山西省大同市第十一中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省大同市第十一中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，则（）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴与共线，∴A、B、D三点共线．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．3.下列函数中，与函数相同的函数是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C4.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．5.若logm7＜logn7＜0，那么m，n满足的条件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】logm7＜logn7＜0，化为＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.下列命题中，正确的是(

)A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】令可排除；令可排除；令可排除,从而可得结果.【详解】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及特值法的应用，属于基础题.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.7.已知，是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A． B．

C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用共线向量的性质列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是两个不共线的向量，且与共线，∴，解得m=．故选：A．8.函数在区间上的最小值为（

）A、

B、 C、 D、参考答案：D略9.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：112.（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示实数集）参考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据交集并集补集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案为：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或114.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，

的面积S=，则

参考答案：300或1500略15.函数的最大值为

。参考答案：16.比较大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>17.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A?A?B，分别求出a的取值范围，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）．点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题19.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2π+α）参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式求出sinα．（1）直接利用诱导公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由诱导公式及同角三角函数基本关系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．20.某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

参考答案：（Ⅰ）依题意 2分

∴，

……………5分

定义域为

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴当时，则，(元)

………………

8分

当时，则或24，(元)………………10分

综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元.

………………12分

略21.已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调