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文档简介

“物不知数”与中国剩余定理有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个?“物不知数”问题：这是依据《孙子算经》上有名的“孙子问题”（又称“物不知数”题）编写而成的。原来的题目是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”“物不知数”问题《孙子算经》解这道题目的“术文”和答案是:

三三数之剩二，置一百四十;

五五数之剩三，置六十三;

七七数之剩二，置三十。

并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。

答曰：二十三。“物不知数”问题当余数分别为2、3、2时，很难看出同时满足条件的数，这时我们可以将之简化为三种情况：①三三数之剩1，五五数之剩0，七七数之剩0②三三数之剩0，五五数之剩1，七七数之剩0③三三数之剩0，五五数之剩0，七七数之剩1

“物不知数”问题

105为3、5、7的最小公倍数，t为任意常数

“物不知数”问题

中国著名的剩余定理如下：

中国剩余定理

用剩余定理解决：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?中国剩余定理8x70×2+21×3+15×2(mod105)23(mod105)

这些物品的数目至少是23个。中国剩余定理韩信点兵:有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人,求兵数。中国剩余定理的应用

根据中国剩

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