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第22章函数、极限与连续小结第22章函数、极限与连续小结分解基本初等函数复合函数初等函数图像分段函数一.函数分解图像分解基本初等函数复合函数初等函数图像分段函数一.函数分解n趋向于无穷大数列极限的描述性定义一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，(即无限地接近0),那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限注意:（1）是无穷数列（2）无限增大时，不是一般地趋近于，而是“无限”地趋近于读作“当n趋向于无穷大时，的极限等于a”或“limit当n趋向于无穷大时等于a”n趋向于无穷大数列极限的描述性定义一般地，如果当项数二、函数的极限的定义函数极限定义有确数A极限存在极限不存在无确数A特例无穷小特例无穷大两者的关系互为倒数二、函数的极限的定义函数极限定义有确数A极限存在极限不存在无多项式与分母不为零的分式函数:利用无穷小与无穷大的关系求解.三.函数极限计算极限的运算法则（前提：极限存在）

函数的和、差、积、商的极限等于函数的极限的和、差、积、商。（商：分母的极限不能为零）代入法求极限;型极限:多项式与分母不为零的分式函数:利用无穷小与无穷大的关系求解.分解因式消去零因子法有理化消零因子法型有理式的极限:型无理式的极限:通分化为型极限型的极限:分解因式消去零因子法有理化消零因子法型有理式的极限:型无理式分子分母同除以x的最高次方法型极限7.分段函数分段点的极限-------利用左右极限a.分段点左右两边表达式不同:需分左右极限a.分段点左右两边表达式相同:不分左右极限分子分母同除以x的最高次方法型极限7.分段函数分段点的极限利用无穷小的性质8.求复合函数的极限:可交换极限与函数的运算次序。利用无穷小的性质8.求复合函数的极限:可交换极限与函数的运算连续定义初等函数的连续性分断函数分段点的连续性三、连续的定义分三步:1.分段点的函数值

2.分段点的极限值.3.判断两者是否相等在定义域内连续.间断点在定义域外不连续.连续定义初等函数分断函数分段点三、连续的定义分三

一切初等函数在其定义区间内都是连续的.注意：1、定义区间是指包含在定义域内的区间.2、初等函数的连续区间即为定义域。

3、初等函数的间断点是定义域以外的点。4、初等函数的连续性5、分段函数的连续性1、分段函数在每个分段区间是连续的。2、分段点的连续性需利用定义判断分三步---求分段点的函数值、极限值、并判断

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