广东省江门市波罗中学高二数学文测试题含解析

广东省江门市波罗中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面、的公共点多于两个，则

①、垂直

②、至少有三个公共点

③、至少有一条公共直线

④、至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3参考答案：C略2.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=－sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以④错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.3.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤．4.复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略5.某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A6.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（

）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列参考答案：D7.若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略8.已知数列的前项和，若它的第项满足，则（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8参考答案：B当n=1时，，即当时，令，解得：，∴故选：B

9.已知数列的前项积为，且满足，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.10.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为

．参考答案：

【分析】设双曲线的方程是﹣y2=λ，把点（2，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．【解答】解：由题意可知，可设双曲线的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把点（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的双曲线的方程是﹣y2=﹣3即，故答案为：．12.i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为

．参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【专题】计算题；分析法；算法和程序框图．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．14.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略15.已知是复数，且，则的最大值为________.参考答案：616.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：17.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．参考答案：（2，）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，，)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1≤x≤96,x∈N*),日产量件中次品有件，正品有件，

日盈利额(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.

19.已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意得：=5，化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以动点M的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…20.（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

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