高数二多元函数连续、可导、可微的关系完美版课件

微积分（二）保险学院精算与风险管理方向韩雨微积分（二）保险学院多元复合函数的求导Contents1多元函数的极值2利用直角坐标计算二重积分3利用极坐标计算二重积分4多元复合函数的求导Contents1多元函数的极值2利用直角多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导注意：逆否命题多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.复合函数求导法则复合函数求导法则全微分形式不变性

无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.全微分形式不变性隐函数求导法则隐函数求导法则隐函数求导法则隐函数求导法则多元函数的极值定义多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件

定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点多元函数取得极值的条件定义一阶偏导数同时为零的点，均称为高数二多元函数连续、可导、可微的关系完美版课件高数二多元函数连续、可导、可微的关系完美版课件条件极值：对自变量有附加条件的极值．条件极值：对自变量有附加条件的极值．是否存在？解：所以极限不存在.典型例题例1是否存在？解：所以极限不存在.典型例题例1解：例2解：例2

设有函数（1）讨论函数在点连续性；偏导数（2）讨论函数以及在点偏导数.证明偏导数在点不连续.在点不可微.（3）（4）证明例3设有函数（1）讨论函数在点连续性；偏导数（2）讨论函数以及分析：由于是分段函数，需要从定义出发讨论。解:（1）当时，有=，又所以从而函数在点连续；分析：由于是分段函数，需要从定义出发讨论。解:（1（2）当时当时，有（2）当时当时，有证明偏导数在点不连续（3）由于因此都不存在，从而函数的在点证明偏导数在点不连续（3）由于因此都不存在，从而函数的在点不可微.（4）证明由于，极限因此所以函数不存在，在点不可微.（4）证明由于，极限因此所以函数不存在，解1基本方法其中偏导数连续

例4解1基本方法其中偏导数连续例4

解2利用全微分形式不变性，等式两边求微分解2利用全微分形式不变性，等式两边求微分也可套用隐函数的偏导数公式法解3也可套用隐函数的偏导数公式法解3

设产品的产量是劳动力x和原料y的函数为假定每单位劳动力花费100元，每单位原料花费200元，现有资金30000元用于生产，应如何按排劳动力与原料，使产量达到最大。解该问题是在劳动力x与原料y满足条件100x+200y=30000的条件下，求目标函数的最大值。构造函数…例5设产品的产量是劳动力x和原料y的函数为假定每单位劳求可能的极值点得到唯一的驻点x=225，y=37.5，=-4.44，仅有一个可能的极值点，由问题本身可知最大值一定存在，所以x=225，y=37.5就是最优解。求可能的极值点得到唯一的驻点x=225，

计算其中解记

(见图)直角坐标系下的二重积分例计算其中解记(见图)直角坐标系下的二重积分例则又有则又有高数二多元函数连续、可导、可微的关系完美版课件解极坐标系下的二重积分例解极坐标系下的二重积分例计算二重积分(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)利用对称性.围成.例X/Y有奇函数的性质，区域关于y/x轴对称,二重积分为0计算二重积分(1)D为圆域(2)D由直线解: