山西省临汾市张村乡中学2022年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市张村乡中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C2.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先根据函数的图象确定函数的最值，进一步求出函数的周期及ω，再根据函数的最值确定φ，最后求出函数的解析式．【解答】解：根据函数的图象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=当x=1时，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函数的解析式：f（x）=3sin（）故选：A【点评】本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要考查学生的应用能力．3.设是和的等比中项，则的最大值为（

）

A.10

B.7

C.5

D.参考答案：C4.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件

B.11万件

C.12万件

D.13万件参考答案：A5.执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

(

)A．870

B．30C．6

D．3参考答案：B6.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合．【分析】由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值．【解答】解：由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=﹣c得y2=，∴|PF1|=，∴==，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，∴a4=4b2（a2﹣b2）．∴（a2﹣2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．故选B．7.执行如图的程序框图，则输出的值为

A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B执行如图的程序框图，本质是计算数列的前n项和满足的最小的n，因为，所以，故输出的n值为19.8.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D9.如图所示，在三棱锥P－ABC中，截面HQMN为正方形是异面直线HM与AC所成的角为45°的(

)条件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不不必要参考答案：A10.已知，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数a的值是_________.参考答案：12.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：，

13.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由所给的前几个数归纳分析可得an=（﹣1）n，问题得以解决【解答】解：化为﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，通项公式可为an=（﹣1）n，它的第8个数可以是a8=，故答案为：15.已知数据x，y的取值如下表：x12345y13.2m14.215.416.4从散点图可知，与呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线上，则的取值为

．参考答案：13.8第四组数据在回归直线上，可得代入得，解得m=13.8

16.若关于x的不等式(组)任意n∈N*恒成立则所有这样的解x的集合是

．参考答案：17.向量、满足，，与的夹角为，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答： 解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景观路GO长为千米．（3）如图，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；当2θ+=时，即θ=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）．点评： 本题考查了三角函数在实际问题中的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．19.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。参考答案：（I）见解析

（II）见解析（I）所以，从而，因此。（II）由切割线定理得，因为20.交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据可知其概率及其分布列．（II）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+．②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣5000，10000．即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．…（2分）由统计数据可知：P（X=0.9a）=，P（X=0.8a）=，P（X=0.7a）=，P（X=a）=，P（X=1.1a）=，P（X=1.3a）=．所以X的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP…（4分）所以EX=0.9a×+0.8a×+0.7a×+a×+1.1a×+1.3a×==≈942．（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+=．…（8分）②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣5000，10000．所以Y的分布列为：Y﹣500010000P所以EY=﹣5000×+10000×=5000．…（10分）所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=50万元．…（12分）【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，不等式，即为，等价于或或，解得：或或．故不等式的解集为；（2）当时，，由，得当时，的最小值为，的最大值为故的取值范围是．22.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平