江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编（4份打包含解析）

第第页江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编（4份打包含解析）江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

1．（2023徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．

2．（2022徐州）我国2023年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为亿斤．

3．（2023徐州）我市2023年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．

二．平方根（共1小题）

4．（2023徐州）49的平方根是．

三．因式分解-运用公式法（共2小题）

5．（2023广东）因式分解：x2﹣1＝．

6．（2023徐州）因式分解：x2﹣36＝．

四．二次根式有意义的条件（共2小题）

7．（2023徐州）若有意义，则x的取值范围是．

8．（2022盐城）若有意义，则x的取值范围是．

五．根的判别式（共2小题）

9．（2023徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．

10．（2022徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是．

六．根与系数的关系（共1小题）

11．（2023徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝．

七．解分式方程（共1小题）

12．（2022徐州）方程＝的解为．

八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）

13．（2022徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．

九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

14．（2023徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．

一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

15．（2023徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为．

一十一．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

16．（2022徐州）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．

一十二．三角形三边关系（共1小题）

17．（2023徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．

一十三．三角形内角和定理（共1小题）

18．（2023徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝°．

一十四．多边形内角与外角（共2小题）

19．（2023徐州）正五边形的一个外角等于°．

20．（2022徐州）正十二边形的一个内角的度数为．

一十五．矩形的性质（共1小题）

21．（2023徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

一十六．圆周角定理（共2小题）

22．（2022徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝．

23．（2023徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝°．

一十七．切线的性质（共1小题）

24．（2023徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝°．

一十八．圆锥的计算（共3小题）

25．（2023徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为cm．

26．（2022徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．

27．（2023徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为cm．

一十九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

28．（2023徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．

29．（2022徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）

30．（2023徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．

江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

1．（2023徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为4.37×106．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：4370000＝4.37×106，

故答案为：4.37×106．

2．（2022徐州）我国2023年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为1.37×104亿斤．

【答案】1.37×104．

【解答】解：13700＝1.37×104．

故答案为：1.37×104．

3．（2023徐州）我市2023年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为9.08×106人．

【答案】9.08×106．

【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．

故答案为：9.08×106．

二．平方根（共1小题）

4．（2023徐州）49的平方根是±7．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：49的平方根是±7．

故答案为：±7．

三．因式分解-运用公式法（共2小题）

5．（2023广东）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

6．（2023徐州）因式分解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．

四．二次根式有意义的条件（共2小题）

7．（2023徐州）若有意义，则x的取值范围是x≥3．

【答案】x≥3．

【解答】解：若有意义，

则x﹣3≥0，

∴x≥3，

即x的取值范围是x≥3，

故答案为：x≥3．

8．（2022盐城）若有意义，则x的取值范围是x≥1．

【答案】x≥1．

【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

五．根的判别式（共2小题）

9．（2023徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为4．

【答案】4．

【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，

解得m＝4．

故答案为：4．

10．（2022徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是c＜﹣．

【答案】c＜﹣．

【解答】解：根据题意得Δ＝12+4c＜0，

解得c＜﹣．

故答案为：c＜﹣．

六．根与系数的关系（共1小题）

11．（2023徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝﹣3．

【答案】﹣3．

【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，

∴x1+x2＝﹣＝﹣3．

故答案为：﹣3．

七．解分式方程（共1小题）

12．（2022徐州）方程＝的解为x＝6．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2x，

解得：x＝6，

经检验x＝6是分式方程的解．

故答案为：x＝6

八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）

13．（2022徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞3．

【答案】x＞3．

【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），

∴2k+b＝0，

∴b＝﹣2k，

∴关于kx+b＞0

∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，

∵k＞0，

∴x＞3．

故答案为：x＞3．

九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

14．（2023徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是（2，3）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，

∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，

∴A（﹣，n），D（，n），

∵四边形ABCD为正方形，

∴+＝n，

解得n＝3（负数舍去），

∴D（2，3），

故答案为（2，3）．

方法二：

解：∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．四边形ABCD为正方形，

∴AB⊥x轴，DC⊥x轴，

∴S1＝3，S2＝6，

∴S正方形＝S1+S2＝9，

∴正方形的边长为3，

∴D点的纵坐标为3，

把y＝3代入y＝，求得x＝2，

∴D（2，3），

故答案为（2，3）．

一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

15．（2023徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为4．

【答案】4．

【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），

∴OM＝ON＝1，

∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，

∴四边形AOBP是正方形，

∴PB∥x轴，PB＝OB，

∴△DBN∽△MON，

∴＝＝1，

∴BD＝BN，

∵D为PB的中点，

∴N为OB的中点，

∴OB＝2ON＝2，

∴PB＝OB＝2，

∴P（2，2），

∴点P在反比例函数的图象上，

∴k＝2×2＝4，

故答案为：4．

一十一．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

16．（2022徐州）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为4．

【答案】4．

【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），

∴顶点到x轴的距离为4，

∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，

∴m＝4，

故答案为：4．

一十二．三角形三边关系（共1小题）

17．（2023徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为3或4或5或6或7（答案不唯一）（写出一个即可）．

【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．

【解答】解：设三角形的第三边长为x，

则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

∵第三边的长为整数，

∴x＝3或4或5或6或7．

故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．

一十三．三角形内角和定理（共1小题）

18．（2023徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝55°．

【答案】55．

【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，

∴∠B＝180°﹣120°＝60°，

∵FG∥AC，∠DFG＝115°，

∴∠A＝180°﹣115°＝65°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，

故答案为：55．

一十四．多边形内角与外角（共2小题）

19．（2023徐州）正五边形的一个外角等于72°．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，

故答案为：72．

20．（2022徐州）正十二边形的一个内角的度数为150°．

【答案】150°．

【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，

则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．

故答案为：150°．

一十五．矩形的性质（共1小题）

21．（2023徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．

【答案】24．

【解答】解：∵矩形AEGF的周长为20cm，

∴AF+AE＝10cm，

∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，

∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），

故答案为：24．

一十六．圆周角定理（共2小题）

22．（2022徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝72°．

【答案】72°．

【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，

∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．

故答案为：72°．

23．（2023徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝32°．

【答案】32．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠B＝∠ADC＝58°，

∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．

故答案为32．

一十七．切线的性质（共1小题）

24．（2023徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝66°．

【答案】66．

【解答】解：如图，连接OC，OD，

∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴OB⊥BF，

∴∠ABF＝90°，

∵∠AFB＝68°，

∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，

∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，

∵，

∴∠COA＝2∠BOD＝88°，

∴∠CDA＝，

∵∠DEB是△AED的一个外角，

∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，

故答案为：66．

一十八．圆锥的计算（共3小题）

25．（2023徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为2cm．

【答案】2．

【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，

2πr＝，

∴r＝2（cm）．

故答案为：2．

26．（2022徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为120°．

【答案】120°．

【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，

根据题意得2π×2＝，

解得n＝120，

所以侧面展开图的圆心角为120°．

故答案为：120°．

27．（2023徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为2cm．

【答案】2．

【解答】解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，

∴扇形的弧长为＝4π，

设圆锥的底面半径为rcm，

则2πr＝4π，

解得：r＝2，

故答案为2．

一十九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

28．（2023徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．

【答案】3．

【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，

∴，

由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，

∵BC'≥AB﹣AC'，

∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，

故答案为．

29．（2022徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

【答案】．

【解答】解：在矩形ABCD中，

∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，

由翻折变换的性质可知，FC＝BC＝5，EF＝BE，

在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4，

∴AF＝AD﹣DF＝1，

设AE＝x，则BE＝EF＝3﹣x，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，

即（3﹣x）2＝x2+12，

解得x＝，即AE＝，

故答案为：．

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）

30．（2023徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．

【答案】．

【解答】解：∵＝＝，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，

∴＝，＝，

∴＝，

又∠B＝∠B，

∴△DBE∽△ABC．

相似比为，面积比＝＝，

设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，

∴S四边形ADEC＝25a﹣4a＝21a，

∴S△DBE：S四边形ADEC＝．

故答案为：．

第1页（共1页）江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

一．相反数（共1小题）

1．（2023孝感）﹣3的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

二．绝对值（共1小题）

2．（2022徐州）﹣3的绝对值是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

三．实数大小比较（共1小题）

3．（2023徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）

A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|

四．估算无理数的大小（共2小题）

4．（2023徐州）的值介于（）

A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间

5．（2023徐州）下列无理数，与3最接近的是（）

A．B．C．D．

五．同底数幂的除法（共3小题）

6．（2023徐州）下列运算正确的是（）

A．a2a3＝a6B．a4÷a2＝a2

C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4

7．（2022徐州）下列计算正确的是（）

A．a2a6＝a8B．a8÷a4＝a2

C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2

8．（2023徐州）下列计算正确的是（）

A．（a3）3＝a9B．a3a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3

六．二次根式有意义的条件（共1小题）

9．（2022徐州）若有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

七．二次函数图象与几何变换（共2小题）

10．（2023徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4

11．（2023徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1

八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）

12．（2022徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）

A．B．

C．D．

九．正多边形和圆（共1小题）

13．（2023徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）

A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍

一十．中心对称图形（共3小题）

14．（2023徐州）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

15．（2022徐州）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

16．（2023徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

一十一．相似三角形的判定与性质（共2小题）

17．（2023徐州）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（）

A．1B．2C．1或D．1或2

18．（2022徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A．5B．6C．D．

一十二．条形统计图（共1小题）

19．（2023徐州）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是（）

A．徐州0～14岁人口比重高于全国

B．徐州15～59岁人口比重低于江苏

C．徐州60岁及以上人口比重高于全国

D．徐州60岁及以上人口比重高于江苏

一十三．折线统计图（共1小题）

20．（2022徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．

已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（）

A．与2023年相比，2023年的人口出生率下降了近一半

B．近十年的人口死亡率基本稳定

C．近五年的人口总数持续下降

D．近五年的人口自然增长率持续下降

一十四．中位数（共1小题）

21．（2023徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（）

A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山

一十五．随机事件（共1小题）

22．（2023徐州）下列事件中的必然事件是（）

A．地球绕着太阳转

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．天空出现三个太阳

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

一十六．概率公式（共1小题）

23．（2023徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

糖果袋子红色黄色绿色总计

甲袋2颗2颗1颗5颗

乙袋4颗2颗4颗10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）

A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小

C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小

一十七．几何概率（共1小题）

24．（2022徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A．B．C．D．

江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

参考答案与试题解析

一．相反数（共1小题）

1．（2023孝感）﹣3的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣3D．3

【答案】D

【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．

故选：D．

二．绝对值（共1小题）

2．（2022徐州）﹣3的绝对值是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

【答案】A

【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．

故选：A．

三．实数大小比较（共1小题）

3．（2023徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）

A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|

【答案】C

【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，

则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，

其中值最小的是|c|，

故选：C．

四．估算无理数的大小（共2小题）

4．（2023徐州）的值介于（）

A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间

【答案】D

【解答】解：∵1600＜2023＜2025，

∴＜＜，

即40＜＜45，

故选：D．

5．（2023徐州）下列无理数，与3最接近的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，

∴与3最接近的是．

故选：C．

五．同底数幂的除法（共3小题）

6．（2023徐州）下列运算正确的是（）

A．a2a3＝a6B．a4÷a2＝a2

C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4

【答案】B

【解答】解：A、a2a3＝a5，故此选项不符合题意；

B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；

C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；

D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；

故选：B．

7．（2022徐州）下列计算正确的是（）

A．a2a6＝a8B．a8÷a4＝a2

C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2

【答案】A

【解答】解：∵a2a6＝a2+6＝a8，

∴A选项的结论符合题意；

∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，

∴B选项的结论不符合题意；

∵2a2+3a2＝5a2，

∴C选项的结论不符合题意；

∵（﹣3a）2＝9a2，

∴D选项的结论不符合题意，

故选：A．

8．（2023徐州）下列计算正确的是（）

A．（a3）3＝a9B．a3a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3

【答案】A

【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；

B．a3a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；

C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；

D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．

故选：A．

六．二次根式有意义的条件（共1小题）

9．（2022徐州）若有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2

【答案】B

【解答】解：根据题意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：B．

七．二次函数图象与几何变换（共2小题）

10．（2023徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+4

【答案】B

【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝（x﹣1）2+2．

故选：B．

11．（2023徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1

【答案】B

【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，

再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．

故选：B．

八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）

12．（2022徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；

B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；

C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；

D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．

故选：D．

九．正多边形和圆（共1小题）

13．（2023徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）

A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍

【答案】B

【解答】解：设AB＝6a，因为CD：AB＝1：3，

所以CD＝2a，OA＝3a，

因此正方形的面积为CDCD＝2a2，

圆的面积为π×（3a）2＝9πa2，

所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷（2a2）≈14（倍），

故选：B．

一十．中心对称图形（共3小题）

14．（2023徐州）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

15．（2022徐州）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

16．（2023徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

一十一．相似三角形的判定与性质（共2小题）

17．（2023徐州）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（）

A．1B．2C．1或D．1或2

【答案】D

【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，

∴AC＝2BC＝4，AB＝2，∠C＝60°，

∵点D是AB的中点，

∴AD＝，

∵，

∴DE＝1，

如图，当∠ADE＝90°时，

∵∠ADE＝∠ABC，，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴AE＝2，

如图，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH，

∵点D是AB中点，点H是AC的中点，

∴DH∥BC，DH＝BC＝1，

∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1，

∴∠DEH＝60°，

∴∠ADE＝∠A＝30°，

∴AE＝DE＝1，

故选：D．

18．（2022徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A．5B．6C．D．

【答案】C

【解答】解：∵CD∥AB，

∴△ABE∽△CDE，

∴，

∴，

故选：C．

一十二．条形统计图（共1小题）

19．（2023徐州）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是（）

A．徐州0～14岁人口比重高于全国

B．徐州15～59岁人口比重低于江苏

C．徐州60岁及以上人口比重高于全国

D．徐州60岁及以上人口比重高于江苏

【答案】D

【解答】解：根据图表内容可知，

徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确，不符合题意；

徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确，不符合题意；

徐州60岁及以上人口比重高于全国，故C正确，不符合题意；

徐州60岁及以上人口比重低于江苏，故D错误，符合题意；

故选：D．

一十三．折线统计图（共1小题）

20．（2022徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．

已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（）

A．与2023年相比，2023年的人口出生率下降了近一半

B．近十年的人口死亡率基本稳定

C．近五年的人口总数持续下降

D．近五年的人口自然增长率持续下降

【答案】C

【解答】解：由折线统计图可知，

A．与2023年相比，2023年的人口出生率下降了近一半，说法正确，故本选项不合题意；

B．近十年的人口死亡率基本稳定，说法正确，故本选项不合题意；

C．近五年的人口总数持续下降，说法错误，五年的人口总数增长速度变缓，故本选项符合题意；

D．近五年的人口自然增长率持续下降，说法正确，故本选项不合题意；

故选：C．

一十四．中位数（共1小题）

21．（2023徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（）

A．第五节山B．第六节山C．第八节山D．第九节山

【答案】C

【解答】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为131.8m．

故选：C．

一十五．随机事件（共1小题）

22．（2023徐州）下列事件中的必然事件是（）

A．地球绕着太阳转

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．天空出现三个太阳

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【答案】A

【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；

射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；

天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；

经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．

故选：A．

一十六．概率公式（共1小题）

23．（2023徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

糖果袋子红色黄色绿色总计

甲袋2颗2颗1颗5颗

乙袋4颗2颗4颗10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）

A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小

C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小

【答案】C

【解答】解：小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，

从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为＝，摸到黄色糖果的概率为＝，

∵＞，

∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，

故选：C．

一十七．几何概率（共1小题）

24．（2022徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，

则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，

∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，

故选：B．

第1页（共1页）江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的混合运算（共2小题）

1．（2022徐州）计算：

（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；

（2）（1+）÷．

2．（2023徐州）计算：

（1）|﹣2|﹣20230+﹣（）﹣1；

（2）（1+）÷．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

3．（2022徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；

（2）求兽、鸟各有多少．

三．解一元二次方程-配方法（共1小题）

4．（2022徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

（2）解不等式组：．

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

5．（2023徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；

（2）解不等式组：．

五．分式方程的应用（共1小题）

6．（2023徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．

六．二次函数的性质（共1小题）

7．（2023徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有个．

七．平行四边形的判定与性质（共1小题）

8．（2022徐州）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

八．圆周角定理（共1小题）

9．（2023徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：

（1）△AOE≌△CDE；

（2）四边形OBCD是菱形．

九．直线与圆的位置关系（共1小题）

10．（2022徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

一十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

11．（2022徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

一十一．众数（共1小题）

12．（2022徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

盒标质量24.424.013.020.021.7

盒子质量34.334.142.234.334.1

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

一十二．列表法与树状图法（共2小题）

13．（2023徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

14．（2023徐州）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共2小题）

1．（2022徐州）计算：

（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；

（2）（1+）÷．

【答案】（1）4﹣；

（2）．

【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+

＝1+3﹣﹣3+3

＝4﹣；

（2）（1+）÷

＝

＝．

2．（2023徐州）计算：

（1）|﹣2|﹣20230+﹣（）﹣1；

（2）（1+）÷．

【答案】（1）1；（2）．

【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2

＝1；

（2）原式＝

＝

＝．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

3．（2022徐州）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；

（2）求兽、鸟各有多少．

【答案】（1）；

（2）兽有8只，鸟有7只．

【解答】解：（1）∵兽与鸟共有76个头，

∴6x+4y＝76；

∵兽与鸟共有46只脚，

∴4x+2y＝46．

∴可列方程组为．

故答案为：．

（2）原方程组可化简为，

由②可得y＝23﹣2x③，

将③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，

解得x＝8，

∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．

答：兽有8只，鸟有7只．

三．解一元二次方程-配方法（共1小题）

4．（2022徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

（2）解不等式组：．

【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）x＞2．

【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，

配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣；

（2），

由①得：x≥1，

由②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2．

四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

5．（2023徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；

（2）解不等式组：．

【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；

（2）x＜﹣3．

【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，

（x﹣5）（x+1）＝0，

x﹣5＝0或x+1＝0，

解得：x1＝5，x2＝﹣1；

（2），

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x＜﹣3，

所以不等式组的解集是x＜﹣3．

五．分式方程的应用（共1小题）

6．（2023徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．

【答案】20min．

【解答】解：设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，

由题意得：＝×，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，

答：甲路线的行驶时间为20min．

六．二次函数的性质（共1小题）

7．（2023徐州）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有4个．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，

∴A（﹣2，1），B（4，4），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y＝+2；

（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，

∴C的坐标为（0，2），

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．

（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，

作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，

所以这样的点P共有4个，

故答案为4．

七．平行四边形的判定与性质（共1小题）

8．（2022徐州）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

【答案】（1）（2）证明见解答过程．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

八．圆周角定理（共1小题）

9．（2023徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：

（1）△AOE≌△CDE；

（2）四边形OBCD是菱形．

【答案】见解答．

【解答】证明：（1）在△AOE和△CDE中，

，

∴△AOE≌△CDE（SAS）；

（2）∵△AOE≌△CDE，

∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，

∴OB∥CD，

∵OA＝OB，

∴OB＝CD，

∴四边形OBCD为平行四边形，

∵OB＝OD，

∴四边形OBCD是菱形．

九．直线与圆的位置关系（共1小题）

10．（2022徐州）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）直线AD与圆相切，（2）12π﹣9．

【解答】解：（1）直线AD与圆O相切，

连接OA，

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DBC，

∵AD＝AB，

∴∠D＝∠ABD，

∴∠DBC＝∠ABD＝30°，

∠BAD＝120°，

∵OA＝OB，

∴∠BAO＝∠ABD＝30°，

∴∠OAD＝90°，

∴OA⊥AD，

∵OA是圆的半径，

∴直线AD与圆O相切，

（2）连接OC，作OH⊥BC于H，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝30°，

∴∠BOC＝120°，

∴OH＝OB＝3，BH＝OH＝3，

∴BC＝2BH＝6，

∴扇形OBC的面积为：＝＝12π，

∵S△OBC＝BCOH＝×6×3＝9，

∴阴影部分的面积为：12π﹣9．

一十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

11．（2022徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

【答案】（170+60）cm．

【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，

在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，

则DF＝CD＝90（cm），CF＝CDcos∠DCF＝180×＝90（cm），

由题意得：＝，即＝，

解得：EF＝135，

∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，

则＝，

解得：AB＝170+60，

答：立柱AB的高度为（170+60）cm．

一十一．众数（共1小题）

12．（2022徐州）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是45.74mm，所标厚度的众数是2.3mm，所标质量的中位数是21.7g；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

盒标质量24.424.013.020.021.7

盒子质量34.334.142.234.334.1

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

【答案】（1）45.76；2.3；21.7；

（2）“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），

这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，

∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm，

将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；

故答案为：45.74；2.3；21.7；

（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，

其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），

55.2﹣34.2＝21.0（g），

答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

一十二．列表法与树状图法（共2小题）

13．（2023徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

【答案】．

【解答】解：根据题意，画出如下树形图，

共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，

P（落入③号槽）＝．

14．（2023徐州）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

【答案】．

【解答】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，

画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，

∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．

第1页（共1页）江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2023徐州）计算：

（1）；

（2）．

二．分式方程的应用（共1小题）

2．（2023徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？

三．解一元一次不等式组（共1小题）

3．（2023徐州）（1）解方程组；

（2）解不等式组．

四．反比例函数综合题（共1小题）

4．（2022徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．

①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．

五．二次函数综合题（共1小题）

5．（2023徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．

（1）求点A、B的坐标；

（2）随着点E在线段BC上运动．

①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为．

六．三角形综合题（共1小题）

6．（2022徐州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

（1）∠EDC的度数为°；

（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；

（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

（4）求的最大值．

七．四边形综合题（共3小题）

7．（2023徐州）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？

（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

8．（2023徐州）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．

【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．

【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．

求证：．

【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为．

9．（2023徐州）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与A、D重合），连接PB、PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD．

（1）求证：

①△PDF的面积S＝PD2；

②EA＝FD；

（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．

八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

10．（2023徐州）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．

（1）求证：△AEF是等腰三角形；

（2）求线段FD的长．

九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

11．（2023徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．

（1）求AE的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？

参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．

锐角A三角函数13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

12．（2023徐州）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

一十一．作图-三视图（共1小题）

13．（2023徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

一十二．条形统计图（共1小题）

14．（2023徐州）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）此次调查的样本容量为；

（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．

一十三．中位数（共1小题）

15．（2023徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．

根据图中信息，解决下列问题．

（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；

（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；

（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是．

A．12.8万人

B．14.0万人

C．15.3万人

（4）2023年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为．

A．23.1万人

B．28.1万人

C．34.4万人

（5）该市2023年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2023年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）

一十四．列表法与树状图法（共1小题）

16．（2022徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；

（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．

江苏省徐州市2023-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2023徐州）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）2022；

（2）．

【解答】解：（1）

＝2023+1﹣6+4

＝2022；

（2）

＝

＝

＝．

二．分式方程的应用（共1小题）

2．（2023徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？

【答案】50．

【解答】解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，

根据题意得，+2＝，

解得，x＝50，

检验：经检验，x＝50是原方程的解．

答：该商品打折前每件50元．

三．解一元一次不等式组（共1小题）

3．（2023徐州）（1）解方程组；

（2）解不等式组．

【答案】（1）．

（2）﹣8＜x≤2．

【解答】解：（1），

把①代入②中得：

2（4y+1）﹣5y＝8，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：

x＝4×2+1＝9，

∴原方程组的解为：．

（2），

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣8，

∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．

四．反比例函数综合题（共1小题）

4．（2022徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．

①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．

【答案】（1）点E在这个反比例函数的图象上，理由见解析；

（2）①k＝1，b＝2；

②点P的坐标为（0，﹣2）．

【解答】解：（1）点E在这个反比例函数的图象上，

理由：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，

∴设点A的坐标为（m，），

∵点C关于直线AD的对称点为点E，

∴AD⊥CE，AD平分CE，

如图．连接CE交AD于H，

∴CH＝EH，

∵BC＝CD，OC⊥BD，

∴OB＝OD，

∴OC＝AD，

∵AD⊥x轴于D，

∴CE∥x轴，

∴E（2m，），

∵2m×＝8，

∴点E在这个反比例函数的图象上；

（2）①∵四边形ACDE为正方形，

∴AD＝CE，AD垂直平分CE，

∴CH＝AD，

设点A的坐标为（m，），

∴CH＝m，AD＝，

∴m＝×，

∴m＝2（负值舍去），

∴A（2，4），C（0，2），

把A（2，4），C（0，2）代入y＝kx+b得，

∴；

②延长ED交y轴于P，

∵CB＝CD，OC⊥BD，

∴点B与点D关于y轴对称，

∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|，

则点P即为符合条件的点，

由①知，A（2，4），C（0，2），

∴D（2，0），E（4，2），

设直线DE的解析式为y＝ax+n，

∴，

∴，

∴直线DE的解析式为y＝x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2，

∴P（0，﹣2）．

故当|PE﹣PB|最大时，点P的坐标为（0，﹣2）．

五．二次函数综合题（共1小题）

5．（2023徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．

（1）求点A、B的坐标；

（2）随着点E在线段BC上运动．

①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为．

【答案】（1）A（2，0），B（1，）；

（2）①∠EDA的大小保持不变；②线段BF的长度最大值为；

（3）．

【解答】解：令y＝0，得：

，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴A（2，0），

∵y＝﹣＝，

∴顶点的坐标为（1，）；

（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，

由已知可得：∠BAC＝60°，AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，

由（1）可抛物线对称轴是直线x＝1，

∴OH＝1，

∴OB＝，

AB＝＝2，

∴AB＝OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝AC＝BC＝AB＝2，

∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°，

∵∠GBE＝60°，BG＝BE，

∴△BGE是等边三角形，

∴∠BGE＝∠BEG＝∠GBE＝60°，BE＝GE，

∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝120°，

又∵∠DBE＝∠OBA+∠ABC＝120°，

∴∠DBE＝∠AGE，

∵∠BED+∠DEG＝∠GEA+∠DEG＝60°，

∴∠BED＝∠GEA，

∴△DBE≌△AGE（AAS），

∴DE＝AE，

又∠AED＝60°，

∴△AED是等边三角形，

∴∠EDA＝60°，

即∠EDA的大小保持不变；

②∵BF＝AB﹣AF＝2﹣AF，

∴当AF最小时，BF的值最大，

可以发现，当AD⊥OB时，AD有最小值，

在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，OA＝2，

∴AD＝OAsin60°＝2×＝，

即AD的最小值为，

∵△ADE和△AOB是等边三角形，

∴∠DAF＝∠DAE﹣∠OAD＝30°，

∴∠AFD＝180﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，

∴AF⊥DE，

∴此时AF也取最小值；

∴当AD⊥OB时，AF取最小值，

在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AD＝，

∴AF＝ADsin60°＝×＝，

∴BF＝AB﹣AF＝，

∴线段BF