湖南省娄底市犹南山中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市犹南山中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故选：C．2.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．3.下列命题中，真命题是（

）A．存在

B．对任意的C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D4.复数

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.有不能被2整除的数都是偶数B.有能被2整除的数都不是偶数C.在一个不能被2整除的数都是偶数D.在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D6.已知数列{an}：，+，++，…，+++…+，…，若bn=，那么数列{bn}的前n项和Sn为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】先确定数列{an}的通项，再确定数列{bn}的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{an}的通项为an==，∴bn==4（﹣）∴Sn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选B．7.设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）

A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：A略8.下列说法正确的是（） A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件 D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系． 【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念， 得到对立事件一定是互斥事件， 两个事件是互斥事件不一定是对立事件， 故选A． 【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案． 9.在数列中，，则该数列的前100项和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050参考答案：D10.（A）45

（B）55

(C)65

(D)以上都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：12.完成下列进位制之间的转化：________参考答案：16013.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=

．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．14.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略15.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．

16.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：17.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率

（结果用最简分数表示）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的长。参考答案：解：由已知，直线的参数方程为

（为参数），………3分曲线（为参数）可以化为。

………6分将直线的参数方程代入上式，得。

………8分设对应的参数分别为，

………10分||=。

………12分19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20.（本小题满分12分）函数（是常数），（1）讨论的单调区间；（2）当时,方程在上有两解，求的取值范围；参考答案：（1）．当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为;当时,在区间上,,即单调减区间为;在上,,即单调增区间为．（2）当时，，其中，而时，；时，，∴是在上唯一的极小值点，∴．又，综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为．21.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成绩落在[50,60)的人数为2×0.005×10×20=2(人)

成绩落在[60,70)的人数为3×0.005×10×20=3(人) （3）将成绩落在[50,60)的两人记为A、B，

成绩落在[60,70)的三人记为C、D、E，

从这5人中任取2人有如下结果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

两人的成绩都在[60,70)的概率为p=.22.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，.（1）若，求证：；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.参考答案：(1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上单调递增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)