2022-2023学年湖南省重点大学附中七年级（下）期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是()

A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.某企业招聘，对应聘者进行面试

C.神舟飞船发射前对其零件进行检查D.选出某班短跑最快的学生参加学校比赛

3.若，则下列式子中一定成立的是()

A.B.C.D.

4.若，且与为连续整数，则与的值分别为()

A.；B.；C.；D.；

5.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为()

A.B.C.D.

6.若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为()

A.B.C.D.

7.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

8.如图，，，，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

9.已知方程组的解满足，则的值为()

A.B.C.D.

10.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的()

A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的平方根是______．

12.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______．

13.如图，在中，，平分，若，，则______．

14.已知点向左平移三个单位长度后落在轴上，那么点的坐标为______．

15.若不等式组的解集为，则的取值范围为______．

16.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：≌；；四边形的面积其中正确的结论有______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

解方程组：；

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19.本小题分

人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：．

求作：的平分线．

作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．

分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．

画射线，射线即为所求如图．

请你根据提供的材料完成下面问题．

这种作已知角的平分线的方法的依据是______填序号．

请你完成下面证明过程将正确答案填在相应的空上：

证明：由作图可知，

在和中，

．()

≌______．

______．

为的角平分线．

20.本小题分

已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．

写出______，______、______，______、______，______的坐标；

求出的面积______；

点在轴上，且是的面积的倍，求点的坐标．

21.本小题分

运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，其中每周运动时间不少于小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

在这次抽样调查中，共调查了______名学生；

请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；

若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．

22.本小题分

如图，中，平分，且平分，于，于．

求证：；

如果，，求、的长．

23.本小题分

第三届中非经贸博览会近期在长沙举办，某饮料店欲在展会上购买，两种咖啡豆已知袋品种咖啡豆的总价与袋品种咖啡豆的总价相等，购买袋品种和袋品种共需元．

求、两个品种咖啡豆的单价各是多少元？

现计划用元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共袋，且品种的数量不少于品种数量的，求两种咖啡豆共有多少种选购方案？品种咖啡豆选购多少袋时总费用最少？

24.本小题分

新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，

即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则例如：，，，，

试解决下列问题：

填空：______为圆周率；

如果，则实数的取值范围为______．

求满足的所有非负实数的值．

若关于的不等式组的整数解有个，求的取值范围．

25.本小题分

如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点、满足．

点的坐标为______；点的坐标为______；

已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发向左以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度向上移动，的中点的坐标是．

设运动时间为秒，问：当______时，；

在满足的前提下，当点位于的延长线上，此时在第二象限内是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连接，使得，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，是否有这样的实数使得总成立，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．

2.【答案】

【解析】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，符合题意；

B、某企业招聘，对应聘者进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意；

C、某企业招聘，对应聘者进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意；

D、选出某班短跑最快的学生参加学校比赛，适宜采用全面调查方式，不符合题意；

故选：．

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】解：、由不等式的性质可知A错误；

B、由不等式的性质可知B正确；

C、不符合不等式的基本性质，故C错误；

D、先由不等式的性质得到，然后由不等式的性质可知，故D错误．

故选：．

依据不等式的基本性质解答即可．

本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，且与是两个连续整数，

，．

故选：．

根据，结合，且与为连续整数，即可得出、的值．

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出．

5.【答案】

【解析】解：点位于第二象限，

点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，

点的坐标为．

故选：．

首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．

此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

6.【答案】

【解析】解：设这个多边形的边数为，

由题意得：

，

解得：，

故选：．

设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得，然后进行计算即可解答．

本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、，不能组成三角形；

B、，不能组成三角形；

C、，不能组成三角形；

D、，能组成三角形．

故选：．

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

8.【答案】

【解析】解：如图：

，

，

是的一个外角，

，

，，

，

，

故选：．

根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

得：，即，

代入中，得，

解得．

故选：．

方程组两方程相加表示出，代入中求出的值即可．

此题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．

【解答】

解：因为三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．

故选：．

11.【答案】

【解析】解：，

的平方根是．

故答案为：．

如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．

本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由角平分线的性质可知，根据解答即可．

【解答】

解：平分，，，

，

，

，

．

13.【答案】

【解析】解：平分，

，

，

中，．

故答案为：．

由平分，可得，由，，可求得的度数，在直角三角形中再利用两锐角互余可求得答案．

本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识，求得的度数是正确解答本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意得平移后，即，

向左平移三个单位长度后落在轴上，

，

，

故答案为：．

根据轴上的点的横坐标为，构建方程求解即可．

本题考查坐标与图形变化平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

15.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，

，

解得：，

故答案为：．

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：在和中，

，

≌，

结论正确；

由可知：≌，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

结论正确；

由可知：，

，，

又，

．

结论正确．

综上所述：结论正确．

故答案为：．

根据已知条件，结合图形依据“”可判定和≌全等，对此可对结论进行判断；

由的结论可得出，进而可依据“”判定和全等，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论进行判断；

由可知，再根据三角形的面积公式，，然后由可对结论进行判断；综上所述即可得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等．

17.【答案】解：原式

．

原式

．

【解析】根据开立方和去绝对值运算即可；

根据实数运算即可．

本题考查了实数的运算，实数运算也是从高级到低级，同级运算从左到右．

18.【答案】解：，

把代入得，，

解得，

把代入得，，

故方程组的解为；

解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】利用代入法解方程组即可；

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了二元一次方程组的解法．

19.【答案】

【解析】解：由作图可知：，，

在和中，

，

≌，

．

为的角平分线，

故答案为：；

故答案为：，．

根据三角形全等的判定求解；

根据三角形全等的判定和性质求解．

本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形全全等的判定和性质是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：如图，即为所求；

故答案为：，，；

；

故答案为：．

设，

与的面积相等，

，

解得或，

或

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用三角形面积公式求解即可；

设，构建方程求出即可．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】

【解析】解：组人，占比，

在这次抽样调查中，共调查了名，

故答案为：；

组频数为：，

补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；

该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，

答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．

将组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；

将调查的总人数减去组，组，组频数即可求出组人数，再补全频数分布直方图；将组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；

将样本中一周在家运动时长不足小时的人数除以调查人数，再乘以，即可估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键，

22.【答案】解：证明：

接、，

且平分，为的平分线，，，

在和中

，

≌，

．

在和中

，

≌．

．

，

．

，

，

，，

，

，

．

即，．

【解析】连接、，先由角平分线的性质就可以得出，再证明≌就可以得出结论；

由条件可以得出≌就可以得出，进而就可以求出结论．

本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

23.【答案】解：设品种咖啡豆的单价是元，则品种咖啡豆的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

．

答：品种咖啡豆的单价是元，品种咖啡豆的单价是元；

设购买袋品种咖啡豆，则购买袋品种咖啡豆，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

两种咖啡豆共有种选购方案，

方案：购买袋品种咖啡豆，袋品种咖啡豆，总费用为元；

方案：购买袋品种咖啡豆，袋品种咖啡豆，总费用为元；

方案：购买袋品种咖啡豆，袋品种咖啡豆，总费用为元．

，

品种咖啡豆选购袋时总费用最少．

答：两种咖啡豆共有种选购方案，品种咖啡豆选购袋时总费用最少．

【解析】设品种咖啡豆的单价是元，则品种咖啡豆的单价是元，根据购买袋品种和袋品种共需元，可得出关于的一元一次方程，解之可得出品种咖啡豆的单价，再将其代入中，即可求出品种咖啡豆的单价；

设购买袋品种咖啡豆，则购买袋品种咖啡豆，利用总价单价数量，结合“总价不超过元，且购买品种的数量不少于品种数量的”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，即可