2023新版北师大版七年级数学下册第一章整式的运算单元测试题（含解析）

第第页2023新版北师大版七年级数学下册第一章整式的运算单元测试题（含解析）整式的乘除基础性检测题

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=2a5B.（-ab2）3=a3b6

C.2a（1-a）=2a-2a2D.（a+b）2=a2+b2

2.计算（x+1）（x+2）的结果为（）

A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2

3.若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）

A.m2B.m2C.m2D.m2

4.计算6m6÷（-2m2）3的结果为（）

A.-mB.-1C.D.-

5.计算106×（102）3÷104的结果是（）

A.103B.107C.108D.109

6.计算（a2）3+a2a3-a2÷a-3，结果是（）

A.2a5-aB.2a5-C.a5D.a6

7.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.a（a-b）=a2-ab

C.（a-b）2=a2-b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）

9.已知m2+n2=n-m-2，则-的值等于（）

A.1B.0C.-1D.-

10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

11.根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）

A.2023B.2023C.191D.190

二、填空题

12.计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）=______．

13.若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为______．

14.若am=2，an=8，则am+n=______．

15.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是______．

16.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是______．

三、计算题

17.（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a-b）．

18.先化简，再求值：（a+b）（a-b）-b（a-b），其中，a=-2，b=1．

19.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时，的值．

20.若（x2+px-）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2023q2023的值．

21.观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；

13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；

∴13+23+33+43+53=（______）2=______．

根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3=（______）2=[______]2．

（2）猜想：113+123+133+143+153=______．

答案和解析

【答案】

1.C2.B3.D4.D5.C6.D7.B

8.D9.C10.D

11.5b2+3a2

12.

13.16

14.±1

15.a+6

16.解：（1）原式=5+4-1=8．

（2）原式=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab．

17.解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab，

当a=-2，b=1时，原式=4+2=6．

18.解：

=（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

∵x2-3x+1=0，

∴x2-3x=-1．

∴原式=-2（x2-3x）-1=2-1=1．

故的值为1．

19.解：（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（qp+1）x+q，

∵积中不含x项与x3项，

∴P-3=0，qp+1=0

∴p=3，q=-，

（2）（-2p2q）2+（3pq）-1+p2023q2023

=[-2×32×（-）]2++×（-）2

=36-+

=35．

20.1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375

【解析】

1.解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；

B.（-ab2）3=-a3b6，故本选项错误；

C、2a（1-a）=2a-2a2，故本选项正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．

故选C．

直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．

此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．

2.解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，

故选B

原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，

∴k=m2，

故选D

原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4.解：原式=6m6÷（-8m6）

=-

故选（D）

根据整式的除法法则即可求出答案．

本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．

5.解：106×（102）3÷104

=106×106÷104

=106+6-4

=108．

故选：C．

先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．

考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

6.解：（a2）3+a2a3-a2÷a-3

=a6+a5-a5

=a6．

故选：D．

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7.解：∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

∴a2+2ab+b2=9，

∵a2+b2=7，

∴7+2ab=9，

∴ab=1．

故选：B．

根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8.解：第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，

第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．

则a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：D．

利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．

本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．

9.【分析】

此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0

把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可.

【解答】

解：由，得

，

则m=-2，n=2，

∴.

故选C.

10.解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，

故选D．

根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；

此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

11.解：b（2a+5b）+a（3a-2b）

=2ab+5b2+3a2-2ab

=5b2+3a2．

故答案为：5b2+3a2．

先去括号，再合并同类项即可求解．

考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大．

12.解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=，a-b=，

∴a+b=．

故答案为：．

已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-b的值代入即可求出a+b的值．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13.解：∵am=2，an=8，

∴am+n=aman=16，

故答案为：16

原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

14.解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，

故a=±1，

解得a=±1，

故答案为：±1．

这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故-a=±1，求解即可

本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．

15.解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，

=（a+3+3）（a+3-3），

=a（a+6），

∵拼成的长方形一边长为a，

∴另一边长是a+6．

故答案为：a+6．

根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．

本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．

16.（1）先运用零指数幂、乘方、绝对值的意义分别计算，然后进行加减运算，求得计算结果．

（2）按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项．

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

17.原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．

本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．

19.（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．

（2）把p，q的值入求解．

本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值

20.解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225

（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，

∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；

（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）

=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2

=1202-552=11375．

故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+