第04章-分位数回归模型课件

第四章分位数回归模型

1第四章分位数回归模型1

分位数回归（QuantileRegression）最早由科恩克和巴塞特(Koenker和Bassett,1978)于1978年提出，它提供了回归变量X和因变量Y的分位数之间线性关系的估计方法。绝大多数的回归模型都关注因变量的条件均值，但是人们对于因变量条件分布的其他方面的模拟方法也越来越有兴趣，尤其是能够更加全面地描述因变量的条件分布的分位数回归。

利用分位数回归解决经济学问题的文献越来越多，尤其是在劳动经济学中取得了广泛应用。如在教育回报和劳动市场歧视等方面都出现了很好的研究成果。在经济学中的应用研究还包括诸如财富分配不均问题、失业持续时间问题、食品支出的恩格尔曲线问题、酒精需求问题和日间用电需求问题等。在金融学领域也涌现出大量使用分位数回归的应用研究成果，主要应用领域包括风险价值（ValueatRisk,VaR）研究和刻画共同基金投资类型的指数模型。

2分位数回归（QuantileRegress相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势：（1）分位数模型特别适合具有异方差性的模型。（2）对条件分布的刻画更加的细致，能给出条件分布的大体特征。每个分位点上的回归都赋予条件分布上某个特殊点（中央或尾部）一些特征；把不同的分位点上的分位数回归集中起来就能提供一个关于条件分布的更完整的统计特征描述。并且不同分位点下所给出的参数估计本身也可能有值得进一步探讨的意义。

（3）分位数回归并不要求很强的分布假设，在扰动项非正态的情形下，分位数估计量可能比最小二乘估计量更为有效。（4）与最小二乘法通过使误差平方和最小得到参数的估计不同，分位数回归是通过使加权误差绝对值之和最小得到参数的估计，因此估计量不容易受到异常值的影响，从而估计更加稳健。

3相对于最小二乘估计，分位数回归模型具有四个方面的优势15.1总体分位数和总体中位数415.1总体分位数和总体中位数455667788（4）分位数过程检验（QuantileProcessTesting）

有时候，我们不仅对某个分位数回归感兴趣，而是希望对不只一个分位数回归的系数进行联合检验，比如下面将要研究的检验斜率系数是否相等，即不同分位数回归计算出的斜率系数是否相等，类似这种问题需要同时估计多于一个分位数回归，这种分析称为分位数过程（QuantileProcess）分析。定义过程系数向量：（4.7.36）

9（4）分位数过程检验（QuantileProcessTe（1）斜率相等检验（SlopeEqualityTesting）

（2）对称检验（SymmetryTesting）如果对于给定的X，Y的分布是对称的，则应该有：（4.7.42）具体而言，假定分位数过程包含了s个分位数回归，这里s是奇数，中间值(s+1)/2为0.5，并且j

=1i–j+1,j=1,2,…,(s-1)/2，则对称检验的原假设为：（4.7.43）10（1）斜率相等检验（SlopeEquality

在EViews中进行分位数回归1.方法选择

为了使用分位数回归方法估计方程，在方程设定对话框的估计方法中选择“QREG”，打开分位数回归估计对话框：

“Quantiletoestimate”后面输入值，可以输入0~1之间的任意数值，默认值是0.5，即进行中位数回归。

11在EViews中进行分位数回归例4.10分位数回归file：4_10

利用例3.1的消费和收入数据，我们建立如下的回归方程研究政府支出对居民消费的影响：（4.7.44）其中，cs为实际居民消费，inc为实际可支配收入，fe为财政支出，考虑到财政政策通常具有时滞的特点，模型中采用滞后一期的财政支出作为解释变量。所有变量均为剔除了价格因素的年度数据，样本区间为1978～2006年。为了进行比较，我们同时给出最小二乘法以及三个不同分位点的分位数回归估计结果（见表4.4）。12例4.10分位数回归file：4_10OLS估计结果:13OLS估计结果:13分位数回归估计结果:PseudoR-squared：伪拟合优度(伪R2)，AdjustedR-squared：调整的伪拟合优度，S.E.ofregression：分位数回归式的标准误差，Quantiledependentvar：分位数回归式中只有常数项存在的系数估计值（也即被解释变量的分位数估计值）。Objective：目标函数极小值，Objective(const.only)：分位数回归式中只有常数存在的目标函数极小值，Sparsity：分位数密度函数（稀疏函数）估计值（本例是用核估计法计算的）。Quasi-LRstatistic：准似然比估计量的值Prob(Quasi-LRstat)：准似然比估计量的值所对应的概率值。14分位数回归估计结果:PseudoR-squared：伪拟合注：括号内为弹性系数的t值；Quant20，Quant50，Quant80分别代表20%，50%，80%分位数。系数估计结果OLSQuant20Quant50Quant800.28(5.78)0.21(2.78)0.25(3.44)0.28(3.17)0.47（7.22）0.49（4.49）0.38（2.33）0.45（2.93）0.47（7.57）0.44（4.22）0.56（3.55）0.49（3.43）0.027（1.65）0.048（1.62）0.034（1.196）0.026（0.82）R2或R10.9990.970.970.98表4.4最小二乘法和分位数回归结果

15注：括号内为弹性系数的t值；Quant20，Quant5从估计结果可以看出，对于不同的估计方法，居民实际可支配收入、前期消费水平两个变量的弹性系数变化不大。尽管在以往的研究中，政府支出对居民消费的影响还没有得出一致的结论，但是在本例中三种估计的结果表明政府支出对居民消费的弹性值均为正，说明在我们所分析的样本区间内政府支出与居民消费之间是互补的，政府支出的增加有利于加强基础设施建设和提高社会保障水平，使居民减少储蓄，尤其是预防性储蓄，从而增加消费。最小二乘估计给出的是政府支出对消费的平均影响效果，而分位数回归给出的是消费处于不同分位水平时，政府支出对居民消费的影响。在20%，50%和80%的分位点上政府支出的弹性分别为0.048，0.034，0.026，并且后两个水平的估计是不显著的，说明当消费水平较低时，政府支出的影响相对较大，而对于较高的消费水平，政府支出的影响变小，并且是不显著的。因为当消费水平较高时，进一步提升的空间变小，政府支出对其影响也变小。16从估计结果可以看出，对于不同的估计方法，居分位数回归中的视图和过程

分位数回归中的多数视图和过程都与用OLS法估计的方程对象中提供的功能相同，但有些地方还是值得注意，如冗余变量检验、遗漏变量检验和“RamseyRESET”检验将都用到拟似然比检验。而在分位数过程（“view/Quantileprocess”）里，提供了分位数回归中特有的三个功能：过程系数（“ProcessCoefficients”）、斜率相等检验（“SlopeEqualityTest”）和对称检验（“SymmetricQuantilesTest”）。17分位数回归中的视图和过程17

（1）“ProcessCoefficients”：通过这个功能可以同时观察多种分位数设定下的系数估计结果。可以选择结果输出(“output”)的显示方式，即表格(“table”)或者图形(“graph”)，默认状态是以表格形式显示系数估计值、标准差、t检验值和p值。如果选择以图形的方式显示，需要指定置信度，默认状态是95%。下面一栏中可以设定在何种分位数下估计模型，系统默认数值是10分位数，即对因变量的10%、20%、一直到90%分位数情形分别估计系数，如果输入20，则对因变量的5%、10%、一直到95%分位数情形分别估计系数。18（1）“ProcessCoefficient

（2）“SlopeEq