2021-2022学年吉林省长春市营城第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年吉林省长春市营城第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略2.圆（x﹣2）2+y2=2上的点与点A（﹣1，3）的距离的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的点与点A（﹣1，3）的距离的最大值d=|AC|+r．（r是圆半径）【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心C（2，0），半径r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的点与点A（﹣1，3）的距离的最大值：d=|AC|+r=4．故选B．3.黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D略4.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 (

)参考答案：B5.圆：上的点到直线的距离最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是(

)。A

B

2

C

±2或者－4

D

2或者－4

参考答案：B略7.若，则中最大的数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：D9.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，则大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略12.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.13.(本小题12分)某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND参考答案：----每个4分14.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：

15.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。16.某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_________________．参考答案：10

略17.已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．参考答案：.因为为实数，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.参考答案：

略19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．参考答案：20.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数2103638122

（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【分析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，∴乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）．（2）由题中的表1和图1得到2×2列联表如下：

甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200

将2×2列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.105<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查联表独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略22.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外活动不喜欢户外活动合计男性

5

女性10

合计

50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界