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文档简介

1.3二项式定理1．3.1二项式定理1.3二项式定理自主学习新知突破自主学习新知突破1．能用计数原理证明二项式定理．2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．3．能解决与二项式定理有关的简单问题．1．能用计数原理证明二项式定理．[问题1]我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推导(a＋b)3、(a＋b)4的展开式．[提示1]

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.[问题1]我们在初中学习了(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

[问题2]你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？[问题2]你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗二项式定理及相关的概念二项式定理及相关的概念人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1又因为0≤r≤100，r∈N，所以r＝0,6，…，96，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由96＝0＋(n－1)×6得n＝17，故系数为有理数的共有17项.人教A版选修2-3配套资源：1合作探究课堂互动合作探究课堂互动二项式定理的展开式二项式定理的展开式人教A版选修2-3配套资源：1

[规律方法]熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1二项式定理的逆用二项式定理的逆用[思路点拨]

(1)共有n＋1项，(－2)按升幂排列符合二项式定理形式．(2)共有n＋1项，x＋1的指数最高次为n，依次递减至0，且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差．人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1

[规律方法]本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x＋1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些．

[规律方法]本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1求二项展开式的特定项求二项展开式的特定项

[思路点拨]

[思路点拨]人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1

[规律方法]求展开式特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1人教A版选修2-3配套资源：1

[提示]上面解答将“二项展开式中的第三项

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