常见连续时间信号的频谱课件

12023/8/7

常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度)

单边指数信号双边指数信号e-a|t|

单位冲激信号d(t)

直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度

虚指数信号正弦型信号单位冲激串这些都应当是已知的基本公式12023/7/28常见连续时间信号的频谱常见非周期信号2023/8/72一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号

幅度频谱为

相位频谱为2023/7/282一、常见非周期信号的频谱1.单边指数信2023/8/73一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱2023/7/283一、常见非周期信号的频谱1.单边指数信2023/8/74一、常见非周期信号的频谱2.

双边指数信号e-a|t|幅度频谱为

相位频谱为2023/7/284一、常见非周期信号的频谱2.双边指数信2023/8/75一、常见非周期信号的频谱3.

单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱2023/7/285一、常见非周期信号的频谱3.单位冲激信2023/8/76一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号f(t)=1,-<t<

直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。

2023/7/286一、常见非周期信号的频谱4.直流信号f2023/8/77一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号

对照冲激、直流时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号及其频谱2023/7/287一、常见非周期信号的频谱4.直流信号 2023/8/78一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号

符号函数定义为2023/7/288一、常见非周期信号的频谱5.符号函数信2023/8/79一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号符号函数的幅度频谱和相位频谱2023/7/289一、常见非周期信号的频谱5.符号函数信2023/8/710一、常见非周期信号的频谱6.

单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱2023/7/2810一、常见非周期信号的频谱6.单位阶跃2023/8/711二、常见周期信号的频谱密度1.

虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度2023/7/2811二、常见周期信号的频谱密度1.虚指数2023/8/712二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号余弦信号及其频谱函数2023/7/2812二、常见周期信号的频谱密度2.正弦型2023/8/713二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号正弦信号及其频谱函数2023/7/2813二、常见周期信号的频谱密度2.正弦型2023/8/714二、常见周期信号的频谱密度3.

一般周期信号两边同取傅里叶变换

2023/7/2814二、常见周期信号的频谱密度3.一般周2023/8/715二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串

因为T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：2023/7/2815二、常见周期信号的频谱密度4.单位冲2023/8/716二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串单位冲激串及其频谱函数2023/7/2816二、常见周期信号的频谱密度4.单位冲2023/8/717返回4.3、功率谱密度的性质●利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等2023/7/2817返回4.3、功率谱密度的性质●利用已2023/8/718

傅立叶变换的基本性质1.

线性特性 2.

共轭对称特性3.

对称互易特性 4.

展缩特性 5.

时移特性6.

频移特性7.

时域卷积特性 8.

频域卷积特性9.

时域微分特性10.

积分特性 11.

频域微分特性22023/7/2818傅立叶变换的基本性质1.线性特2023/8/719●

线性性质●

位移性质●

微分性质

傅立叶变换的基本性质2023/7/2819●线性性质●位移性质●微分2023/8/7201.线性特性其中a和b均为常数。32023/7/28201.线性特性其中a和b均为常数。32023/8/7212.共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-(-w)

F(jw)为复数，可以表示为42023/7/28212.共轭对称特性当f(t)为实函数时2023/8/7222.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的实偶函数

当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数

52023/7/28222.共轭对称特性当f(t)为实偶函数2023/8/7233.时移特性式中t0为任意实数

证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得

信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。62023/7/28233.时移特性式中t0为任意实数证明2023/8/724例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解：

无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)

如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为72023/7/2824例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(2023/8/7254.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。82023/7/28254.展缩特性证明:令x=at，2023/8/7264.展缩特性92023/7/28264.展缩特性92023/8/727

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102023/7/2827尺度变换后语音信号的变化f2023/8/7285.互易对称特性112023/7/28285.互易对称特性112023/8/7296.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有122023/7/28296.频移特性（调制定理）若2023/8/7306.频移特性（调制定理）

信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理132023/7/28306.频移特性（调制定理）2023/8/731例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为142023/7/2831例2试求矩形脉冲信号f(t)与余2023/8/732例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

解:152023/7/2832例2试求矩形脉冲信号f(t)与余2023/8/7337.时域积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=0162023/7/28337.时域积分特性若信号不存在直流分量2023/8/734例3

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域积分特性，可得由于172023/7/2834例3试利用积分特性求图示信号f(2023/8/735例4

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

将f(t)表示为f1(t)+f2(t)即182023/7/2835例4试利用积分特性求图示信号f(2023/8/7368.时域微分特性若则192023/7/28368.时域微分特性若192023/8/737例5

试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。解：

由上式利用时域微分特性，得因此有202023/7/2837例5试利用微分特性求矩形脉冲信号2023/8/738例6

试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。212023/7/2838例6试利用微分特性求图示信号f(2023/8/7398.时域微分特性—修正的时域微分特性记

f'(t)=f1(t)则

222023/7/28398.时域微分特性—修正的时域微分特性记2023/8/740例7试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！232023/7/2840例7试利用修正的微分特性求图示信2023/8/7419.频域微分特性若将上式两边同乘以j得证明：242023/7/28419.频域微分特性若将上式两边同乘以j2023/8/742例8

试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解：

已知单位阶跃信号傅里叶变换为:故利用频域微分特性可得:252023/7/2842例8试求单位斜坡信号tu(t)的频2023/8/74310.时域卷积特性证明：262023/7/284310.时域卷积特性证明：262023/8/744例9

求如图所示信