2023年中考数学真题分项汇编专题28 动点综合问题（原卷版）

专题28动点综合问题（32题）1．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点P为线段SKIPIF1<0上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作SKIPIF1<0于点M、作SKIPIF1<0于点N，连接SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图1，在SKIPIF1<0中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中SKIPIF1<0长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则SKIPIF1<0的长为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．17 D．SKIPIF1<03．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时从SKIPIF1<0点出发，点SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位长度沿折线SKIPIF1<0向终点SKIPIF1<0运动；点SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0个单位长度沿线段SKIPIF1<0向终点SKIPIF1<0运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为SKIPIF1<0秒，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0个平方单位，则下列正确表示SKIPIF1<0与SKIPIF1<0函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设点M运动的路程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，下列图像中能反映SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·河南·统考中考真题）如图1，点P从等边三角形SKIPIF1<0的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，SKIPIF1<0，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形SKIPIF1<0的边长为（

）A．6 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的SKIPIF1<0上两动点，且SKIPIF1<0，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，SKIPIF1<0面积的最大值是（

）

A．8 B．6 C．4 D．37．（2023·河北·统考中考真题）如图是一种轨道示意图，其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且SKIPIF1<0．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作矩形SKIPIF1<0．动点SKIPIF1<0分别从点SKIPIF1<0同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿SKIPIF1<0向终点SKIPIF1<0移动．当移动时间为4秒时，SKIPIF1<0的值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·山东滨州·统考中考真题）已知点SKIPIF1<0是等边SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的一点，若SKIPIF1<0，则在以线段SKIPIF1<0为边的三角形中，最小内角的大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，正方形SKIPIF1<0的边长为4，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边的中点．动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发沿SKIPIF1<0匀速运动，运动到点SKIPIF1<0时停止．设点SKIPIF1<0的运动路程为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数图象如图2所示，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的点（不与点SKIPIF1<0重合）．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0．若已知SKIPIF1<0的面积，则一定能求出（

）

A．SKIPIF1<0的面积 B．SKIPIF1<0的面积C．SKIPIF1<0的面积 D．SKIPIF1<0的面积12．（2023·安徽·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是位于直线SKIPIF1<0同侧的两个等边三角形，点SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点．若SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）

A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0周长的最小值为6 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0二、填空题13．（2023·四川达州·统考中考真题）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在边SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________．14．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0边上一点，以SKIPIF1<0为直径的半圆O与SKIPIF1<0相切于点D，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．P是SKIPIF1<0边上的动点，当SKIPIF1<0为等腰三角形时，SKIPIF1<0的长为_____________．

15．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，边长为2的等边SKIPIF1<0的两个顶点SKIPIF1<0分别在两条射线SKIPIF1<0上滑动，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是_________．

16．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的三等分点，SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上的动点，当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的值是___________．

17．（2023·河南·统考中考真题）矩形SKIPIF1<0中，M为对角线SKIPIF1<0的中点，点N在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，SKIPIF1<0的长为______．18．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在矩形的边上沿SKIPIF1<0运动．当点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合时，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0对折，得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则在点SKIPIF1<0的运动过程中，线段SKIPIF1<0的最小值为__________．

19．（2023·广西·统考中考真题）如图，在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，E，F分别是SKIPIF1<0上的动点，M，N分别是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的最大值为______．

20．（2023·山东·统考中考真题）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E在线段SKIPIF1<0上运动，点F在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的最小值为__________．

21．（2023·四川内江·统考中考真题）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点O，点E为SKIPIF1<0边上的一个动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为点F，G，则SKIPIF1<0___________．

22．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图1，在SKIPIF1<0中，动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发沿折线SKIPIF1<0匀速运动至点SKIPIF1<0后停止．设点SKIPIF1<0的运动路程为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，图2是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系的大致图象，其中点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0的最低点，则SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0的长为_______．

23．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一动点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0的长为______．

24．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点B的坐标为SKIPIF1<0，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段SKIPIF1<0上，动点N在直线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________

25．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线SKIPIF1<0与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线SKIPIF1<0上的一动点，动点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的最小值是________．

三、解答题26．（2023·重庆·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线SKIPIF1<0方向运动，点F沿折线SKIPIF1<0方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．27．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一动点（不与点SKIPIF1<0重合），过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的重叠面积为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数图象如图2所示．

(1)SKIPIF1<0的长为_______________；SKIPIF1<0的面积为_______________．(2)求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式，并直接写出自变量SKIPIF1<0的取值范围．28．（2023·河北·统考中考真题）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点SKIPIF1<0移动到点SKIPIF1<0称为一次甲方式：从点SKIPIF1<0移动到点SKIPIF1<0称为一次乙方式．例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点SKIPIF1<0；若都按乙方式，最终移动到点SKIPIF1<0；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点SKIPIF1<0．

(1)设直线SKIPIF1<0经过上例中的点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；并直接写出将SKIPIF1<0向上平移9个单位长度得到的直线SKIPIF1<0的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点SKIPIF1<0．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示SKIPIF1<0；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为SKIPIF1<0，在图中直接画出SKIPIF1<0的图象；(3)在（1）和（2）中的直线SKIPIF1<0上分别有一个动点SKIPIF1<0，横坐标依次为SKIPIF1<0，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．29．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0在x轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长是一元二次方程SKIPIF1<0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线SKIPIF1<0于点D，直线SKIPIF1<0分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿SKIPIF1<0向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿SKIPIF1<0向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)求直线SKIPIF1<0的解析式．(2)连接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积S与运动时间t的函数关系式．(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．30．（2023·江苏苏州·统考中考真题）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道SKIPIF1<0，长度为SKIPIF1<0的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿SKIPIF1<0方向从左向右匀速滑动，滑动速度为SKIPIF1<0，滑动开始前滑块左端与点SKIPIF1<0重合，当滑块右端到达点SKIPIF1<0时，滑块停顿SKIPIF1<0，然后再以小于SKIPIF1<0的速度匀速返回，直到滑块的左端与点SKIPIF1<0重合，滑动停止．设时间为SKIPIF1<0时，滑块左端离点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，右端离点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，与之对应的SKIPIF1<0的两个值互为相反数；滑块从点SKIPIF1<0出发到最后返回点SKIPIF1<0，整个过程总用时SKIPIF1<0（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1)滑块从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的滑动过程中，SKIPIF1<0的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）(2)滑块从点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的滑动过程中，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．31．（2023·天津·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，矩形SKIP