广西壮族自治区河池市金谷中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市金谷中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，则四边形AMBN的面积为（）A． B．8 C． D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，可得|AB|，即可求出四边形AMBN的面积．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圆心C（3，3），半径为2，则圆心到直线的距离为d==，∴|AB|=2=2，∴四边形AMBN的面积为2=4，故选C．2.已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于A.

B.

C.2

D．3参考答案：B略3.

已知集合，那么下列结论正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．6.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D7.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B8.已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C10.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=

．参考答案：{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．12.若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：13.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为

．参考答案：14.若，则关于的不等式的解集是

.参考答案：15.若对任意，恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：略16.（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

参考答案：．考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．17.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：Ⅰ）由周期为，得.得

4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间．

6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

8分令，得：或

10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点

12分略19.（10分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程．解答： ∵圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，∴圆的方程为点评： 本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键．20.已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，令，由根的分布的有关知识，可得：，解得.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）由正弦定理化简边角关系式可求得，根据的范围可求得；（2）利用三角形面积公式可求得；利用余弦定理构造出关于的方程，求出；根据周长等于求得结果.【详解】（1）由正弦