【重点突围】2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）中心对称(解析版)

中心对称考点一中心对称图形的识别考点二画已知图形关于某点对称的图形考点三根据中心对称的性质求面积长度角考点四中心对称图形规律问题考点五求关于原点对称的点的坐标考点六已知两点关于原点对称求参数考点一中心对称图形的识别例题：（2022·四川成都·八年级期末）数学中的对称之美无处不在下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：既是中心对称图形也是轴对称图形故此选项符合题意；B.既不是中心对称图形也不是轴对称图形故此选项不合题意；C.不是中心对称图形是轴对称图形故此选项不合题意；D.不是中心对称图形是轴对称图形故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转度后与自身重合．【变式训练】1．（2022·北京门头沟·八年级期末）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项ABC都不能找到这样的一个点使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合所以是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．2．（2022·广东茂名·八年级期末）如图所给图形中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形进而判断得出答案．【详解】A.不是中心对称图形故此选项不合题意；B.不是中心对称图形故此选项不合题意；C.是中心对称图形故此选项合题意；D.不是中心对称图形故此选项不合题意；故选C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形．考点二画已知图形关于某点对称的图形例题：（2022·宁夏石嘴山·九年级期末）如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形在建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上点C的坐标为．(1)画出关于原点O的中心对称图形．(2)将绕点A1逆时针旋转90°得到画出并直接写出点C2的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析点C2的坐标为（21）．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质确定各对应点顺次连线即可得到图形；（2）根据旋转的性质确定各对应点顺次连线即可得到图形及对应点的坐标．（1）解：如图即为所求；（2）如图即为所求；点C2的坐标为（21）．【点睛】此题考查中心对称的性质及旋转的性质熟记各性质是正确解题的关键．【变式训练】1．（2021·甘肃天水·七年级期末）如图已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线xy．(1)画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）分别作出ABC的对应点A1B1C1即可；（2）分别作出ABC的对应点A2B2C2即可．（1）解：如图为所作：；（2）解：如图为所作．【点睛】本题考查作图-旋转变换中心对称等知识解题的关键是熟练掌握基本知识．2．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）如图将置于平面直角坐标系中．(1)将向右平移6个单位长度得到请画出；(2)以点O为对称中心画出与成中心对称的；(3)若将绕某一点旋转可以得到请直接写出旋转中心的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）先将点ABC分别平移然后顺次连接即可；（2）先找出点关于原点O的对称点然后顺次连接即可；（3）连接BC交于一点即为旋转中心直接读出坐标即可．（1）解：如图所示即为所求；（2）如图所示即为所求；（3）连接BC交于一点即为旋转中心∴旋转中心为（-30）．【点睛】题目主要考查图形的平移及中心对称图形的作法旋转中心的确定熟练掌握图形的平移及中心对称图形的作法是解题关键．考点三根据中心对称的性质求面积长度角例题：（2021·甘肃天水·七年级期末）如图△ABC和△DEF关于点O中心对称若OB=4则OE的长为______．【答案】4【解析】【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称∴点B与点E关于点O中心对称∴OB=OE∵OB=4∴OE=4故答案为：4．【点睛】本题考查中心对称等知识解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分．【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图△ABC和△DEC关于点C成中心对称若则AE的长是____________．【答案】【解析】【分析】根据中心对称的性质AB=DEDC=AC及∠D=90゜由勾股定理即可求得AE的长．【详解】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称∴△ABC≌△DEC∴AB＝DE＝1AC＝DC＝∠D＝∠BAC＝90°∴AD＝1∵∠D＝90°∴AE＝故答案为：．【点睛】本题考查了中心对称的性质勾股定理等知识熟记中心对称图形的性质是解题关键．2．（2022·全国·九年级专题练习）如图直线垂直相交于点曲线关于点成中心对称点的对称点是点于点于点．若则阴影部分的面积之和为__________．【答案】12.【解析】【分析】根据中心对称图形的概念以及长方形的面积公式即可解答．【详解】解：如图∵直线ab垂直相交于点O曲线C关于点O成中心对称点A的对称点是点A'AB⊥a于点BA'D⊥b于点DOB=4OD=3∴AB=3∴图形①与图形②面积相等∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．故答案为12．【点睛】本题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内如果把一个图形绕某一点旋转180度旋转后的图形能和原图形完全重合那么这个图形就叫做中心对称图形．考点四中心对称图形规律问题例题：（2022·江西上饶·九年级期末）如图平面直角坐标系中△OA1B1是边长为2的等边三角形作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称如此作下去则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___【答案】【解析】【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形可得A1的坐标为(1)B1的坐标为(20)；然后根据中心对称的性质分别求出点A2A3A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律求出A2021的坐标是多少即可．【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形∴A1的坐标为(1)B1的坐标为(20)∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称∴点A2与点A1关于点B1成中心对称∵∴点A2的坐标是∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称∴点A3与点A2关于点B2成中心对称∵∴点A3的坐标是∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称∴点A4与点A3关于点B3成中心对称∵∴点A4的坐标是……∴An的横坐标是：2n-1当n为奇数时An的纵坐标是当n为偶数时An的纵坐标是∴顶点A2021的坐标是故答案为：．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点坐标与图形的性质等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质通过找规律判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键．【变式训练】1．（2022·山东青岛·八年级期中）如图在平面直角坐标系中点ABC的坐标分别为．点M从坐标原点O出发第一次跳跃到点使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点使得点与点关于点A成中心对称；…依此方式跳跃点的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】先求出点的坐标发现每三个点循环一次即每跳动三次就会回到原点O用所以正好在原点即可得出的坐标．【详解】解：∵点M从坐标原点O出发第一次跳跃到点M1点M1与点O关于点A成中心对称点的坐标为（11）点的坐标为（22）点与点M1关于点B成中心对称点的坐标为（30）点的坐标为（4-2）点与点M2关于点C成中心对称点C的坐标为（2-1）点的坐标为（00）点又回到了原点∴按照此规律跳跃每三个点循环一次∴点正好在原点∴点的坐标为（00）．故答案为：（00）．【点睛】本题主要考查了规律探究点的坐标以及中心对称的性质找出变化规律确定每3个点循环一次是解题的关键．2．（2022·广东·九年级专题练习）如图所示在平面直角坐标系中△OA1B1是边长为2的等边三角形作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．（1）直接写出B1B2B3的坐标分别为；（2）连接A1B2求A1B2的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意易得然后问题可求解；（2）过点作轴于点H由题意易得则有然后根据勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形∴∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称∴同理可得∴∴；故答案为；（2）过点作轴于点H如图所示：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形∴∴∴在中∴在中．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标等边三角形的性质中心对称的性质及勾股定理熟练掌握上述知识是解题的关键．考点五求关于原点对称的点的坐标例题：（2021·四川绵阳·九年级阶段练习）已知点M的坐标是(﹣3,4),则点M关于原点对称的点的坐标是()A．(3,4) B．(3,﹣4) C．(﹣3,﹣4) D．(4,﹣3)【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征作答即可．【详解】由于关于原点对称的点横纵坐标互为相反数则点M关于原点对称的点的坐标是(3,﹣4)．故选B．【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征解决本题的关键是熟练掌握该特征．【变式训练】1．（2023·福建泉州·八年级期末）点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数据此判断即可．【详解】根据“关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点关于原点对称的点的坐标是（-2-3）．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数．2．（2022·江西赣州·九年级期末）已知点点Q与点P关于原点对称则点Q的坐标是______．【答案】【解析】【分析】直角坐标系上一点（xy）关于原点对称的点为（-x-y）．【详解】解：∵直角坐标系上一点（xy）关于原点对称的点为（-x-y）∴点Q的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形－原点对称解题的关键是熟知直角坐标系上一点（xy）关于原点对称的点为（-x-y）．考点六已知两点关于原点对称求参数例题：（2022·湖南娄底·八年级期末）点和点关于原点对称则的值为（

）A．9 B． C．1 D．【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数可求出的值再代入计算即可得．【详解】解：点和点关于原点对称即则故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律熟练掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数是解题关键．【变式训练】1．（2022·福建福州·九年级期末）若点与点关于原点成中心对称则m的值是______．【答案】-3【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称∴m=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数．2．（2022·全国·九年级课时练习）若点P（a2）点Q（﹣4b）关于原点对称则点M（ab）在第___象限．【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点横坐标纵坐标分别互为相反数求出点M的坐标再根据各个象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：∵点P（a2）点Q（﹣4b）关于原点对称∴a＝4b＝﹣2则点M（4﹣2）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及各象限点的坐标特征正确掌握各象限内点的坐标特征是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋＋）；第二象限（−＋）；第三象限（−−）；第四象限（＋−）．一选择题1．（2022·四川广元·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形故选项符合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形是中心对称图形故本选项不符合题意；D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．2．（2022·北京通州·八年级期中）点关于坐标原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【详解】解：两点关于原点对称横坐标为1纵坐标为．故选：B．【点睛】考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．3．（2022·四川巴中·八年级期末）在平面直角坐标系中点与点关于原点对称则的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横坐标和纵坐标都互为相反数得出ab的值进而得出答案．【详解】解：∵点与点关于原点对称∴b=3a=-1∴a+b=2．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质正确得出ab的值是解题关键．4．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图在平行四边形中点为对角线的交点过点的直线分别交和于点折叠平行四边形后点落在点处点落在点处若则的长为（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形对称中心为对角线的交点则再根据平行线四边形的性质可知继而即可求得【详解】平行四边形是中心对称图形对称中心为对角线的交点根据题意则则点和点关于中心对称四边形是平行四边形故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质中心对称图形的性质理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．二填空题5．（2021·广东云浮·九年级期末）点关于原点的中心对称点是__________．【答案】【解析】【分析】根据关于原点的中心对称点坐标变化规律解答即可．【详解】解：点关于原点的中心对称点是故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点的中心对称点坐标变化规律解题关键是知道关于原点的中心对称点的横纵坐标与原来点的横纵坐标互为相反数．6．（2022·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图与关于点C成中心对称若则______________．【答案】4【解析】【分析】根据中心对称的性质以及全等三角形的性质即可解决问题．【详解】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称∴CA=CDCB=CE∵∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE∵AB=4∴DE=4故答案为：4．【点睛】本题考查中心对称全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．7．（2022年山东省济宁市创新联盟第五次中考模拟数学试题）图中是中心对称图形但不是轴对称图形的个数为______．【答案】0【解析】【详解】解：①不是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误；②不是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误；③不是轴对称图形也不是中心对称图形故此选项错误；④是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误；⑤不是轴对称图形也不是中心对称图形故此选项错误．故答案为：0【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后两部分重合．8．（2022·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中已知点P（﹣35）与点Q（3m﹣2）关于原点对称则m＝_____．【答案】【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于原点的对称点是（﹣x﹣y）即求关于原点的对称点时横纵坐标都变成原数的相反数．【详解】解：根据两点关于原点对称则横纵坐标均互为相反数故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横纵坐标均互为相反数这一特征熟练掌握该特征是解题的关键．三解答题9．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图在平面直角坐标系中已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣35）B（﹣21）C（﹣13）．(1)点C关于原点对称的点的坐标为；(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1写出△A1B1C1各顶点的坐标．【答案】(1)（1．-3）．(2)画图见解析A1（53）B1（12）C1（31）．【解析】【分析】（1）关于原点对称的两个点横坐标纵坐标都互为相反数根据原理可直接得到答案；（2）利用旋转变换的性质分别作出ABC的对应点A1B1C1即可．(1)解：点C（-13）关于原点的对称点的坐标为（1-3）．故答案为：（1．-3）．(2)如图△A1B1C1即为所求∴A1（53）B1（12）C1（31）．【点睛】本题考查作图-旋转变换中心对称的性质等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．10．（2021·贵州·凯里市第四中学九年级期中）如图在平面直角坐标系中已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣35）B（﹣21）C（﹣13）．(1)若△ABC经过向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1画出△A1B1C1并写出顶点A1B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O逆时针时针旋转90°得到△A3B3C3画出△A3B3C3并写出△A3B3C3各顶点的坐标．【答案】(1)见解析；A1（15）B1（21）(2)见解析；A2（3-5）B2（2-1）C2（1-3）(3)见解析；A3（-5-3）B3（-1-2）C3（-3-1）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出ABC的对应点A1B1C1即可；（2）根据中心对称变换的性质分别作出ABC的对应点A2B2C2即可；（3）利用旋转变换的性质分别作出ABC的对应点A3B3C3．(1)解：如图△A1B1C1即为所求A1（15）B1（21）；;(2)解：如图△A2B2C2即为所求A2（3-5）B2（2-1）C2（1-3）；(3)解：如图△A3B3C3即为所求A3（-5-3）B3（-1-2）C3（-3-1）．【点睛】本题主要考查了旋转变换中心对称变换平移变换的运用解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度旋转方向旋转中心．11．（2022·山东淄博·七年级期末）如图在直角坐标系内已知点．(1)图中点B的坐标是；(2)点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；(3)四边形ABCD的面积是；(4)在y轴上找一点F使那么点F的坐标为．【答案】(1)；(2)；(3)8；(4)或．【解析】【分析】（1）根据坐标的意义即可得出B的坐标；（2）根据两个点关于原点对称与y轴对称的关系分别得到点D与点C的坐标；（3）根据利用坐标即可求出；（4）设依据题意即可求出y最后得出点F的坐标．(1)解：过点B作x轴的垂线垂足所对应的数为-3因此点B的横坐标为-3过点B作y轴的垂线垂足所对应的数为4因此点B的纵坐标为4点故答案为：；(2)如图：由于关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数∴点关于原点对称点由于关于y轴对称的两个点其横坐标互为相反数纵坐标不变