《材料力学》课件-第5章-弯曲内力

第五章弯曲内力华北电力大学力学教研室第五章弯曲内力华北电力大学力学教研室第五章弯曲内力本章内容:1弯曲的概念和实例2梁的约束和类型3剪力和弯矩4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系6 刚架和曲梁的内力第五章弯曲内力本章内容:起重机大梁1目录§5.1弯曲的概念和实例起重机大梁1目录§5.1弯曲的概念和实例车削工件目录车削工件目录火车轮轴目录火车轮轴目录MeMe一、弯曲的概念受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。ABF主要变形特征：杆的轴线在变形后变为曲线F1F2——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。梁MeMe一、弯曲的概念受力特点：ABF主要变形特征：杆的轴线对称弯曲：纵向对称面MP1P2q对称弯曲：纵向对称面MP1P2q梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。§5-2

、梁的约束和类型(简化模型）M—集中力偶—集中力P梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便(1)固定端XAYAMA3.支座简化(1)固定端XAYAMA3.支座简化(2)固定铰支座和可动铰支座可动铰支座固定铰支座(2)固定铰支座和可动铰支座可动铰支座固定铰支座3静定梁的基本形式主要研究等直梁。简支梁外伸梁悬臂梁—集中力PM—集中力偶3静定梁的基本形式主要研究等直梁。简支梁外伸梁悬臂梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。静定梁和静不定梁梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。静定梁静不定梁FBFAyFAxMA

ABFCCFAyFAxFBBA梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。静定梁和静§5-3梁的弯曲内力-----剪力和弯矩一、梁的剪力和弯矩取左侧分离体分析mmxFBFAFAFSyAmmxxCMaABF§5-3梁的弯曲内力-----剪力和弯矩一、梁的剪力和弯矩由其右边分离体的平衡条件同样可得称为剪力称为弯矩ammxABFFBFAFAFSyAmmxxCMMFSmFmBCFB由其右边分离体的平衡条件同样可得称为剪力称为弯矩ammxAB剪力和弯矩的符号规则：截面法求剪力和弯矩的步骤:(1)所求内力处截开截面,取一部分来研究;(2)将该截面上内力设为正值;(3)由平衡方程求解内力;剪力和弯矩的符号规则：截面法求剪力和弯矩的步骤:(1)所求内例求图示外伸梁在截面A-(1—1)、A+(2—2)、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA例求图示外伸梁在截面A-(1—1)、A+(2—2)、截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2F截面3—3截面4—4

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4截面3—3截面4—4xyAFBaa2a11224433M内力1—12—23—34—4FS-P2P2P2PM-Pa-PaPa-2Pa

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F内力1—12—23—34—4FS-P2P2P2PM-Pa-P§5-4、剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式xFsxM§5-4、剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图显示剪力和弯矩随例1图示简支梁受集度为q的均布荷载作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAq例1图示简支梁受集度为q的均布荷载作用。试写出剪力方程与ql

2FS

BlAq3、作剪力图和弯矩图l/2Mql28ql2FSBlAq3、作剪力图和弯矩图l/2Mql28例2图示简支梁受集中荷载F作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出xBlAFabCFBFA例2图示简支梁受集中荷载F作用。试写出剪力方程与弯矩方AC段CB段xBlAFabCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)L-xAC段CB段xBlAFabCFBFAFAxAM(x)FS(3、作剪力图和弯矩图FblFS

lxFaFBlAabCMxFabl3、作剪力图和弯矩图FblFSlxFaFBlAabCMx发生在集中荷载作用处发生在AC段b>a时FS

FblxFblFBlAabCMxFabl发生在集中荷载作用处发生在AC段b>a时FSFblxFbl例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。解:1、求支反力Me

FA

FBBlACab例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试写出剪2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FA

FBBlACabxAFAM(x)FS(x)xxAFAMe

M(x)FS(x)2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧BlACabFslxMelxMealMebM3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧BlACabFs例4简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：1、求支座反力可利用平衡方程对所求反力进行校核。例4简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，2、建立剪力方程和弯矩方程

AC段：

CB段：

2、建立剪力方程和弯矩方程AC段：CB段：3、求控制截面内力，绘FS、M图FS图：AC段CB段剪力图为斜直线剪力方程为常数，剪力图为水平线。3、求控制截面内力，绘FS、M图FS图：CB段剪力图为斜直M图：AC段求极值判断顶点位置CB段弯矩图为二次抛物线弯矩图是斜直线M图：求极值判断顶点位置CB段弯矩图为二次抛物线弯矩图是斜直BlAqql

2FS

Mql28BlAqql2FSMql28§5-5弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系略去mmnnmmCnnq(x)

FS(x)

M(x)OFyxMe

q(x)xdxFS(x)+dFS(x)

M(x)+dM(x)§5-5弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系略去mmnq(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系其中分布荷载集度q(x)以向上为正，向下为负。OFyxMe

q(x)q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系其中分布荷载集度几种常见荷载下FS

图和M

图的特征1)时，弯矩M(x)可能为极值。

或几种常见荷载下FS图和M图的特征1)2)集中力作用处3)集中力偶作用处利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。2)集中力作用处3)集中力偶作用处利用以上特征利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1．求支座反力；2．分段确定剪力图和弯矩图的形状；3．计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4．确定和。利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：B3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3例试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系校核图示的剪力图和弯矩图。x4qa2/35qa2/3qa2/18MB3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a解：支反力为FAFBB3aACMe=3qa2axq解：支反力为FAFBB3aACMe=3qa2axqAC段

q=0剪力图为水平直线剪力值1、校核剪力图FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe=3qa2axqxAM(x)FS(x)FAAC段1、校核剪力图FS5qa/3xqa/38a/3xF1、校核剪力图CB段q=常量<0剪力图为向右下方倾斜的斜直线因C点处无集中力作用，剪力图在该处无突变，故FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe=3qa2axqM(x)FS(x)FSCMCx-aq1、校核剪力图CB段FS5qa/3xqa/38a/3xFA2、校核弯矩图AC段剪力=常量弯矩图→斜率为正值的斜直线弯矩值：支座A：MA=0C截面左侧:B3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18M2、校核弯矩图AC段B3aACMe=3qa2axqFS5也可通过积分来复核弯矩值：AC段内剪力图的面积FS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18M也可通过积分来复核弯矩值：AC段CB段

q=负常量弯矩图→曲率为负(向下凸)的抛物线C点处有集中力偶作用→弯矩图突变支座B：MB=0B3aACMe=3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18MCB段q=负常量支座B：MB=0B3aACMe=3qa这些均与图中所示相符。存在的截面，即弯矩M(x)在此处有极值（抛物线的顶点）。

FS5qa/3xqa/38a/3x4qa2/35qa2/3qa2/18M这些均与图中所示相符。存在例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。已知：(逆时针)1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNMA

FAxFAyFBy例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。已知：(逆时针)813129Fs图(kN)1.45m1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNMA

FAxFAyFBy

96.5515.5315534M(kN·m)813129Fs图(kN)1.45m1m0.5m1m3m1《材料力学》ppt课件-第5章-弯曲内力练习题练习题平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。7§5-6平面刚架和曲杆的内力平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，刚架的内力图刚节点刚节点 在连接两部分的 节点处夹角不变。内力特点内力分量：轴力、剪力和弯矩内力的正负号内力只有面内内力。刚架的内力图刚节点刚节点 在连接两部分的内力特点内力内力的正负号FNFNFsFs内力的正负号FNFNFsFs作刚架内力图的约定：1.剪力和轴力的正、负规定仍与前面章节一致;2.剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正、负号；3.弯矩图应注意协调一致，一般画在各杆的受压一侧；刚架在面内受力时，平面刚架杆件的内力一般有：轴力、剪力、弯矩作刚架内力图的约定：刚架在面内受力时，平面刚例试作图示刚架的内力图。解：从自由端取分离体作为研