八年级上册期末考试数学试题含答案

八年级上册期末考试数学试题含答案八年级期末质量监测一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分）1.要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x≠0B．x≠1C．x＞2D．x＜02.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列运算正确的是（）．A．aa^2=a^2B．(a^5)^3=a^8C．(ab)^3=a^3b^3D．a^6÷a^2=a^34.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，1D.4，5，95.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BFB．AE=BEC．∠ACE=∠ACBD．CD⊥BE6.如图，将两根等长钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边7.下列各式中，计算结果是x^2+7x-18的是（）A．(x-1)(x+18)B．(x+2)(x+9)C．(x-3)(x+6)D．(x-2)(x+9)8.已知y+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25B．±25C．5D．±59.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A.72°B.36°C.6°D.82°二、选择题（本题有3小题，每小题5分，共15分）11.计算：(-3)÷(-2)=____12.点A(2,-3)关于x轴的对称点A′的坐标是____13.如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为____度。14.进行因式分解，得到x-x^3=x(1-x^2)=x(1-x)(1+x)，即原式可化为x(1-x)(1+x)。15.根据已知条件，连接CG和CH，可得到△CDH和△CBH都是直角三角形，且CD=CB，HD=HB。由于△ADB和△BCD都是等边三角形，因此AD=BC，AE=DF。又因为BG=a，DG=b，且a^2+b^2=5，ab=2，所以可以解得a=1，b=2。根据勾股定理，可得CG=√(CD^2-DG^2)=√(CB^2-BG^2)=√(3^2-2^2)=√5，因此GH=CH-CG=(HD+CD)-CG=(HB+CB)-CG=3-√5。16.展开括号，得到(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-8a^2b/2b=4a^2-b^2+2ab+2ab+b^2-4a^2=4ab。17.将等式两边乘以2x-2，得到x^8-1=2x(2x-4)。化简得到x^8-2x^2+1=0，即(x^4+1)^2-2x^4=0。解得x^4=(1±√2)/2，因此x=±(1±√2)/2。18.连接BE和CD，由已知条件可得△BCE和△DCA全等，因此∠BCE=∠DCA，CE=CA，∠A=∠E。又因为∠BCE和∠DCA为对顶角，因此∠B=∠D。19.（1）将△ABC向下平移7个单位得到△A'BC，向右平移7个单位得到△A'1B1C1。根据题意可知A'的坐标为(-3,-5)，B1的坐标为(4,-2)，C1的坐标为(3,1)。连接A'1B1和B1C1，得到A'1B1C1。（2）将△A'1B1C1关于x轴对称得到△A'2B2C2，其中A'2的坐标为(-3,5)，B2的坐标为(4,8)，C2的坐标为(3,11)。将△A'1B1C1关于y轴对称得到△A'3B3C3，其中A'3的坐标为(3,-5)，B3的坐标为(-4,-2)，C3的坐标为(-3,1)。（3）△ABC的底边AB长为2，高为3，因此面积为3。2.文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由。答：需要知道文具店老板的售价和进价才能判断盈利还是亏本。假设进价和售价相同，那么第一次购进的文具中有3%受损，相当于文具店老板以103%的价格卖出，第二次购进的文具中有5%受损，相当于文具店老板以105%的价格卖出。如果售价高于进价，那么文具店老板盈利；如果售价低于进价，那么文具店老板亏本。23．(12分)如图，∠BAD=∠CAE=9o，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F.（1）若AC=1，求四边形ABCD的面积；答：由题意可知，△ABD和△AEC是等腰三角形，所以BD=AD=AB，CE=AE=AC=1。又因为∠BAD=∠CAE=9o，所以∠BAC=162o，∠ADC=18o，∠ACD=162o-18o=144o。由余弦定理可知，BD=2cos(18o)，所以四边形ABCD的面积为S=2BD×ACsin(144o/2)=2cos(18o)sin72o=0.618。（2）求证：AC平分∠ECF；答：由题意可知，AF⊥CF，垂足为F，所以∠AFC=90o，又因为AE=AC，所以∠CAE=∠ACE=9o。又因为∠BAD=∠CAE=9o，所以AB∥CE，所以∠CAB=∠ECD。又因为BD=AD=AB，所以∠DBA=∠DAB=36o，所以∠BAC=162o。所以∠ECF=180o-∠AFC-∠CAE=81o，∠ACF=∠ACE-∠FCB=9o，所以∠ECB=∠ACF+∠FCB=9o+90o-81o=18o，所以AC平分∠ECF。（3）求证：CE=2AF.答：由题意可知，AF⊥CF，垂足为F，所以∠AFC=90o，又因为AE=AC，所以∠CAE=∠ACE=9o。又因为∠BAD=∠CAE=9o，所以AB∥CE，所以∠CAB=∠ECD。又因为BD=AD=AB，所以∠DBA=∠DAB=36o，所以∠BAC=162o。所以∠ACF=∠ACE-∠FCB=9o，又因为∠AFC=90o，所以△ACF和△AFD相似。所以CE/AF=AC/AD=1/2，所以CE=2AF。剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。题目20：已知在直角三角形中，$∠FDC=∠AED=9°$。在直角三角形$EDC$中，$∠C=9°-25°=65°$。由于$AB=BC$，所以$∠C=∠A=65°$。因此，$∠EDF=36°-65°-155°-9°=5°$。解释：根据题目给出的角度信息，可以通过角度关系计算出部分角度的大小。在计算过程中，需要注意角度的单位是度。题目21：要计算$\frac{2x+2}{(x-1)(x+2)}-\frac{3x+4}{(x-1)^2(x+1)(x-2)}$的值。解：首先，将分式化简为通分后的形式，得到$\frac{2(x+1)}{(x-1)(x+2)}-\frac{3x+4}{(x-1)^2(x+1)(x-2)}$。然后，将两个分式的分母相乘，得到$(x-1)^2(x+1)(x-2)$。再将分子合并，并进行化简，得到$\frac{x-1}{x+1}$。最后，代入$x=-3$，得到结果为$-2.5$。解释：在计算过程中，需要注意分式的通分和分母的乘积，以及对分子的合并和化简。同时，需要注意代入特定的数值进行验证。题目23：已知在平面直角坐标系中，点$A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(6,8)$，$D(0,8)$，$E(3,4)$。证明四边形$ABCD$和三角形$ADE$的面积相等。解：首先，根据题目给出的坐标信息，可以计算出$AB=6$，$AC=10$，$AD=8$，$DE=5$。然后，根据角度信息可以得到$∠BAD=∠CAE=9°$，因此$△ABC≌△ADE$。根据三角形面积公式，可以计算出$S_{△ADE}=10$。最后，根据四边形面积公式，可以得到$S_{ABCD}=S_{△ADE}+S_{△ACD}=10+30=40$。因此，四边形$ABCD$和三角形$ADE$的面积相等。解释：在计算过程中，需要注意利用已知的角度和边长信息，以及应用三角形和四边形的面积公式。同时，需要注意计算过程的清晰和准确。证明：（2）由于△ACE是