2023数学中考模拟试题库及参考答案

二。二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把

正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）

1.-2022的倒数是（）

A.-2022B.-£C.2022D.£

2.下列计算不正确的是（）

A.+V9=±5B.2口口+3口口=5口口C.（0一/）°=4

3.如图，若口□〃则□，口，□之间的关系为（）

A.□+□+□=360°B.□-□+□=180°

C.□+□-□=180°D.□++1=180°

4.“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发，匀速步行前

往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利

院三地依次在同一直线上）.到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送

礼物的时间忽略不计）,卜列图象能大致反映战士们离营地的距离与时间之间函数关

系的是（）

A.

O

从正面看

A.

012

012

"B

7.如图，正方形□□□口内接于。，。口的直径为0分米，若在这个圆面上随意抛一粒

豆子，则豆子落在正方形口□口□内的概率是（）

A.-B.-C.，D.V2D

8.如图，已知点口，口是以□□为直径的半圆的三等

分点，弧□□的长为!□，则图中阴影部分的面积为（）

9.如图，△口□□中，口，□两个顶点在口轴的上方，点口的坐P

标是（一/,0）,以点口为位似中心，在L轴的下方作△□口口的位似1

图形△□'口'□,且△□与△口口□的位似比为2设点□的----斗

对应点口'的横坐标是口，则点口的横坐标是

A.-；□B.-；（□+/）C.-；（□-7）D.-/（口+3）|Y，

10.如图，平行四边形口口口。的对角线门口，□□交于点口，□「平

DC

分4□□口交□□于点口，交□□于点口，且△□□□=60。，□□=~/T\

2口口，连接下歹（j结论:①□□J.□□;②〃=包;\/

③@：7；④口口2=其中错误的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，其中1174题每小题3分，15-18题每小题4分，共28

分.只要求填写最后结果）

H.改革开放40年来，我国国内生产总值增长到827000亿元，其卫

中827000用科学记数法表示为______.厂二~

12.因式分解：4口口2-4口口+口=.I/\

13.如图，在□中，□□=$,□□=3,□□=4,将△□□□

绕口逆时针方向旋转4俨得到△□□□,点□经过的路径为弧□口，'

则图中阴影部分（A□□□以外的部分）的面积为.

14.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三C

轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%,试讲

占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为分.

15.如图，四边形□□□□中，/口=9俨，□□=3皆，口口=3,点

□.□分别为线段口口，□□上的动点（含端点，但点口不与点口重合J------x—\

）.点□，口分别为口口，□□的中点，则□□长度的最大值为________,未y----------?

16.若关于□的方程二7-二二=-/无解，则L；的值是____

-JJ-

17.如图，矩形口口□匚中，点口，口分别在边n口，□□上，连接口口，□□□

和4口□□分别沿口□，口□折叠，使点口,□恰好落在UU上的同一点，记为点口.若□口=3,

□□=4,则sin4口□口=.

18.在平面直角坐标系中，直线」：=-/与」轴交于点匚八

如图所示依次作正方形□/口/□/口、正方形口2口2口2口/，…、正

方形□口口匚□□□一,使得点口八口2、口3，…在直线口上，点

口八七、口…在口轴正半轴上，则点口的坐标是.

三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

19.（本题满分7分，第U题3分，第U题4分）

（/）计算：|2-V3|+（V2+1）0-3口口口30。+（一产2_（§-/；

⑵先化简,再求值：（/+_手）+/£,其中□满足口2-2口一5=。.

20.（本题满分8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育

局通知，2022年春季学期我市

部分学校利用网上平台，停课

不停学，我区某校对初四全体

学生数学线上学习情况进行调

查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为」「，L四个等级，

根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列

问题：

(/)该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中口等级所占的百分比口=

(2)补全条形统计图；

(3)若该校初四共有“80名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀(测试成绩I级以

上为优秀，含□级)约有名；

(4)该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表

或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率.

21.(本题满分8分)中4口=90。，以口为圆心，□□为半径的。口交斜边□□于口,

□为□□上一点使得口口=

(/)证明：□□为。口的切线；

(2)若口口=8、□□=3,求线段□□的长.

BEC

22.（本题满分8分）如图，一次函数口=一口+2的图象与反比例函数［2=-的图象交

于点□（一/，）、（□,-；）.

（/）求反比例函数的解析式；

（2）当□/>一时，直接写出L的取值范围.

23.（本题满分9分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店

有［,两种规格的自行车，L型车的利润为口元/辆，U型车的利润为□元/辆，该专卖店

十月份前两周销售情况如下：

⑺求口，」的值；

口型车销口型车销总利润

（2）若第三周售出一〕，1两种规格自行车共25辆，

售量（辆）售量（辆）（元）

其中口型车的销售量大于□型车的售量，且不超过

第一周10122000

口型车销售量的2倍，该专卖店售出「型、：型车各

多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少第二周20153100

元？

24.(本题满分10分)已知：如图，直线U=-15与□轴、

口轴分别相交于点口和点匚抛物线口=-JD2+□□+□经

过口、口两点.

(/)求这个抛物线的解析式；

(2)若这抛物线的顶点为点口，与」轴的另一个交点为点」.对

称轴与口轴交于点口，求△口□□的面积；

(3)若点□是线段□□的中点.□□与□□交于点口，点□在口轴

的正半轴上，△口□□是否能够与△□口□相似？如果能，请

求出点U的坐标；如果不能，请说明理由.

25.(本题满分12分)在□△口口口中，/_口=9俨，点□是口口边上一点，口□_!.□□,

□□1口□和□□交于点口.

(/)如图/,如果□口=求证：□□=□□；

(2)如图2,如果口口=!□□,猜想「和「之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的情况下，如果□□=4，□□=8,2■□□□=/□□□=△□□□,求口口的长.

DC

图】图2

模拟题答案

1.□2.D3.D4.05.D6.07.D8.D9.010.D

11.8.27X10s12.3(2n-7)213.拳14.88.815.316.1或;17.5

18.(2-',2_/)

19.解：(1)原式=2-^3+1-3xy+1-2

=2-y/3+1-y/3+I-2

=-243+2；

(2)解：原式.'¥=号.审=□(口—2)=口2_2口,

由由"-2口—5=。，得到12—2口=5,

则原式=5.

20.解：(/)本次抽样数学测试的学生人数是：40+2X/00%=/00(名)；R=-^x100%=

20%,

故答案为：100,20%；

(2)口级的人数=/00-20-

40-10=30(名)、

补全条形统计图如图所示：

(3)该校初四共有//80名同学，

估计该校初四学生数学测试成

绩优秀人数=1180X(30%+

20%)=590(名),

故答案为：590；

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8,

所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率=*=I

21.(/)证明：连】，得/口=Z.DDD,

/.□=znon,而/_口+/口=90。.

所以=90°即□□1□□.

所以为切线.

(2)解：•••□□=□□=3,□□=8,

•••□□=5.

在口□△口□!□中，□□=次一3^=4,

□□△□□□中口□_y/82+42=445■

22.解：(1)把口(一/,3)代入必=一可得口=-1x3=-3,

所以反比例函数解析式为口=--；

(2)把□(□,_/)代入□=_上得_口=一3,解得口=3,则口(3,-7),

所以当：<一/或0<□<3,L；>02.

23.解：(/)根据题意得：

(10Q+/2D=2000献产［口=80

120口+/5D=3100,解作I■口=100,

□的值是80,□的值是/0。；

(2)设第三周售出型车辆，则售出型车(25-匚)辆，根据题意得：

生上1解彳畤

•••为正整数，

□=9、10、11、12,

设利润为口，则口=80口+100(25-□)=-20口+2500,

-20<0,

随的增大而减小，

当口=9时，利润最大，最大利润为9x80+(25-9)x100=2320(元),

•••该专卖店售出型车9辆、口型车/6辆才能使第三周利润最大，最大利润是2320元.

24.解：(/)•••n=□-15,

口=0时，0=□一乃，

0=15,

当□=0时，□=-15,

•••□(乃,0),□(0,-75),

代入得卜*52+万口+口=。

(□=-15

解乳乙

••・抛物线的解析式：□=-用+6□-75

(2)抛物线的解析式可变形为：=一长□一个+12,

・・・顶点口坐标为(9,12),

设口=0,则一一9>+/2=0,

•••(□-9)2=36.

■■□/=3,02=15,

•••点□的坐标为(3,0),

•••DA.=:-L=X72X72=72.

(3)•.•点是2发段口口的中点，点二是线段口匚的中点,

二点口是4□□匚的重心.如图：

・•・顶点口坐标为(9,12),

•••□□=：口□=4,

□□=9,□□=6.

设^□□□SA□□匚时，

□□9

—=—,•••一=-

二46

=6,

••・口/(。,6)；

△inn^A□口口时，—,

•••6(。，》

□「能够与△口口相似，相似时点的坐标为口/(0,6)或：2(。，三)•

25.解：(/)证明:作〃］匚交□于点口,

•••□□1□□1

•••ZODD=Z.□□□=90°,

又：Z.0=90°,

=/80。-/□□□一2•□□□=90°-

乙□□口=△□□□,

,.・□□//□□,

••・Z.D□□=/.□□□,

/.2.□□□=ZD+Z=90。+乙=4.」□,

・・・□□//□□,

1口_

而=而

□□=

・•・△□□□=△□□□,

(2)口口皿

证明：作□□〃□□交□□于点口,

•••□□//□□,

□□□□

:.--=---

□□

...□□=(□口，

□□

2

V□□1□□1

・•・乙□□□=乙□□□=90。,

又•••△□=90。，

・•・/.□□□=/80。一乙□□□一△□□□=90。一乙口□口=/.□□□,

・•・z.□□□=△□□□,

=△□+△□□□=9俨+N□□□=△□□□,

•••△□□□□□□,

□□□□1

-□--□=--□-□-=一2.

即□□=(□□.

(3)vZDDD=ZDDD=ZDDD,

设□□=□□=□,贝!|口口=8-口，

在口□△□中，

由勾股定理，得(8-口)2+42=口2,

解得口=5.

因为□□=T□,

根据（2）的结论，得口口=2□口=10.

二0二三年东营市初中学业水平考试

数学模拟试题

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，30分；第n卷为非选择题，90

分；全卷共8页.

2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在

试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】

涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答

在答题卡的相应位置上.

4.考试时，不允许使用科学计算器.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，共30.0分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案

超过一个均记零分.

1.［一的相反数是()

A.76B.6-7C.6D.-6

2.下列运算正确的是()

A.x6+x6=2x12B.a2-a4—(—a3)2=0

C.(x—y)2=x2-2xy-y2D.(a+b)(b—a)=a2+b2

2ndF［厂［(一)］1I2

结果为()

A.-5B.5C.-25D.25

4.把内△ABC与RtaCDE放在同一水平桌面上，摆B

放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两

条斜边平行，若NB=25。，ND=58°,则

NBCE的度数是（

A.83°

B.57°

C.54°

D.33°

5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(x+2)(x—2)=x2—4B.x2+4x—2=x(x+4)—2

C.x2—4=(x+2)(x—2)D.x2—4+3x=(x4-2)(x—2)4-3x

6.如图，抛物线,y=ax?+bx+c的对称轴是x=，白、\

1,下列结论：/!\

I______I______I.

-2/-10il3Njx

7.①abc>0;(2)b2—4ac>0;(3)8a+c<0;

④5a+b+2c>0,

8.正确的有()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

9.如图，从一张腰长为90cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮OAB中剪出一

个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),

则该圆锥的底面半径为（）

A.15cmD.20cm

10.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售

收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号

的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，

则根据题意列出方程组为（）

俨+y=5300fx+y=5300

A-（200x+150y=30艮（150x+200y=30

fx+y=30fx+y=30

（200x+150y=5300（150x+200y=5300

11.若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之啊

间的函数表达式分别为丫=&x+bi和y=k?x+T//

b2,如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧;冰

长为yi，乙弹簧长为丫2，则y1与丫2的大小关系为4J;

（）01；23

A.yi>y2

B.Yi=V2

C-Yi<y2

D.不能确定

12.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上，BE=

1,ZDAM=45°，点F在射线AM上，且AF=V2,

过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD

相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论：①AECF

17

的面积为了；②△AEG的周长为8；©EG2=DG2+

BE?淇中正确的是（）

A.①②③

B.①③

C.①②

D.②③

二、填空题：本大题共8小题，其中H-14题每小题3分，15-18题每小题3

分，共28分.只要求填写最后结果.

（本大题共8小题，共24.0分）

13.若关于x的二次三项式x2+（m+l）x+16可以用完全平方公式进行因式

分解，则m=___.

14.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米.已知某种植物花粉的直径约为

20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为——米

15.已知Xi，x2,Xi。的平均数是a；Xu，x12,...»X30的平均数是b,则x1,

X2,...»X30的平均数是.

16.函数y=（3—m）x+n,（m,n为常数,01彳3）,若201+11=1,当-1<x<3

时，函数有最大值2,则n=.

17.如图，矩形ABCD中,AB=2,BC=&，E为CD的中点,

连接AE、BD交于点P,过点P作PQ_LBC于点Q,则

PQ=__.

18.

19.

21.如图，长方体的底面边长均为3cm,高为5cm,如果用

一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那

么所用细线最短需要cm.

22.

23.

24.如图，在平面直角坐标系中，点Ai，卜2,A3，…，An在x轴上，点Bi，B2,

B3,…，Bn在直线y=^x上.若Ai(l,O),且△A1B1A2，ZkAzB2A3,…，

△人花精31都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分

别记为S],S2,S3,…，Sn,则S2021可表不为•

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤.

25.（8分）（1）先化简（1+W）+式高，再从不等式:组｛蓑21；+4的整数

解中选一个合适的X的值代入求值.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

（2）计算：|一4|一2（：0560。+（8一或）（）一（一3）2.

0

33.（8分）如图，AB是。0的直径，点C是。0上一

点（与点A,B不重合），过点C作直线PQ,使得

NACQ=ZABC.邑

34.（1）求证：直线PQ是。。的切线.

35.（2）过点A作AD1PQ于点D,交。0于点E,若。0的

半径为2,sinZDAC=1,求图中阴影部分的面积.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.(8分)某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，

调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图

是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题:

44.频数分布表

45.学习时间分组46.频数47.频率

48.A组(0<x<1)49.950.m

51.B组(1Wx<2)52.1853.0.3

54.C组(2<x<3)55.1856.0.3

57.D组(3<x<4)58.n59.0.2

60.E组(4<x<5)61.362.0.05

(1)频数分布表中m=________,n=__________,并将频数分布直方图补充完整；

(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，

根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一

步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女

生的概率.

22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度.如图所示,

炎帝塑像DE在高557n的小山EC上，在/处测得塑像底部E的仰角为34。，再沿

AC方向前进217n到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60。，求炎帝塑像DE的

高度.（精确到1m.参考数据：sin34。*0.56,cos340=0.83,tan340*0.67,

V3«1.73）

23(8分)天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种

商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数

量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品

的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10<

m<20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围

内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

24(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(一2,—3),与两坐标

轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线1.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)P是该抛物线上的点，过点P作1的垂线，垂足为D,E是1上的点.要使以P、

D、E为顶点的三角形与^AOC全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=20,点E

是BC边上的一点，将AABE沿着AE折叠，点B刚好

落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H

处，此时SAGFH：SAAFH=2：3,

(1)求证：ZkEGCsAGFH；

(2)求AD的长；

⑶求tan/GFH的值.

1..【答案】B

【解析】解：|一』的相反数，即:的相反数是一工

OOO

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

本题考查了相反数、绝对值，在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】B

【解析】解：力、原式=2”，不符合题意；

B、原式=。6—&6=0,符合题意；

C、原式=/一2xy+y2,不符合题意；

D、原式=/>2-。2,不符合题意，

故选：B.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了计算器-数的开方，解决本题的关键是认识计算器.根据计算器的功能键即可

得结论.

【解答】

解：根据计算器上按键，

-V125=-5

所以显示结果为-5.

故选：A.

4.【答案】B

【解析】解：过点C作CF〃4B,

乙BCF=4B=25°.

又AB//DE,

CF//DE.

•••乙FCE=NE=90°一乙D=90°-58°=32°.

Z.BCF=乙BCF+乙FCE=25°+32°=57°.

故选：B.

过点C作CF〃4B,易知C/7/DE,所以可得NBCF=NB,乙FCE=4E,根据NBCE=

NBCF+NFCE即可求解.

本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于

“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线.

5.【答案】C

【解析】解：4、(X+2)(X-2)=X2-4,是整式的乘法运算，故此选项错误；

B、X2+4X-2=X(X+4)-2,不符合因式分解的定义，故此选项错误；

C、X2-4=(x+2)(x—2),是因式分解，符合题意.

。、x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,不符合因式分解的定义，故此选项错误;

故选：C.

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握分解因式的定义是解题关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思

想是解题的关键.

根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答

问题.

【解答】

解：由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a,b异号，所以b>0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,

•••abc<0,故①错误；

,••抛物线与x轴有两个交点，

•••b2-4ac>0,故②正确；

,••直线x=1是抛物线丫=ax?+以+c(a#0)的对称轴，所以一端=1,可得b=-2a,

由图象可知，当x=-2时，y<0,B|J4a-2b+c<0,

'•4Q—2x(—2CL)+c<0,

即8a+c<0,故③正确;

由图象可知，当％=2时，y=4a+2b+c>0；当久=-1时，y=a—b+c>0,

两式相加得，5a+fa+200,故④正确；

••.结论正确的是②③④，3个，

故选：B.

7.【答案】A

【解析】解：过。作0E14B于E,「0A=0B=90cm,

/.AOB=120°,

••・乙4=乙B—30°,

■•■OE=lOA=45cm,

.•.弧CD的长=12°^45=307T,

180

设圆锥的底面圆的半径为r,则2m•=30兀，解得r=15.

故选：A.

根据等腰三角形的性质得到0E的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆

的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到

r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.

【解答】

解：设4型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，

则根据题意列出方程组为：就二氤=53。。

故选C.

9.【答案】A

【解析】解:•••点(0,4)和点(1,12)在%=+瓦上,

・•.得到方程组:｛葭箓+瓦，

解得:S：=l

・•・%=8x+4.

•••点和点代入丫

(0,8)(1,12)2=k2x+b2h,

二得到方程组为曹;。,

(12=/c24-02

解得:(b：：8-

•••y2=4x+8.

当时，

x=2y[=8x2+4=20,y2=4x2+8=16,

-,-yi>y2-

故选：A.

将点(0,4)和点(1,12)代入yi=灯％+瓦中求出自和瓦，将点(0,8)和点(1,12)代入丫2=

+匕中求出后和①，再将％=代入两式比较和以大小.

k2x22y1

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数值的大小，熟练

掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图,

在正方形ABCD中，AD//BC,AB=BC=AD=4,ZB=/.BAD=90°,

•••AHAD=90°,

•・•HF//AD,

・•・乙H=90°,

・••^HAF=90°-^DAM=45°,

・・・^AFH=Z.HAF,

vAF=V2,

:.AH=HF=1=BE.

・•・EH=AE+AH=AB-BEAH=4=BC,

・•.△EHF*CBE(SAS),

:・EF=EC,乙HEF=LBCE,

•・•乙BCE+乙BEC=90°,

・•・Z,HEF+乙BEC=90°,

・♦・乙FEC=90°,

・•・△CEF是等腰直角三角形，

在RMCBE中，BE=1,BC=4,

・•・EC2=BE2+BC2=17,

2

■■S^ECF=\EF-EC=\EC=^,故①正确;

过点尸作尸QIBC于Q,交AD于P,

•••AAPF=90°==乙HAD,

•••四边形4PFH是矩形，

•■•AH=HF,

・••矩形AH”是正方形，

,-.AP=PF=AH=lf

同理：四边形A8QP是矩形，

/.PQ=AB=4,BQ=AP=1,FQ=FP+PQ=5,CQ=BC-BQ=3,

,:AD]IBC,

・•・△FPGs〉FQC,

FP_PG

''FQ~CQ9

,1_PG

..——9

53

3

・•.PG=支

•••AG=AP+PG=I，

在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG=-JAG2+AE2=y,

••.△AEG的周长为4G+EG+4E=g+£+3=8,故②正确；

vAD=4,

12

DG=AD-AG=y,

DG2+BE2=—+1=

2525

VEG2=(-)2=—,

'5"2525

.•.EG2DG2+BE2,故③错误，

:.正确的有①②，

故选：C.

先判断出44=90°,进而求出4"=HF=1=BE.进而判断出△EHFmACBE(SAS),得

出EF=EC,4HEF=乙BCE,判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC?=

17,即可得出①正确；

先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形4HFP是正方形，得出4P=PF=AH=1,

同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ=4,BQ=1,FQ=5,CQ=3,再判断出4FPGF

FQC,得出骨=会，求出PG=|,再根据勾股定理求得EG=?即AAEG的周长为8,

判断出②正确；

先求出DG=苫,进而求出£»G2+BE2=黑，再求出“2=禁不翳，判断出③错误，

即可得出结论.

此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

性质，勾股定理，求出4G是解本题的关键.

11.【答案】7或一9

【解析】

【分析】

本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.根据完

全平方公式，第一个数为》,第二个数为4,中间应加上或减去这两个数积的两倍.

【解答】

依题意，得

(m+l)x=+2x4x,

解得：m=7或—9.

故答案为：7或—9.

12.【答案】2.08x10-5

【解析】解：20800纳米xIO4=2.08x10-5米.

故答案为：2.08x10。

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中iw|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.【答案】；

【解析】

【分析】

此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定

义是解答此题的关键.

根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率

公式即可得出答案.

【解答】

解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结

果，

两枚硬币都是正面向上的有1种，

所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是;；

故答案为：

4

【解析】

【分析】

本题考查的是样本加权平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数

据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指

标.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数

利用平均数的定义，利用数据尤1，x2.../0的平均数为a,X12.....X30的平均数

为b,可求出X1+X2+•••+/()=10a,Xn+X12+-+X30=20fe,进而即可求出答案.

【解答】

解：因为数据X1，x2,与0的平均数为a,则有+切+…+X10=10a,

因为*11，/2，…，*30的平均数为'则有％+*12+…+化30=20b,

Xi,x2,...»X30的平均数="鬻”.

故答案为U管也.

15.【答案】一蓝

【解析】

【分析】

需要分类讨论：3-771>0和3-血<0两种情况，结合一次函数图象的增减性解答。

此题主要考查了一次函数y=kx+b(k二0)的性质：当k>0,y随x的增大而增大，函数

从左到右上升；当k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降。

【解答】

解：①当3—zn>0,即m<3时，当无=3时，y=3(3—m)+九=2,

整理得3nl-n=7,

联立方程组

(m=-

解得511

ln=~T

②当3-mV0,即zn>3时，当％=—1时，y——(3—m)+n=2,

整理，得m4-n=5,

联立方程组｛黑J1

解得:/4（舍去）

综上所述，n的值是一当

故答案是一£

16.【答案】：

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形,

:.AB“CD,AB=CD,AD=BC,

・・・E为CD的中点，

DE=-CD=-AB

22t

・•・△ABP〜八EDP,

ABPB

・•・一=—，

DEPD

2PB

・•・-=一,

1PD

PB2

・•・一=

BD3

•・•PQ1BC,

・•・PQ//CD,

BPQs〉BDC,

.PQ_BP_2

''CD~BD~3’

•••CD=2,

4

・•・PQ=£

故答案为：

根据矩形的性质得到AB〃CD,AB=CD,AD=BC,根据线段中点的定义得到DE=

[CD=\AB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

17.【答案】13

【解析】解：将长方体展开，连接4、B,

根据两点之间线段最短，AB=752+122=13cm;

故答案为：13

把立体图形转化为平面图形解决即可.

本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长

方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决.

18.【答案】2钝39次

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征、特殊角的三角形函数值、等腰三角形的判

定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是通过等边三角形和等腰三角形

的性质求出对应阴影部分的直角边的长度.

先由直线、=%得到NBQi=30。，再由a(1,0)得到。&=1,由△4/血得到

4当4遇2="Bi%=60°,从而得到Z0B141=30°,乙城祖=90°,然后求出力$1=

再求出。从而得到最后求得接下来依次按照上述

A2BX=^2，42=&&,3/2，Si，

方法求得52，S3,・・.，Sn,最后得到$2021・

【解答】

解：由直线y=fx得到以。&=30°,

・•・。41=1,

•・•△4/42是等边三角形，

・••z^1241i42=Z.711B1712=60°,

・••Z-OB^A1=Z-B1OA1—30°,A1B1=A2Br—A1A2,

：,=^1^2=04]=1，

同理可得，OA2—A2B2=A3B2—A2A3—2,OA3—A3B3—A3A4—B3A4—4,

:.B]Bz=V3,B2B3=2vB3B4=4v

・•.Sr--B1B2-BrA2=-xV3xl=—,S2=^B2B3-B2A3=|x2V3x2=2V3,S3=

222NN

2n3

-B3A4=1X4A/3X4=8V3,...,sn=2-V3,

..S2021=24039V3.

故答案为：2的39vl

19.【答案】解：方案一：•••转盘4被平均分成3份，其中红色区域占1份，

二转出红色可领取一份奖品的概率为：i

方案二：・••转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2,蓝，可列表：

第2次

红1红2蓝

第1次

红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，蓝）

红2（红2,红1）（红2,红2）（红2,蓝）

蓝（蓝,红1）（蓝，红2）（蓝，蓝）

由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果

有4种，分别是（红1，红1）,（红1，红2），（红2，红1），（红2,红2）.

・•・P(获得奖品)g.

14

-V-

39

二选择方案二

【解析】方案一：力转盘被平均分成3份，由题可知转动转动转盘4一次，转出红色可领

取一份奖品的概率为：

方案二：利用列表或画树状图可知转动B盘一共有9种结果，其中两次都转出红色的概率

用

本题是典型的概率中奖问题，根据题意可利用列表或树状图算出每种方案的中奖概率，

然后比较中奖概率的大小.

20.【答案】证明：••・四边形ABCD是正方形，

.--AB=AD,N£MB=90°,

vBF1AE,DG±AE,

^AFB=Z.AGD=Z.ADG+Z.DAG=90°,

•・・乙DAG+乙BAF=90°,

••・Z-ADG=Z-BAF,

在和△ADG中，

Z.BAF=Z.ADG

•・•/.AFB=Z.AGD,

AB=AD

••・△84F为4DG(44S),

・•.BF=AG,AF—DG,

-AG=4尸+FG,

.•・BF=AG=DG+FG,

BF-DG=FG.

【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BA尸三A/mG是解

题的关键.

根据正方形的性质可得AB=4C,再利用同角的余角相等求出NB4F=N4DG,再利用

“角角边”证明ABAF和△4DG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AG,根据线

段的和与差可得结论.

21.【答案】解：原式=审'小守】

x-3(x+l)(x-l)

_x-3

x+1

解不等式组｛W得-2<x<4,

・••其整数解为一1，0,1,2,3,

•••要使原分式有意义，

•*,xH3且xW±1,

・,・％可取0,2.

二当％=0时，原式=-3,

(或当x=2时，原式=

【解析】此题主要考查了分式的化简求值和一元一次不等式组的整数解，正确掌握分式

的混合运算法则是解题关键.

首先利用分式的混合运算法则进行化简，再解不等式组，得出久的值，把已知数据代入即

可.

22.【答案】解：原式=4-2x^+l-9,

=—5.

【解析】根据实数运算法则、零指数辱和特殊三角形函数值得有关知识计算即可.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目

的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、绝对值等考点的运算.

23.【答案】解：（1）证明：如图，连接0C,

0

•••AB是。。的直径，

乙ACB=90°,

OA-OC,

/.CAB=/.ACO.

Z.ACQ=/.ABC,

•••/.CAB+AABC=乙4co+Z.ACQ=X.OCQ=90°,即OC1PQ,

・•・直线PQ是。。的切线.

(2)连接。E,

1

•・•sinzJL4c=AD1PQ,

・•・Z.DAC=30°,Z,ACD=60°.

又OA=OM

••・△4E。为等边三角形，

・••乙4OE=60°.

MS阴影=S扇形一S&AEO

1

=S扇形——OA,OE,sin60°

607r,1V3

=360X2-2X2X2XT

=y-V3.

二图中阴影部分的面积为等-G

【解析】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇

形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

(1)连接。C