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文档简介

曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程1在直角坐标平面上，曲线可以用x、y的二元方程F（x,y）＝0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。同理，在极坐标平面上，曲线也可以用关于ρ、θ的二元方程G（ρ，θ）＝0来表示，这种方程称为曲线的极坐标方程。类似于曲线直角坐标方程的求法，可以求曲线的极坐标方程。设P（ρ，θ）是曲线上的任意一点，把曲线看作适合某种条件的点的轨迹，根据已知条件，求出关于ρ、θ的关系式，并化简整理得 G（ρ，θ）＝0，即为曲线的极坐标方程。在直角坐标平面上，曲线可以用x、y的二元方程F（x,2例题1：求圆心在C（a，0），半径为a的圆的极坐标方程。解：如图所示，|OP|＝|OA|cos∠POA所以所求圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ设P（ρ，θ）为圆上任意一点，由于OP⊥AP即ρ＝2acosθ|OA|=2a，∠POA＝θ则例题1：求圆心在C（a，0），半径为a的圆的极坐标方3思考：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？解：如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r,π/2)。设圆上任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ在Rt△POA中，由于cos∠POA=|OP|/|OA|，所以所以ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。思考：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？解4例2求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程。解：如图所示，在所求直线l上任取一点P（ρ，θ），连结OP，则OP＝ρ，∠POA＝θ在Rt△POA中，由于OA/OP=cosθ，所以2/ρ＝cosθ,所以ρcosθ=2为所求直线的极坐标方程。θOxρP(ρ,θ)A(2,0)例2求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的极5特别地我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，ρ＝k(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；

θ＝k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。返回特别地我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数6课堂练习1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）解：把代入上式，得它的直角坐标方程（2）解：两边同时平方，得把代入上式，得它的直角坐标方程课堂练习1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）解：7解：两边同时乘以，得把代入上式，得它的直角坐标方程解：两边同时乘以，得把代入上式，得它的直角坐标方程www.j8小结在极坐标系中，我们可以用一个角度和一个距离来确定点的位置。极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示，这样就需要掌握两种坐标在一定条件下的互化方法。①②在极

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