8.2 第1课时 代入消元法课件

第八章二元一次方程组

8.2第1课时代入消元法

在上节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列方程组x+y=10，2x+y=16，如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程2x+（10-x)=16来解.

8.2第1课时代入消元法思考上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x.由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+（10-x)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.

8.2第1课时代入消元法

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

8.2第1课时代入消元法

上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitutionmethod).

8.2第1课时代入消元法

例1用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①，得x=y+3.③x-y=3,

①

3x-8y=14②把③代入①可以吗?试试看。

8.2第1课时代入消元法

把③代入②，得3(y+3）-8y=14.解这个方程，得y=-1把y=-1代入③，得x=2所以这个方程组的解是x-y=3,

①

3x-8y=14②

把y=-1代入①或者②可以吗?x=2,

y=-1

8.2第1课时代入消元法

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2：5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量。

8.2第1课时代入消元法

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得

5x=2y,

①

500x+250y=22500000②

8.2第1课时代入消元法

由①，得③把③代入②，得

500x+250×=22500000.解这个方程得x=20000.把x=20000代人③，得y=50000.

5x=2y,

①

500x+250y=22500000②

8.2第1课时代入消元法

所以这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。x=20000,

y=50000

8.2第1课时代入消元法上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得x解得y用代替，消去未知数50000y=

8.2第1课时代入消元法思考解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看。

8.2第1课时代入消元法练习1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3（2）3x+y-1=0.解：（1）y＝2x－3；(2)y＝1－3x.

8.2第1课时代入消元法2.用代入法解下列方程组：（1）（2）（1）（2）y=2x-3,

3x+2y=8

2x-y=5,

3x+4y=2

x=2,

y=1

x=2,

y=-1

8.2第1课时代入消元法3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛?解：设有x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意，得解得

x=28,

y=20

x+y=48,

10x+12y=520

8.2第1课时代入消元法4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑