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文档简介

向量向量向量8.2.3数乘向量向量向量向量8.2.3数乘向量1复习1.已知非零向量，求作：(1)＋＋；

(2)(－)＋(－)＋(－)．请观察3与－3是否还是一个向量？它的长已知线段AB的三等份点为P，Q，则，，APQB度与方向有何变化？

与的关系如何？

复习1.已知非零向量，求作：(1)21.数乘向量的定义新授实数

和向量

的乘积是一个向量，记作

．(1)；向量

(≠，≠0)的长度与方向规定为：(2)当

＞0时，

与

的方向相同；

当

＜0时，

与

的方向相反．当

＝0时，0＝

；当＝时，

＝．2.

数乘向量的几何意义练习一任作向量

，再作出向量－3

，

，

，

把向量

沿着

的方向或反方向长度放大或缩小．并说出它们的几何意义．1.数乘向量的定义新授实数和向量的乘积是一3新授

3.数乘向量运算律：设、R，有请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？新授3.数乘向量运算律：设、R，有请观察数4新授例1

计算下列各式：解：

新授例1计算下列各式：解：5练习二化简：练习二化简：6新授OBB′A′A解：因为例3如图：已知，，试说明所以与共线且同方向,长度是的3倍．

与的关系．

新授OBB′A′A解：因为例3如图：已知7新授则一定存在一个实数，使＝

．如果

＝

，则

//；反之如果//，且≠，

平行向量基本定理：新授则一定存在一个实数，使＝．如果8非零向量

的单位向量新授的向量，通常记做．与

同方向且长度为1非零向量的单位向量新授的向量，通常记做．9新授例4MN是△ABC的中位线，求证：MN＝，且MN∥BC．证明：因为M，N是AB，AC边上的中点，AMBCN所以MN＝，且MN∥BC．新授例4MN是△ABC的中位线，求证：MN＝10练习四已知：点D是线段BC的中点，求证：证明：因为D是BC边上的中点，ACBD练习四已知：点D是线段BC的中点，证明：因为D是BC111.数乘向量的定义及其几何意义归纳小结2.数乘向量运算律3.平行向量基本定理4.单位向量1.数乘向

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