2021年广西壮族自治区南宁市马山第一中学高三数学文期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市马山第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.4.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间.若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时满足条件，输出，选B.8.已知等比数列的前项和为，且，，则=

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为(

)A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．10.如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．参考答案：【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值，由裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值．由于S=+++…++=1﹣+++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．13.直线与曲线相交，截得的弦长为

。参考答案：略14.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为

．参考答案：-1

略15.函数y=Asin（wx+j)(w>0，，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为

.参考答案：略16.若向量，，且，则

.参考答案：17.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面内，∴，……………3分又为圆的直径，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,………8分连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，………10分∴，……10分（III）求二面角的大小为.略19.已知函数.（Ⅰ）若函数在区间（2，+∞）内单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.参考答案：（Ⅰ）解：的定义域为，……1分

若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以……4分（Ⅱ）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，则方程的判别式，得……7分

所以，设，其中，由得……9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立……12分20.（本小题共13分）已知函数其中。若点为函数图像的一个对称中心，（1）求的值；（2）求函数的周期和单调增区间。参考答案：（1）点为函数图像的一个对称中心

，即：

……3分

……6分

又因为，所以。

……7分（2）由（1）知，则，所以

……9分由得

……11分函数的单调增区间为。

……13分21.（本小题满分12分）

设函数（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；参考答案：22.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx＋－1，（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g(x)的切线。参考答案：【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）