八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题带答案人教版

第页八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，A，B，C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处 D．三边的中垂线的交点处2．如图，BD平分∠ABC，DE垂直BC于E，AB=6，DE=3则△ABD的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A．58° B．64° C．122° D．124°4．如图是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（）A．甲对乙不对 B．甲乙都对 C．甲不对乙对 D．甲乙都不对5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．56．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．⑴AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图，在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若SΔABC=7，DE=2，AB=4则A．4 B．6 C．3 D．5二、填空题9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是．10．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于．11．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=55°，则∠BOC=．12．如图，已知△ABC的周长是15cm，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D．若OD＝4cm，则△ABC的面积是．13．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8.则OM+ON的长是.三、解答题14．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠BAD，求证：AE⊥DE.15．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．16．如图，已知在ΔABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E,BC=6,DE=3求ΔBCE的面积．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长.18．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠ACD=30°，求∠DOB的度数.19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.并证明你所作出的△PCB与△ACE全等.

参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．C9．3610．211．117.5°12．30cm213．1014．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F∵∠B=90°，AE平分∠BAD∴EF=BE，∠EAD=12∵E是BC的中点∴CE=EB∴EF=CE又∵∠C=90°∴点E在∠CDA的平分线上∴∠EDA=12∵∠B=∠C=90°∴∠B＋∠C=90°∴CD∥AB∴∠BAD＋∠CDA=180°∴∠EAD＋∠EDA=12∠BAD＋1=12=90°∴∠AED=90°∴AE⊥DE.15．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°∴∠AED=85°∵∠B=50°∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠BAC=2∠BAE=70°∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.16．解：作EH⊥BC于H∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC∴EH=DE=3∴△BCE的面积=12故答案为：9．17．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∵△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=12AB⋅DE+12AC⋅DF=12∴DE=4(cm).18．解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠ABO=∠CBO，∠BCD=∠ACD=30°又∵∠A=80°∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°∴∠CBO=12∠ABC=1∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50°.19．（1）解：如图，用尺规作∠CAD的角平分线AE交CD于E，AE即为所求；（2）解：如图，用尺规过点B作BP⊥CD交CD的延长线于点P，点P即为所求；证明：∵BP⊥C