几何概型课件

几何概型几何概型1回顾古典概型:特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性

相等.回顾古典概型:特点:2能否用古典概型的公式来求解?问题1

取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少？能否用古典概型的公式来求解?问题13问题2图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?问题2图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B(2)每个基本事件出现的可能性相等.

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（一）几何概型的定义几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.如果每个事在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:（二）几何概型中的概率计算公式问题1

取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少？在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:（二）几何概型中的6因此由几何概型的概率公式得例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}.即“等待的时间不超过10分钟”的概率为.所求的事件A恰好是打开收音机时的时刻位于[50,60]时间段内。因此由几何概型的概率公式得例1.某人午觉醒来,发现表停了,他7例2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件。由几何概型的概率的公式，得例2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中8例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。即父亲在离开家前能得到报纸的概率是。例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:391.几何概型的特点.(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个(2)每个基本事件出现的可能性相等.课堂小结2.几何概型的概率公式.对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型的概率公式求解.1.几何概型的特点.(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件10P142习题3.3A组第3题B组第1题五.作业思考题甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.P142习题3.3A组第3题五.作业思考题11复习回顾：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．

⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.复习回顾：1.几何概型的特点：⑶、事件A就是所投掷的点落在S123.几何概型的概率公式.4.几何概型问题的概率的求解.3.几何概型的概率公式.4.几何概型问题的概率的求解.13例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y

分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x例2.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到14二人会面的充要条件是：

012345xy54321y=x-1y=x+1记“两人会面”为事件A二人会面的充要条件是：0123151、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽