山东省淄博市北郊中学高三数学文测试题含解析

山东省淄博市北郊中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的首项为3，为等差数列且若b3=－2，b2=12，则a8=

A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B2.下列函数在（0，+）上是增函数的是（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

A． B．

C． D．参考答案：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.（2）小品1，小品2，相声.（3）相声，小品1，小品2.共有种，选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

(

) A． B． C． D．参考答案：A略10.若变量满足约束条件则的最大值等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：C7.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.8.己知定义在上的函数的导函数为，满足，，，则不等式的解集为 (A) (B) (C) (D)参考答案：B9.已知函数，且实数>>>0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D10.已知复数z满足，则z=(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.

参考答案：1/3略12.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。13.对于命题：①“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题．其中真命题的题号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题为：若x，y全为0，则x2+y2=0；②，不全等三角形也可以相似；③，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假．【解答】解：对于①，“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题为：若x，y全为0，则x2+y2=0为真命题；对于②，“全等三角形是相似三角形”的否命题为：“不全等三角形不是相似三角形”，因为不全等三角形也可以相似，故为假命题；对于③，“当m＞0时，方程x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，方程有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题．故答案为：①③【点评】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，属于基础题．14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．15.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.参考答案：略17.设抛物线的焦点为F，经过点P(1，4)的直线与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P为线段AB的中点，则的值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．19.在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小．（Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，∴，∵面面，面面，面，∴面．（Ⅱ）取的中点，连接，∵，∴，∵面面，面，面，∴面，以为原点，所在的直线为轴，在平面内过且垂直于的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设，由，∴，，．∴，．设平面的法向量为，∵，∴，令，则，．∴．取平面的一个法向量，∴．∴面和面的二面角（锐角）的大小为．（Ⅲ）在棱上存在一点使得面，此时．理由如下：为的中点，取的中点，连接，，，则，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形．∴，∵，，∴面面，∵面，∴面．20.（本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．（1）求的值；（2）若，且求，直线的方程．参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由①

………2分设，，则

②由①得，代入②得

……5分当的斜率不存在时，同样有

综上可知

………6分（注：本题也可设直线的方程为，而不用讨论斜率是否存在的情况）

（2）由、、三点共线知，又，解得

或

………8分

当的斜率不存在时，不符题意；

………9分当的斜率存在时，若，由①及知，消去，得或当时无解，当，解得；

若，同样可得

………11分故直线的方程为．

………12分略21.福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下：①该福利彩票中奖率为；②每张中奖彩票的中奖奖金有元，元和元三种；③顾客购买一张彩票获得元奖金的概率为，获得元奖金的概率为.（1）假设某顾客一次性花元购买张彩票,求该顾客中奖的概率；（2）设福彩中心卖出一张彩票获得的资金为元，求的概率分布（用表示）；（3）为了能够筹得资金资助福利事业,求的取值范围.参考答案：（1）设至少一张中奖为事件，则顾客中奖的概率；（2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为元，则可以取，的分布列为：（3）由（2）的期望为，

福彩中心能够筹得资金，即，所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业.22.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且．（Ⅰ）证明：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱锥P﹣AFM的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得EC=2，从而BE⊥EC，由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC，由此能证明CE⊥平面PAB．（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则AN∥EC．推导出FM∥EC，从而平面PFM⊥平面PAB，由此能求出三棱锥P﹣AFM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定