人教A版（2023）必修二6.4.3余弦定理、正弦定理（Word含解析）

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（共21题）

一、选择题（共13题）

海上，两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则，间的距离是

A．千米B．千米C．千米D．千米

中，若，，，则的面积为

A．B．C．D．

下列说法中错误的是

A．在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用与余弦定理求解三角形

B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形

C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题

D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例

在中，内角和所对的边分别为和，则是的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

设，，分别为内角，，的对边．已知，，，则

A．B．C．D．

已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围是

A．B．

C．D．

在中，内角，，所对的边分别是，，．若，，则的面积是

A．B．C．D．

如图所示，在地面上共线的三点，，处测得一建筑物的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为

A．B．C．D．

在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于

A．B．C．D．

在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的取值范围是

A．B．C．D．

在中，角，所对的边分别是，，满足，则的形状是

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为

A．B．C．D．

在中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

如图，为了测量两座山峰上，两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和，两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，，则，两点间的距离为．

如图，为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，则的长为．

在中，内角，，所对的边长分别为，，，记为的面积，若，，，则，．

在中，如果，那么．

三、解答题（共4题）

已知中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，求面积的最大值以及周长的最大值．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．

在中，角，，所对的边分别是，，，．

（）求角；

（）若，的面积为，求的周长．

已知的三个内角，，所对的边分别为，，，．

（）求；

（）设，，求．

，，分别为内角，，的对边．已知，．

(1)若的面积为，求的周长；

(2)若，求的周长．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

【解析】由题意得，在中，，

由正弦定理得，

所以（千米）．

2.【答案】A

3.【答案】A

【解析】已知两边及其中一边的对角，可用余弦定理先解得另一边，从而求解三角形．

4.【答案】C

【解析】在三角形中，若，由正弦定理，得．

若，则正弦定理，得，

所以，是的充要条件．

故选：C．

5.【答案】C

【解析】由，

得，

所以．

由，及余弦定理可得．

6.【答案】B

7.【答案】B

【解析】由可得，又由余弦定理得，

所以，解得．则．

8.【答案】D

【解析】设建筑物的高度为，由题图知，，，，所以在和中，分别由余弦定理，得

．因为，所以．由，解得或(舍去)，即建筑物的高度为．

9.【答案】A

【解析】由正弦定理可得，，

所以，所以．

10.【答案】B

【解析】因为，

所以，

由，可得．

因为由正弦定理得，

所以

因为，

所以，

可得，

所以，

所以．

11.【答案】D

【解析】由正弦定理得，又，

所以，

所以，

所以或，

所以或，

所以为等腰三角形或直角三角形．

12.【答案】C

13.【答案】A

二、填空题（共4题）

14.【答案】

【解析】由已知，得．

又，

所以，

所以．

又为公共边，

所以，

所以．

在中，，

故，

所以，两点间的距离为．

15.【答案】

【解析】由余弦定理得

解得，所以．

16.【答案】；

【解析】因为，，，所以解得．

由余弦定理可得，

所以．

17.【答案】

【解析】因为，

所以由正弦定理可得：，

所以不妨设，，，则，

因为，

所以．

三、解答题（共4题）

18.【答案】

(1)依题意得，，

故，即，即，

因为，

故．

(2)由得，，

当且仅当时，等号成立．

故的面积，

故的最大值为．

而，

故，

当且仅当时，等号成立．

故的周长，

故周长的最大值为．

19.【答案】（）选择①：因为，

所以由正弦定理可得，

即，

则由余弦定理可得，所以．

因为，则，所以，即，

因为，所以；

选择②：由，

得，

即，

由正弦定理得，

由余弦定理得．

因为，所以；

选择③：由，结合正弦定理得．

因为，

所以，

则，

所以．

因为，所以，故．

因为，所以．

（）由（）知．

因为，

所以．

由余弦定理得，，

即，所以，

所以的周长为．

20.【答案】（）由正弦定理得：，而

，

所以，

又，