北京长辛店第一中学2021年高二数学理期末试卷含解析

北京长辛店第一中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B2.求和：Sn=结果为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍．【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．4.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（

）A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：A5.已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31参考答案：A6.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又当x=1时，f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＞0，∴排除C，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题．7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（

）A．2

B．C.D．参考答案：C8.命题”对任意,都有”的否定是

.参考答案：,使;9.已知直线与圆交于,两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A.2 B. C.2或－2 D.或参考答案：C详解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=2，∴AB=.∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=2，∴a=±2．故答案为：C．

10.不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略12.若，则的最小值为

．参考答案：813.则常数T的值为

．参考答案：3

14.已知函数，若，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.15.若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为

参考答案：（，0）16.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是

．参考答案：略17.已知、、三点在同一直线上，，，若点的横坐标为，则它的纵坐标为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂线定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（1）证明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．19.(本小题满分12分)已知△ABC的周长为＋1,且.(1)求AB的长.

(2)若△ABC的面积为,求角C的弧度数.参考答案：解析：（1）由题意及正弦定理得AB＋BC＋AC＝……1分BC＋AC＝AB…………5分两式相减得AB＝1……6分（2）由△ABC的面积得，BC·AC·得BC·AC＝………9分由余弦定理得

＝……11分∴C＝…………12分20.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值．参考答案：解：建立坐标系如图，则

，，，，，，，，．（1） 不难证明为平面的法向量，，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，，二面角的余弦值为．

略21.（本小题满分13分）在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥P－ABCD的体积V.参考答案：解：作PO⊥平面ABCD，垂足为O.连结AO，O是正方形ABCD的中心，∠PAO是直线PA与平面ABCD所成的角．……（5分）∠PAO＝60°，PA＝2.∴PO＝.

AO＝1，AB＝，……（11分）∴V＝PO·SABCD＝2＝.……（13分）略22.已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，