热力学统计物理第八章玻色统计和费米统计精课件

不可分辨粒子系统统计第八章玻色统计和费米统计当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。不可分辨粒子系统统计第八章玻色统计和当系统不满足非简并性条1主要内容§8.1热力学量的统计表达式§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体§8.3玻色—Einstein凝聚§8.5金属中的自由电子气体主要内容§8.1热力学量的统计表达式2§8.1热力学量的统计表示1、定义巨配分函数本节推导玻色系统和费米系统的热力学公式。α、β和y看作由实验确定的参量。系统的总粒子数为一、玻色系统的热力学量的表达式§8.1热力学量的统计表示1、定义巨配分函数本节推导玻色系32、粒子数2、粒子数43、内能3、内能5热力学统计物理第八章玻色统计和费米统计精ppt课件6热力学统计物理第八章玻色统计和费米统计精ppt课件7由开放系热力学关系所以积分得将玻耳兹曼关系代入上式，并与式6.7.4比较有差一个积分因子由开放系热力学关系所以积分得将玻耳兹曼关系代入上式，并81、巨配分函数改为其对数前面的讨论和有关公式完全适用二、费米系统玻色统计费米统计1、巨配分函数改为其对数前面的讨论和有关公式完全适用9玻耳兹曼关系玻耳兹曼关系10满足ea»1，但处理问题的过程中，分布函数分母中的1不忽略，即虽然满足ea»1，但仍考虑量子效应的微弱影响的情况。§8.2弱简并玻色气体和费米气体玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分稀薄气体时，应该由描述可区分粒子系统的理论－玻耳兹曼统计描述。这种粒子系统叫非简并气体。一、弱简并气体满足ea»1，但处理问题的过程中，分布函数分母中的1不忽略，11只考虑平动分子可能的微观状态数为g是由于粒子可能具有自旋而引入的简并度只考虑平动分子可能的微观状态数为g是由于粒子可能具有自旋而引12二、弱简并条件利用玻耳兹曼统计的结果小，稀薄。大，高温。大，经典粒子。第二项－粒子间某种势能（附加内能）费米粒子相互排斥，附加内能为正玻色粒子相互吸引，附加内能为负相除二、弱简并条件利用玻耳兹曼统计的结果小，稀薄。大，高温。大13§8.3玻色－爱因斯坦凝聚一、玻色气体的化学势一个量子态的粒子数取最低能级§8.3玻色－爱因斯坦凝聚一、玻色气体的化学势一个量子态的14由于εl,、ωl均与T无关，所以μ=μ(T，n)若保持n一定时，则T↓，必有ε-μ↓，ε不变，所以μ

↑，即∣μ∣↓，若T→Tc时，使得μ→0，则Tc称为临界温度。连续化由于εl,、ωl均与T无关，所以μ=μ(T，n)若保持n一定15令令16原因：过程中忽略了ε=0项0原因：过程中忽略了ε=0项017第一项表示ε=0能级上的粒子数目，第二项表示ε>0能级上的粒子数目。可以忽略可以和所有激发态能级上粒子数相比较（玻色-爱因斯坦凝聚）。？第一项表示ε=0能级上的粒子数目，第二项表示ε>0能级上的粒18热力学统计物理第八章玻色统计和费米统计精ppt课件19波色粒子都在上能级。上能级装不下所有波色粒子，必有可观数目粒子出现在零能级。波色粒子都在上能级。上能级装不下所有波色粒子，20因此，为了容易实现玻色－爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。二、热力学量因此，为了容易实现玻色－爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。二、21§8.5金属中的自由电子气体三维线性振子晶格-电子对热容量的贡献未计！一、本节研究自由电子气体对金属的U，Cv的贡献。以此为例讨论简并费米气体（eα<<1）的特性。金属中原子贡献价电子，形成离子晶格中的自由电子气体。§8.5金属中的自由电子气体三维线性振子晶格-电子对热容量22二、费米气体一个量子态的费米粒子数电子g=2；态密度间粒子数参见式6.2.17二、费米气体一个量子态的费米粒子数电子g=2；态密度间粒子数23三、T=0K三、T=0K24费米能级费米动量0K时电子的最大能量0K时电子的最大动量内能费米温度TF费米能级费米动量0K时电子的最大能量0K时电子的最大动量内能25四、T>0K只有费米能级附近能级中电子可以跳到费米能级之上。每个粒子贡献热容量2.热容量估计1.泡利不相容原理四、T>0K只有费米能级附近能级中每个粒子贡献热26小结1、掌握巨配分函数的定义，了解玻色系统和费米系统的宏观热力学量的统计表达式。2、理解弱简并理想气体的概念，