2025北京十二中初三10月月考数学试题及答案

初中2025北京十二中初三10月月考数学2025.10（满分100分，时间40分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，6，4 B.3，，4 C.3，6， D.3，，2.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36 B. C.9 D.3.抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣24.把抛物线向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A. B. C. D.5.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知是方程的两个实数根，则的值为（）A. B.5 C. D.27.下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆的面积S与半径R之间的关系8.已知，，则y关于x的二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.9.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣40220﹣4…下列结论：①抛物线开口向下；②当﹣1＜x＜2时，y＞0；③抛物线的对称轴是直线；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2．其中所有正确的结论为（）A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④10.若二次函数的图像与x轴有两个交点，坐标分别为，且，图像上有一点在x轴下方，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共30分）11.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．12.方程的解是________．13.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点____________．14.已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________15.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则点的坐标为__________．16.若点(1，5)，(5，5)是抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）上的两个点，则b＝_____．17.若抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___．18.有一块长、宽的矩形铁皮，如果在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，设截去小正方形的边长为，则可列方程为_____．19.抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图像如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的序号是________．20.定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为，当时，函数的最大值与最小值的差为8，则的值为__________．三、解答题（21，23每题8分，22，24-26每题6分，共40分）21.解方程：（1）；（2）22.已知关于x的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为，，其中，且，求m的值．23.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：…01……00…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出y的取值范围；（4）当时，直接写出x的取值范围．24.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？25.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）求的值；（2）已知点，在此抛物线上．①当时，直接写出的取值范围；②当时，比较，，的大小，并说明理由．26.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．（1）函数①和②中是有上界函数的为________（只填序号即可），其上确界为________；（2）如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求a的取值范围；（3）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值，并求出此时函数的最小值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DCBBBBDBAD二、填空题（每题3分，共30分）11.【答案】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，解得，故答案为：．12.【答案】解：，

开平方得，

∴，．故答案为．13.【答案】解：一个二次函数满足条件：①开口向下；②图象过原点，该函数可以是：，故答案为：．14.【答案】解：把x=-1代入方程x2+kx-3=0得1-k-3=0，解得k=-2．

故答案为-2．15.【答案】解：当时，，∴，故答案为：．16.【答案】解：∵点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，它们的纵坐标相等．∴抛物线对称轴是直线x＝＝3，∴﹣＝3，∴b＝﹣6，故答案为：﹣6．17.【答案】解：∵抛物线y＝﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），对称轴为直线，设另一交点为，∴，解得，∴另一交点坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．18.【答案】解：设截去的小正方形的边长为，根据题意列方程，得．故答案为：．19.【答案】解：①观察图像可知：，，，，所以①错误；②对称轴为直线，即，解得，即，所以②错误；③抛物线经过点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，当时，，即，所以③正确；，，由时，随的增大而减小知时的函数值小于时的函数值，故④正确；故答案为：③④．20.【答案】解：二次函数，则设，所以，解得，所以，（Ⅰ）当且且时，抛物线的开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为4，所以，解得，符合题设；（Ⅱ）当时，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，当时，取得最小值，最小值为4，所以，解得，符合题设；综上，的值为或3．故答案为：或3．三、解答题（21，23每题8分，22，24-26每题6分，共40分）21.【答案】（1）解：，∴或，∴解得，，∴答案为，；（2）解：∵，∴或，∴，，∴答案为，．22.【答案】（1）证明：关于x的方程，∵，，，∴，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）解：若此方程的两个根分别为，，由题意得，，，∵，∴，即，，∴，即，解得，当时，，，，不符合题意，∴舍去，当时，，，，符合题意，故m的值为2．23.【答案】（1）解：由题意可得二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：，把点代入，得，故抛物线解析式为，即．（2）解：如图所示：（3）解：由（2）图象可知，当时，y的取值范围是．（4）解：当时，，解得，，∴由（2）图象可知，当时，x的取值范围是且．24.【答案】解：设装裱后左右两边的边宽为，则天头长与地头长为，，整理得：，解得：（舍去），答：装裱后左右两边的边宽为4厘米．25.【答案】（1）解：∵抛物线经过点，∴把点代入得到，，解得，；（2）由（1）得到抛物线为，当时，，当时，，∴当时，解得或，即抛物线与x轴交于点和，如图，①当时，即，根据图象可知此时或；②∵抛物线开口向下，∴当时，，∴当时，，即，∵∴，∴∴∴．26.【答案】（1）解：①，①无上确界；②，，②有上确界，且