符合题意；

B.，故B选项符合题意；

C.，故C选项不符合题意；

D.，故D选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据负指数幂的运算法则进行判断.

3．【答案】C

【知识点】分式的通分；分式的加减法

【解析】【解答】，

，

得到5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，

∴A+11=5，-2A-11=1，

∴A=-6.

故答案为：C.

【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出a的值.

4．【答案】B

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】把分式中x,y的值都扩大4倍后变为：

，

所以分式的值扩大了4倍，

故答案为：B.

【分析】将分式中的x，y换成4x，4y，进行计算，即可判断值的变化情况.

5．【答案】D

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】将x=1代入方程得:,

解得.

故答案为：D.

【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，即可求出m的值.

6．【答案】D

【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法

【解析】【解答】原计划的速度：米，现在的速度：米，现在每小时要多走：米.

故答案为：D.

【分析】根据总路程÷时间=平均速度，分别表示原速度和现速度，再用现速度-原速度即可得出答案．

7．【答案】（答案不唯一）

【知识点】分式的定义；分式有意义的条件

【解析】【解答】2和可构造分式，答案不唯一，以或为分母均可.

故答案为：（答案不唯一）.

【分析】分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式.

8．【答案】-2

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】∵有意义，

∴

解得

故答案为：-2.

【分析】根据分式有意义的条件判断.

9．【答案】1

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：

解得：x=1

故答案为：x=1

【分析】根据分式值为0和分式成立的条件列不等式求解即可.

10．【答案】2.5×109米.

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】∵1纳米=0.000000001米，

∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×109米；

故答案为:2.5×109米.

【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科学记数法的表示方法得出答案.

11．【答案】

【知识点】单项式除以单项式

【解析】【解答】

故答案为：.

【分析】将除法变乘法进行约分计算即可.

12．【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】=.

故答案为：.

【分析】根据负整数指数幂的意义计算.

13．【答案】

【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方

【解析】【解答】，,，，

∵,

∴,

故答案为：.

【分析】根据负指数幂、乘方、零次幂的定义将数据计算化简，即可比较大小.

14．【答案】

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】原式=

=

=

=

故答案为：.

【分析】先将分母因式分解，找到最简公分母，通分后计算即可.

15．【答案】

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】,

故答案为：.

【分析】去掉括号，利用乘法交换律进行计算，将结果用科学记数法表示即可.

16．【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】解：=.

故答案为：.

【分析】根据负整数指数幂的计算公式=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．

17．【答案】

【知识点】负整数指数幂

【解析】【解答】,

故答案为：.

【分析】将分式改写为负指数幂的形式即可.

18．【答案】无解

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】

方程两边都乘（x-3）,得：

解这个一元一次方程得：

经检验x=3是分式方程增根，故原方程无解.

【分析】本题考查解分式方程的能力，方程最简公分母为：（x-3），故方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，但经过验证为增根，所以原方程无解.

19．【答案】-4或6

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】方程两边同乘(x-2)(x+2)，

得2(x+2)+mx=3(x-2)

∵原方程有增根，

∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，

解得x=-2或2，

当x=-2时，m=6，

当x=2时，m=-4，

故答案为：-4或6.

【分析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.

20．【答案】

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】返回时的速度x千米每小时，则去时的速度是1.5x，由题意得，

，

故答案为：.

【分析】根据路程除以速度等于时间，分别表示出往返的时间，再由总时间50分钟即可建立方程.

21．【答案】解：原式=

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的加减混合运算

【解析】【分析】先计算负指数幂和零次幂，再计算加减.

22．【答案】解：原式

=x．

【知识点】分式的约分；分式的乘除法

【解析】【分析】先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简即可得到结果．

23．【答案】解：

【知识点】分式的约分；分式的乘除法；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】运用十字相乘法对分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的除法法则计算化简.

24．【答案】解：原式=

=

=

=

=

=

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先将括号内通