2022-2023学年湖南省重点大学附中七年级（下）期末数学试卷（有答案）

2022-2023学年湖南省重点大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）“甲骨文"是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”.下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）C.C.下列调査中，适宜釆用抽样调查的是（）调查某批次汽车的抗撞击能力 B.某企业招聘，对应聘者进行面试C.神舟飞船发射前对其零件进行检查D.选出某班短跑最快的学生参加学校比赛若a>b,则下列式子中一定成立的是（）A.a-2<b-2B.号蓦 C.2a>bD.3-a>3-b若QvCvb,且。与b为连续整数，则。与b的值分别为（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A.（5,-3） B.（-5,3） C.（3,-5） D.（-3,5）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°,则该多边形的边数为（）D.7D.4,5,6TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.5 C.D.7D.4,5,6以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.2,4,7B.3,3,6C.5,8,2如图，a//b,匕3=80。，匕2=30。，则匕1的度数是（）30°40°50°80°己知方程组（2^+y=2的解满足*+'=2,则*的值为（A.2B.-2C.4A.2B.-2C.4D.-4在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）36的平方根是 如图，在△ABC中，Z.C=90°,AD平分^BAC交BC于点、D,DE1D,DE1AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6，则BD的长为如图，在△ABC中，AD1BC,AE^LBAC,若匕1=40°,Z.2=25°,则匕B. 己知点P（m+3,2m+4）向左平移三个单位长度后落在y轴上，那么点P的坐标为 若不等式组的解集为XVI，贝S的取值范围为 .两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形価CD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD三△<??/）；@AC1BD-.③四边形ABCD的面积=^AC-BD.K中正确的结论有 . 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)计算：仞+|1-Cl；_12°23+3x(_2)2.(本小题6.0分)⑴解方程组：(x+5(2)解不等式组：\—>X ,并把解集在数轴上表示出来.(X-3(x-1)<5(本小题6.0分)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:己知：Z-AOB.求作：匕4。8的平分线.作法：①以点0为圆心，适当长为半径画孤，交OA于点、M,交OB于点N.分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在乙4。8的内部相交于点C.画射线OC,射线OC即为所求(如图).请你根据提供的材料完成下面问题.这种作已知角的平分线的方法的依据是 (填序号).①SSSSAS@AAS®ASA(2)请你完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上)：证明：由作图可知，在厶OMC和八ONC中,OM=ON=-()OC=OCOMC三 .•••Z.MOC= . •••OC为厶AOB的角平分线.A0A0（本小题8.0分）己知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'.(1)写出A'( , )、B'( ， )、C'( , )的坐标;（2）求出△ABC的面积= （3）点P在y轴上，且ABCP是Zi/IBC的面积的2倍，求点P的坐标.TOC\o"1-5"\h\z （本小题8.0分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长£（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A0<t<l.F.l<t<2,C.2<t<3.D.3<t<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题:在这次抽样调查中，共调查了 名学生；请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中。组所对应扇形的圆心角的度数；若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.(本小题9.0分)如图，△ABC中，AD平分匕BAC,DG丄BC且平分BC,DE丄AB于E,DF1ACfF.求证：BE=CF；如果AB=8,AC=6,求AE、BE的长.ABAB(本小题9.0分)第三届中非经贸博览会近期在长沙举办，某饮料店欲在展会上购买4,B两种咖啡豆.已知3袋A品种咖啡豆的总价与2袋B品种咖啡豆的总价相等，购买1袋4品种和2袋B品种共需80元.求A、B两个品种咖啡豆的单价各是多少元？现计划用19220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共800袋，且B品种的数量不少于A品种数量的§求两种咖啡豆共有多少种选购方案？B品种咖啡豆选购多少袋时总费用最少？(本小题10.0分)新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为vx>,即：当7i为非负整数时，如果n-|<x<n+|,则<%>=n；反之，当为非负整数时，如果<x>=n，则n-|<x<n+｝例如：<0>=<0.49>=0,V0.51>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.1>=4»...试解决下列问题：填空：®<n>= S为圆周率)；②如果Vx+1>=3,则实数x的取值范围为 .求满足vx>=:x的所有非负实数》的值.4-5x若关于*的不等式组2一一2x的整数解有4个，求q的取值范围.a>-2x>0(本小题10.0分)如图，以直角三角形40C的直角顶点。为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系， 点A(0,q)、C(b,0)满足。q-2b+\b—2\=0-点C的坐标为 ；点A的坐标为 ；已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从。点岀发以2个单位长度每秒的速度向上移动，AC的中点D的坐标是(1,2).设运动时间为>0)秒，问：当t= 时，S-odq=2Saodp；在满足①的前提下，当点P位于C。的延长线上，此时在第二象限内是否存在点M(m,6),使得Smd。=3Sa°dq,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；点F是线段AC上一点，满足匕FOC=匕FCO,点G是第二象限中一点，连接OG,使得乙4OG="OF,点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H,当点E在线段。4上运动的过程中，是否有这样的实数妇吏得/-OHC+LACE=k^OEC总成立，若存在请求出如勺值，若不存在请说明理由.

答案和解析【答案】D【解析】解：4该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；4.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；。.该图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论.本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合.【答案】A【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜釆用抽样调查方式，符合题意；某企业招聘，对应聘者进行面试，适宜釆用全面调查方式，不符合题意；C、某企业招聘，对应聘者进行面试，适宜釆用全面调查方式，不符合题意；。、选出某班短跑最快的学生参加学校比赛，适宜釆用全面调查方式，不符合题意；故选：A.普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.【答案】B【解析】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、 由不等式的性质2可知8正确；C、 不符合不等式的基本性质，故C错误；。、先由不等式的性质3得到-a<-b,然后由不等式的性质1可知3-QV3-b,故。错误.故选：B.依据不等式的基本性质解答即可.本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.【答案】B【解析】解：4V7V9,2vCV3,•.•avCvb,且。与b是两个连续整数，q=2,b=3.故选：B.根据4<7<9,结合avCvb,且Q与b为连续整数，即可得出。、b的值.本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2VxT7<3.【答案】D【解析】解：•.•点P位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，•.•点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，点的坐标为(-3,5).故选：D.首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正,第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n,由题意得：(n-2)180°=360°+540°,解得：n=7,故选：D.设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和与外角和可得m-2)•180。=360。+540。，然后进行计算即可解答.本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.【答案】D【解析】解：A、4+2=6V7,不能组成三角形；B、 3+3=6,不能组成三角形；C、 5+2=7V8,不能组成三角形；。、4+5=9>6,能组成三角形.故选：D.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.【答案】C【解析】解：如图：a//b,匕1=匕4,匕3是&ABC的一个外角，匕3=匕4+匕2,..匕3=80°,匕2=30°,•••Z.4=50°,•••zl=Z4=50°,故选：C.根据平行线的性质可得乙1=匕4,然后根据三角形的外角可得匕3=匕4+匕2,从而可得匕1+匕2=80°,最后进行计算即可解答.本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.【答案】C【解析】解」：+2y=窯，\2x+y=2@①+②得：3(x+y)=k+2,即》+y=导,代入x+y=2中，得k+2=6,解得化=4.故选：C.方程组两方程相加表示出》+y,代入x+y=2中求出k的值即可.此题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上.【解答】解：因为三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，所以凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选：B.【答案】±6【解析】解：(±6)2=36,36的平方根是±6.故答案为：±6.如果一个数的平方等于Q，这个数就叫做Q的平方根，由此即可得到答案.本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义.【答案】2.4【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.由角平分线的性质可知徴=DE=1.6,根据时=BC-CD解答即可.【解答】解：...AD平分匕BAC,DELAB,匕C=90°,..CD=DE,.•DE=1.6,CD=1.6,•••BD=BC-CD=4-1.6=2.4.【答案】35。【解析】解：EE平分Z.BAC,•••zl=LEAD+匕2,•••Z.EAD=zl-Z2=40°一25°=15°,Rt△ABD中，£8=90°-Z.BAD=90°-40°-15°=35°.故答案为：35°.由AE平分匕可得Z1=/.EAD+Z.2,由Z.1=40%匕2=20。，可求得LEAD的度数，在直角三角形ABD中再利用两锐角互余可求得答案.本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识，求得匕E4D的度数是正确解答本题的关键.【答案】(3,4)【解析】解：由题意得平移后(m+3-3,2m+4),即(m,2m+4),•.•向左平移三个单位长度后落在y轴上，m=0,•••P(3,4),故答案为：(3,4).根据y轴上的点的横坐标为0,构建方程求解即可.本题考查坐标与图形变化-平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.【答案】Q22【解析】解:件[x+2>3x@解不等式①得：xV§解不等式②得：XVI,•.•不等式组的解集为XVI,学1,解得：a>2,故答案为：a>2.按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.【答案】①②③【解析】解：①在和ACBD中，AD=CDAB=CB,BD=BD:•厶ABD三厶CBD(SSS),结论①正确；②由①可知：△ABD三△CBD(SSS),•••Z.ABO=Z-CBO,在△AB。和宜^。中，AB=CBZ.ABO=乙CB0,BO=B0.ABO三△CBO(SAS),Z.AOB=厶C0B,..匕AOB+Z.COB=180°,•••LAOB=Z.COB=90°,•••AC1BD,结论②正确；③由②可知：AC1BD,'•SmcD=捉C•OD，SmBC=§A。'OB‘又S四边形abcd=S&ACD+Smbc,S四边形abcd*c•OD+§"•OB=財C(OD+OB)=財。•BD.结论③正确.综上所述：结论①②③正确.故答案为：①②③.根据已知条件，结合图形依据“SSS”可判定4ABD和三△CBD全等，对此可对结论①进行判断；由①的结论可得出LABO=LCBO,进而可依据“S4S”判定NABO和△CBO全等，由此得"OB=£COB,然后根据平角的定义可得出^AOB=LCOB=90°,据此可对结论②进行判断;由②可知AC1BD,再根据三角形的面积公式力心=捉”。》ShABC=^ACOB,然后由S四边形ABCD=S&ACD+SmbC可对结论③进行判断；综上所述即可得出答案・此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等.【答案】解：(1)原式=3+C—l=2+底(2)原式=-1+3x4=11.【解析】(1)根据开立方和去绝对值运算即可；(2)根据实数运算即可.本题考查了实数的运算，实数运算也是从高级到低级，同级运算从左到右.【答案】解：⑴辭提%把①代入②得，5x+2x-3=11,解得x=2,把x=2代入①得，y=1,故方程组的解为(2)解不等式%〉x,得：XV5,解不等Sx-3(x-l)<5,得：x>-l,则不等式组的解集为一1<x<5,将不等式组的解集表示在数轴上如下：-5-4-3-2-I01 2345【解析】(1)利用代入法解方程组即可；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.也考查了二元一次方程组的解法.【答案】①△ONC匕NOC【解析】解：由作图可知：0M=ON,MC=NC,在厶OMC和八ONC中，0M=0BMC=NC,0C=0C0MC3ONC(SSS),•••Z.MOC=Z.NOC.为乙4。8的角平分线，故答案为：①；故答案为：4ONC,匕NOC.根据三角形全等的判定求解；根据三角形全等的判定和性质求解.本题考查了作图的应用与设计，掌握三角形全全等的判定和性质是解题的关键.【答案】04-1一1316【解析】解:(1)如图,m即为所求;故答案为：4(0,4),£(—1,一1),C'(3,l)；(2虎*=§x4x3=6;故答案为：6.(3)设P(0,m),•••△BCP与△ABC的面积相等，|x4x|m+2|=Ix4x3,解得m=1或一5,•••P(0,l)或(0,-5)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A', C'即可；利用三角形面积公式求解即可；设P(0,m),构建方程求出m即可.本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.【答案】120

【解析】解：(I)'"组36人，占比30%,在这次抽样调查中，共调查了36+30%=120(名),故答案为：120；(2)C组频数为：120-6-36-30=48,补全频数分布直方图如下：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：卷x360。=144。；(3)该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为：粮X2000=700(A),答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为700人.将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图；将C组频数除以调查人数乘以360。即可求出扇形统计图中。组所对应扇形的圆心角的度数；将样本中一周在家运动时长不足2小时的人数除以调查人数，再乘以2000,即可估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键，【答案】解：(1)证明:接庭、DC,DG1 •••DB=DC. DELAB,DFLAC,•••DE=DF.Z.AED=乙BED=Z.ACD=匕DCF=90°在Rt△DBE^Rt△DCF中DB=DCDE=DF'RtLDBE^RtLDCF(HL),•••BE=CF.(2)在Rt△ADE^Rt△ADF中AD=ADDE=DF'•••Rt△ADE^Rt△ADF(HL).•••AE=AF.AC+CF=AF,AE=AC+CF.■AE=AB-BE,AC+CF=AB-BE,.•AB=8,AC=6,6+BE=8—BE,•••BE=1,.-.AE=8-1=7.即AE=7,BE=1.【解析】⑴连接DB、DC,先由角平分线的性质就可以得出DE=DF,再证明ADBEw^DCF就可以得出结论；(2)由条件可以得出hADEdADF就可以得出础=AF,进而就可以求出结论.本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.【答案】解：(1)设4品种咖啡豆的单价是*元，则B品种咖啡豆的单价是元，根据题意得：x+2x|x=80,解得：x=20,.-.|x=|x20=30.答：A品种咖啡豆的单价是20元，B品种咖啡豆的单价是30元；(2)设购买m袋4品种咖啡豆，则购买(800—m)袋B品种咖啡豆，②②V<X+1>=3,根据题意得：俨°-血2辆 ，120771+30（800-m）<19220解得：478<m<480.又・.・m为正整数，.•.两种咖啡豆共有3种选购方案，方案1：购买478袋A品种咖啡豆，322袋B品种咖啡豆，总费用为20x478+30x322=19220（元）；方案2：购买479袋A品种咖啡豆，321袋B品种咖啡豆，总费用为20x479+30X321=19210（元）；方案3：购买480袋A品种咖啡豆，320袋B品种咖啡豆，总费用为20x480+30x320=19200（元）••••19220>19210>19200,B品种咖啡豆选购320袋时总费用最少.答：两种咖啡豆共有3种选购方案，B品种咖啡豆选购320袋时总费用最少.【解析】（1）设4品种咖啡豆的单价是x元，则B品种咖啡豆的单价是jx元，根据购买1袋4品种和2袋B品种共需80元，可得出关于》的一元一次方程，解之可得出A品种咖啡豆的单价，再将其代入jx中，即可求出B品种咖啡豆的单价；（2）设购买m袋A品种咖啡豆，则购买（800-m）袋B品种咖啡豆，利用总价=单价x数量，结合“总价不超过19220元，且购买B品种的数量不少于4品种数量的?'，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各选购方案，再求出各选购方案所需总费用，比较后即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.【答案】31.5<x<2.5【解析】解：（1）①由题意可得：<7T>=3；故答案为：3,<x+1<3.5,<x<2.5；故答案为：1.5YXV2.5；•••%>0,为整数，设§x=k,k为整数，则x=*,.••k*淑v/c+330,■-0<k<2,k=0,1,2,则x=0,:,I；解不等式组得：一13XV§VQ>,由不等式组的整数解有4个得，2<j<a><3,4«a><6,故4.5<a<6.5.①利用对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为VX>,进而得出<7T>的值；②利用对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为VX>,进而得出X的取值范围；利用<x>=^x,设^X=k,k为整数，得出关于A的不等关系求出即可；首先将Va>看作一个字母，解不