2023年中考数学真题分项汇编专题29 规律探究题（原卷版）

专题29规律探究题（26题）一、单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（

）

A．39 B．44 C．49 D．542．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（

）

A．14 B．20 C．23 D．263．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0个单项式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形SKIPIF1<0的顶点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的坐标为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数SKIPIF1<0满足如下关系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．26．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，曲线SKIPIF1<0是由多段SKIPIF1<0的圆心角的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆心依次为SKIPIF1<0循环，则SKIPIF1<0的长是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数SKIPIF1<0若排在第a行b列，则SKIPIF1<0的值为(

)SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0……A．2003 B．2004 C．2022 D．20238．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（）A．199 B．200 C．201 D．2029．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算SKIPIF1<0时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到SKIPIF1<0．人们借助于这样的方法，得到SKIPIF1<0（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是整数．记SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以此类推．则下列结论正确的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题10．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平方差，且SKIPIF1<0，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，SKIPIF1<0，16就是一个智慧优数，可以利用SKIPIF1<0进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．11．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过SKIPIF1<0个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为SKIPIF1<0，乙烷的化学式为SKIPIF1<0，丙烷的化学式为SKIPIF1<0……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．

12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；…依此规律，则第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为正整数）个等式是．13．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．14．（2023·湖北十堰·统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．

15．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）

16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求SKIPIF1<0的值时，发现：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作SKIPIF1<0；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作SKIPIF1<0；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作SKIPIF1<0；按此方法继续下去，则SKIPIF1<0．（结果用含n的代数式表示）

17．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为等边三角形，点A的坐标为SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0按如图所示的方式放置，并将SKIPIF1<0进行变换：第一次变换将SKIPIF1<0绕着原点O顺时针旋转SKIPIF1<0，同时边长扩大为SKIPIF1<0边长的2倍，得到SKIPIF1<0；第二次旋转将SKIPIF1<0绕着原点O顺时针旋转SKIPIF1<0，同时边长扩大为SKIPIF1<0，边长的2倍，得到SKIPIF1<0，…．依次类推，得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的边长为，点SKIPIF1<0的坐标为．

18．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；……按照上述规律，SKIPIF1<0．19．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数SKIPIF1<0的图象上有SKIPIF1<0等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

20．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：．

21．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形SKIPIF1<0是正方形，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆弧；SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆弧，SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆弧，SKIPIF1<0是以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆弧，继续以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆心按上述作法得到的曲线SKIPIF1<0称为正方形的“渐开线”，则点SKIPIF1<0的坐标是．22．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在y轴上，延长SKIPIF1<0交直线l于点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在y轴上，以同样的方式依次作正方形SKIPIF1<0，…，正方形SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标是．

23．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：SKIPIF1<0，4，SKIPIF1<0，16，SKIPIF1<0，64，……①0，7，SKIPIF1<0，21，SKIPIF1<0，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．24．（2023·山东泰安·统考中考真题）已知，SKIPIF1<0都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点SKIPIF1<0都在x轴正半轴上，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是．

25．（2023·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，若点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0均为等边三角形．则点SKIPIF1<0的纵坐标为．

26．（20