江苏省宿迁市泗阳中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

江苏省宿迁市泗阳中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略2.原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是A. B. C.或 D.或参考答案：B略3.已知等差数列前17项和，则A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A4.三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120参考答案： B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．5.在等差数列中，若则等于（

）A.90

B.100

C.110

D.120参考答案：B6.一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（▲）个

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A.n≤7？ B.n＞7？ C.n≤6？ D.n＞6？参考答案：D当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．

故选D．【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．4

B．2

C．-4

D．8参考答案：D9.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有两边之和是10，∴第三边的长度为16﹣10=6故选：D．10.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略12.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

参考答案：13.已知数列的前项的和为，，求证：数列为等差数列的充要条件是。参考答案：略14.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.15.如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案为：．16.若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），=或，利用离心率公式，可得结论．【解答】解：∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．17.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中m的值为

．参考答案：5.5将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知ΔABC与ΔDBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点作平面，且．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：19.设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。参考答案：（1）由得即可得

前两式相减，得

即

略20.已知命题：“都有不等式成立”是真命题。（1）求集合B；（2）设不等式的集合为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：(1)B={m|m>2}

(2）21.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可