广东省汕头市潮阳田心中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕头市潮阳田心中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：A2.已知M是△ABC内的一点，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号．故选：C．3.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．4.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.5.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[其中的值为

（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A6.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C.(0,1)

D．参考答案：D7.设全集则下图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C． D．参考答案：C略8.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是(

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.不等式的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x﹣1＜0，化简不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：当x﹣1＞0，不等式，化为x2﹣1＞1，所以不等式的解为：；当x﹣1＜0时，不等式化为：x2﹣1＜1，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若=-1，则=

.参考答案：212.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为，则塔高AB=

.参考答案：答案：13.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．15.现给出如下命题：(1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；(2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；(3)若一个球的表面积是，则它的体积；(4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．则其中正确命题的序号是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．参考答案：C16.若,其中为虚数单位,则_________.参考答案：略17.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（?UB）=．参考答案：?【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴?UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（?UB）=?，故答案为：?三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积.参考答案：(1)，；(2).试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理与余弦定理,属中档题；此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数解析式从而达到求最值的目的，三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点.（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.20.设函数其中(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求a的值;(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析【分析】(Ⅰ)求导得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上单调递减，在上单调递增，，设，证明函数单调递减，故，得到证明.【详解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零点，设零点为，故，即，在上单调递减，在上单调递增，故，设，则，设，则，单调递减，，故恒成立，故单调递减.，故当时，.【点睛】本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.21.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若实数a，b满足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b﹣1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1?12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．22.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。

参考答案：解析:如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0）、

C（0，2，0）

A1（2，0，2），B1（0，0，2）、C1（0