广东省揭阳市土洋中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省揭阳市土洋中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==．所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．2.设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（

）A.7 B.8 C.13 D.14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.3.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．4.双曲线的焦点坐标为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略5.在等差数列{an}中，已知，则数列{an}的前11项和（

）A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B【分析】由等差中项的性质可得，再根据前n项和的公式得，可得解.【详解】由等差中项的性质可得，故，那么.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n项公式，属于基础题．6.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最大值为A．

B．

C．8

D．63参考答案：B8.直线在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b参考答案：D9.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2

B．m≥2C．m≥2或m≤－2

D．－2≤m≤2参考答案：B10.河中的船在甲、乙两地往返一次的平均速度是V，它在静水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，则（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V与u的大小关系不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：12.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.213.在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）参考答案：，先选两人同一个工作，然后再全排列，共（种），①当翻译工作有两个人完成时，有（种），②当翻译工作有一个人完成时，有（种），共种．14.已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，在x=e﹣1时，函数取得极小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，则f（ex）＜0等价为1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案为：（0，1）15.中若，则为

三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形略16.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：17.把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等比数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）当时，

……………5分（Ⅱ）当时，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分19.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND【答案】20.

(本小题满分15分)已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。（1）．若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：21.（本小题满分8分）设为实数，函数．（I）若，求的取值范围；（II）讨论的单调性；（III）当时，讨论在区间内的零点个数．参考答案：（１）因为所以

当显然成立；当>０时，则有２≤１，所以≤，所以０<≤综上所述，的取值范围≤

………2分（２）对于其对称轴为<，开口向上所以在上单调递增对于其对称轴为>，开口向上所以在上单调递减综上所述：在上单调递增，在上单调递减；

………4分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.(i)当时，，令=0，即（x>0）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点x=2.

………6分(ii)当时，，当时，，，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以结合图像不难得当，与有两个交点.综上，当时，有一个零点x=2；当，与有两个零点.

………8分22.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.