2012年全国大学生数学建模大赛A题论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆三峡学院参赛队员（打印并签名）：1.齐财华侯景耀廖友芳指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：王良伟日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注□全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：#葡萄酒的评价摘要随着人们生活水平的日渐提高，葡萄酒已经成为其生活品质的象征，它作为一种色香味俱佳的饮品，既能满足人们的感官享受，又具有相当高的营养和保健价值（见［1］,第1页）。但是，对葡萄酒质量的鉴别却没有完全统一的标准。传统评价葡萄酒质量的方法是由评酒员通过感官评分来判定，近些年来许多葡萄酒大国正逐渐开始在传统评价方法的基础上增加现代化的分析方法来综合评价葡萄酒的质量。本文主要对葡萄酒质量的评价、酿酒葡萄的分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响进行了研究。因此，本研究不仅对酿酒葡萄的选择及葡萄酒的生产加工有一定的参考价值，也有利于人们科学选择优质葡萄酒，提咼生活品味。对于问题一，我们首先仔细分析了附件1中两组评酒员的评价结果，然后对每组每个酒样品求平均值，接着利用统计学中的单因子方差分析法（见［2］，247页）做出方差分析表，最后通过查阅a二0.05时F-检验的临界值表与方差分析表的F比作比较，从而建立起显著性差异评价模型，得出结论为两组评价结果有显著性差异。对于哪组结果更可信问题，通过计算两组评价结果的方差，做出方差折线对比图，并对方差进行加权处理，以及根据样品中芳香物质的含量与香气分析的得分排名做出折线图，最终判断出第二组评分结果更加可信。对于问题二，首先对酿酒葡萄理化指标和评酒员的评分进行归一化处理，建立归一化模型，然后将题设中的一级（蓝色）和二级（红色）指标按不同比重对归一化后的每个样酒的不同指标数值进行记分求和，得出每个酒样的总分数，最后根据总分数将酿酒葡萄分为了一、二、二等。对于问题三，考虑到自变量的个数太多，我们首先利用SPSS软件对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析（见［3］，230页），然后根据分析结果建立酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的函数关系，最后用MATLAB软件进行拟合（［4］，470页）出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系。其中，正值说明对应的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标呈正相关，零值说明酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标不相关，负值说明酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标呈负相关。对于问题四，因涉及的因变量较多，考虑使用聚类分析（［5］,235页）的方法来减少变量的个数。先使用SPSS软件，对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标数据进行聚类分析，再运用相关指数公式计算，然后比较类中各个变量间的相关指数，最终将所有变量分为8类，分别选取相应代表指标，将问题转化为分析代表指标对葡萄酒质量的影响，最后分析得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标可以作为评价葡萄酒质量的一个重要参考。最后，我们对模型的优缺点进行了评价，提出了两种改进的方向，并对模型进行了简单的推广。关键词：葡萄酒；单因子方差分析法；F检验；归一化模型；主成分分析一、问题重述葡萄酒质量评价是指人们为了反映葡萄酒的客观性而人为采取的一些方法，主要包括感官指标，理化指标，卫生指标。本文主要从感官指标和理化指标两方面进行分析。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。根据以上所给信息，本文将建立数学模型解决以下问题：分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1问题一的分析对于问题一，我们分成两个小问题来依次解决：确定两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异；判断哪组评分结果更加可信。首先我们发现“显著性差异”是一个统计学名词，于是我们联想到用统计学的知识解决，通过查阅资料发现F值检验法是统计学中解决显著性差异问题的有效方法，所以先进行合理假设后进行了单因子方差分析，然后做出方差分析表，最后通过查F检验的临界值表作比较，得出结论。对于可信度问题，我们在第(1)小问的基础上将两组方差值作比较，并对方差进行加权处理，以及根据样品中芳香物质的含量与香气分析的得分排名做出折线图，最后得出结论。2.2问题二的分析首先对各酿酒葡萄样品的理化指标和评酒员对每个样酒的评分进行归一化处理，建立归一化模型，然后对题设的一级(蓝色)和二级(红色)理化指标按不同比重对归一化后的每个样酒的不同指标数值进行求和，得出每个样酒的分数，最后根据分数来对酿酒葡萄进行分级。2.3问题三的分析由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标众多，要想得出其关系十分困难，为了简化模型，我们采用SPSS软件对酿酒葡萄进行主成分分析，然后由分析得出的碎石图和成分矩阵图建立主成分函数模型，然后用MATLAB软件进行拟合求解即可得出两者的关系。2.4问题四的分析由于第四问涉及的因变量较多，考虑使用聚类分析的方法来减少变量的个数。先使用SPSS软件，对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标数据进行聚类分析，再运用相关指数公式计算，然后比较类中各个变量间的相关指数，最终将所有变量分为8类，分别选取相应代表指标，将问题转化为分析代表指标对葡萄酒质量的影响。三、模型假设1、假设每位评酒员都是公平公正的对每个酒样品进行评价的。2、假设各评酒员组最终的加权得分是一个母体。3、假设各母体服从同方差的正态分布N(卩Q2),i二1,2.。i4、假设两个评委组之间的区别为该问题中的唯一变化因素。四、变量与符号说明r评委组的不同水平t样本个数SA因子A的偏差平方和Se误差的偏差平方和ST总的偏差平方和A(/第j个酿酒葡萄样品的第i个一级理化指标(i=1,2,…,n;j=1,2,...,27)A第j个酿酒葡萄样品的第t个二级理化指标tj(t=1,2,..,m,j=1,2,..,27)Bj第j个酿酒葡萄样品的得分总和Cj第j个酿酒样品的质量平均得分xi酿酒葡萄的第i个理化指标(i二1,2.62)yi酿酒葡萄的主成分变量(i二1,2,...8)五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解确定两组评酒员的评价结果显著性差异显著性差异是一种有量度的或然性评价。本题首先是判断两组评酒员的评价结果的显著性差异问题，通过分析附件1的相关数据并假设两组评酒员的评价结果为无显

著性差异，即H:卩二卩，备选假设H:卩鼻卩，那么可以通过统计学中的单因子方012112差分析法对红葡萄酒和白葡萄酒分别作出方差分析表，建立显著差异评价模型，再由F检验可验证假设。利用MATLAB软件的矩阵算法求得红葡萄酒样品得分均值如下表。表一红葡萄酒各样品得分均值表评委组第一组第二组样品号17.79008.3790210.20109.3520310.07409.355048.57008.911059.07109.071068.98508.289078.89708.229089.00308.1900910.13809.7220109.20408.5460118.66207.6030126.98408.6220139.39508.4970149.20409.1180157.30908.1880169.34808.7890179.90109.2160188.29208.2920199.75309.1120209.87929.5710219.66909.0780229.52909.01702310.71609.5210249.70608.9230258.57108.4450268.57108.8790279.13509.0310运用单因子方差分析的相关理论列式如下:(1)n=r*t，

(2)s=1l(2)s=1lkAi=1厶a可丿q——n*a,t(3)(4)a=丄工Ya.n可i=1j=i根据以上式子得出方差分析表如下。表二红葡萄酒方差分析表来源平方和自由度均方和F比因子ASa=2174.396950r-1=1S=2174.396950r一1S—A—F—r一1—4101845925Sen—r误差eSe=27.565307n—r=52S一^=0.530102n一r总和St=2201.962257n—1=53F0.95(l，52)=4.03由于4101.845925>4.03,所以在a=0・05显著水平上拒绝H°，即两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著差异。采用以上相同方法，并用MATLAB求得白葡萄酒样品得分均值如下表。表三白葡萄酒各样品得分均值表评委组样品号、、、、第一组第二组110.25509.785029.17009.5030310.42709.564049.88609.695059.005010.236068.60009.492079.69009.237088.91809.025098.928010.0200109.322010.0580119.09708.9420

127.98709.0920139.39508.4970149.01409.6500159.07709.8020169.30008.5030179.809010.1480189.80909.6820198.99909.6040209.72009.5820219.65009.9710228.72509.9150239.42909.5990249.120109.5910259.490010.0200269.94909.2990278.23409.55402810.0839.9570类似的，可建立如下式子:(2)(1)(2)SAi=1(3)(4)a=—工Ya.nji=1j=i同理得出方差分析表如下。表四白葡萄酒方差分析表来源平方和自由度均方和F比因子ASa=2493.8323108r-1=1S=2493.832310r一1S—A—F=r一1=1615.400721n—r误差eSe=-83.364420n—厂=54s=1.543786n一r总和St=2410.467890n-1=55Fjl，54)=4.03由于1615.400721>4.03,所以在a=°-05显著水平上拒绝H,接受H即两组评酒员对01

白葡萄酒的评价结果有显著差异。综上所述：两组评酒员的评价结果有显著差异。判断哪组更加可信对于可信度问题我们采用先对每组每个指标求方差，然后求加权方差作比较的方法得出结论，并运用MATLAB的矩阵算法求得的各个指标得分的方差表如下。表五红葡萄酒的得分方差表组别指标权重方差加权方差A组外观分析澄清度50.5784851.2746色调101.411933香气分析纯正度60.527179浓度80.745385质量161.812764口感分析纯正度60.331054浓度80.580199持久性80.250769质量222.716268平衡/整体评价110.356524B组外观分析澄清度50.0345580.5636色调101.323875香气分析纯正度60.224131浓度80.352934质量160.728319口感分析纯正度60.049231浓度80.210798持久性80.050798质量221.073333平衡/整体评价110.102422用EXCEL做出红葡萄酒方差折线图如下。图一红葡萄酒的十个评分指标得分方差折线图

由表五中加权方差值1.2746>0.5636和图一可以判断第二组对红葡萄酒的评价结果更加可信。表六白葡萄酒的得分方差表组别指标权重方差加权方差第一组外观分析澄清度50.5102650.7568色调100.996653香气分析纯正度60.183743浓度80.346085质量160.575172口感分析纯正度60.195079浓度80.24914持久性81.982169质量221.329881平衡/整体评价110.164603第二组外观分析澄清度50.0221690.3237色调100.434709香气分析纯正度60.108399浓度80.28291质量160.47877口感分析纯正度60.064802浓度80.160357持久性80.056931质量220.649524平衡/整体评价110.084061同样做出白葡萄酒方差折线图如下。图二白葡萄酒的十个评分指标得分方差折线图由表六中加权方差值0.7568>0.3237和图二的折线走势可以判断第二组对白葡萄酒的评价结果更加可信。又考虑到芳香物质对香气的影响，我们又作了芳香物质的含量与各组香气评分的排名的对比图加以判断，如图三。图三红葡萄香味评分排名与芳香物质含量排名对比图由上图可以大致看出第二组的评分更加接近芳香物质的含量。同理可对白葡萄做同样的判断。综上所述：第二组的评价结果更加可信。5.2问题二的模型建立与求解首先将两种葡萄的理化指标值和葡萄酒的质量评分值进行归一化处理，由于理化指标有一级和二级之分，不妨对一级指标和二级指标量化记分分别为3和1,于是建立得分归一化模型。红葡萄的得分归一化模型如下：TOC\o"1-5"\h\zBA丄3yA丄CB=ij—\-3—Fj—.j心i艺At=i艺A艺Cijtjjj=1j=1j=1白葡萄的得分归一化模型如下：根据以上模型用EXCEL软件求解得到如下结果。表七红葡萄酒的分级情况表(分值W3为三等，3＜分值W6为二等，6v分值W9为一等)样口口编号分值红葡萄等级15.186205二等24.224322二等35.135944二等43.947316二等53.273977二等6-0.12517三等73.061026二等85.508073二等95.31832二等106.203663等115.894772二等128.804263等

133.999605二等144.693968二等151.711258三等164.367931二等175.572558二等188.448248等194.061771二等203.881705二等212.953643三等223.747557二等235.536922二等243.519516二等253.168984二等263.44336二等271.460263三等表八白葡萄酒的分级情况表（分值W3为三等，3＜分值W6为二等，分值＞6为一等）样口口编号分值白葡萄等级13.035835二等22.931122三等34.408584二等44.162326二等54.264597二等65.535654二等75.113032二等80.608936三等93.648032二等103.609373二等113.646822二等124.262008二等137.23125等143.31258二等154.600652二等162.419505等173.666961二等183.523426二等192.530012三等204.387695二等213.527095二等222.875512三等233.08806二等245.650197二等253.136132二等

263.764581二等2711.30642等285.783559二等5.3问题三的模型建立与求解由于酿酒葡萄的理化指标有62个，葡萄酒的理化指标有15个，为降低自变量维数，用SPSS软件对酿酒葡萄理化指标进行主成分分析，可以得出以下图表。图四红葡萄的理化指标碎石图ScreePlotComponentNumber图五白葡萄的理化指标碎石图ScreePlot123456789111111111122222222223333333333444444444455555555556666012345678901234567890123456789012345678901234567890123ComponentNumber红白葡萄酒的主成分分析矩阵图分别见附录表一、二。由以上得出的红葡萄酒的碎石图和主成分分析矩阵图可建立如下函数模型:(1)主成分矩阵(2)(3)(4)/a11a、18a丿6287Ia'621(2)(3)(4)/a11a、18a丿6287Ia'621酿酒葡萄的理化指标与其主成分变量的线性关系:xy11x=Ay22丿<y丿628‘分析可知存在一个B矩阵使得BA=E那么由（2）(x)(y)(y)(x)1111x2=BAy2，所以有y2=Bx2＜匚丿<y丿<y丿<丿862（E8表示8阶单位矩阵）,中的线性关系可以得出：B、6288设酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标函数关系如下：C=f(x,x...x)，ii1262又由（2又由（2）中的线性关系可以得出：C=gii然后用MATLAB软件的regress函数拟合得g形式为：C=丈By（其中y=1）。iijj0j=0B值的具体结果表：表九红葡萄酒B值表X0123456781569.2628.41-1.2-8.1910.5536.682.44-9.077.322-19.730.220.01-0.130.150.140.09-0.010.163-294.4914.31-0.59-4.165.3518.411.26-4.543.744-294.4914.31-0.59-4.165.3518.411.26-4.543.7453.20.040.08-0.260.16-0.160.150.090.256-3.050.030.1-0.180.13-0.130.150.080.2476.80-0.02-0.060.02-0.05-0.010.02080.8400.02-0.010.01-0.010.0100.039-1.390.02-0.02-0.010.010.02-0.01-0.01-0.0211-0.960.010-0.010.0100.0100.0112171.47-2.640.392.4-1.63-1.7-0.270.27-0.9713134.780.27-0.85-2.310.51-1.51-0.60.48-0.6414-8.91-0.130.11-0.20.34-0.540.170.180.491513.940.05-0.11-0.13-0.03-0.01-0.10-0.1816122.930.08-0.71-2.010.48-1.62-0.490.51-0.45

然后将代入C=丈By（其中y=1）可以得到f（见附件一），其中，正iijj0ij=然后将代入C=丈By（其中y=1）可以得到f（见附件一），其中，正iijj0ij=0值说明对应的红葡萄和葡萄酒的理化指标呈正相关，零值说明红葡萄和葡萄酒的理化指标不相关，负值说明红葡萄和葡萄酒的理化指标呈负相关。同理对白葡萄酒建立以下模型：主成分矩阵(5)/aiia、18(6)(7)a621a丿6287白葡萄的理化指标与其主成分变量的线性关系:分析可知存在一个B矩阵使得BA=E（E表示9阶单位矩阵），那么由（2）9(x)1x2=BAry]1y2，所以有ry]1y2=Brx]1x2<x丿ly丿ly丿lx丿、s’中的线性关系可以得出：B9(8)C=f(x,x...x)，又由（2）中的线性关系可以得出：C=g又由（2）中的线性关系可以得出：C=gii然后用MATLAB软件的regress函数拟合得g形式为：C=fBy（其中y=1）。iiijj0j=0B值的具体结果表：表十白葡萄酒B值表j012345678910.00150.00050.0098-0.0091-0.0714-0.07440.0091-0.0749-0.0211-0.020320.00140.03550.05850.0018-0.0403-0.0488-0.0502-0.03160.0257-0.026330.00630.26010.4403-0.0026-0.3514-0.3378-0.4240-0.21500.3345-0.282040.0004-0.0115-0.0022-0.0062-0.0218-0.03200.0052-0.0393-0.0071-0.008550.00020.00710.00630.0029-0.0048-0.0041-0.01110.00100.0107-0.006860.0003-0.0131-0.0062-0.0058-0.0121-0.01690.013-0.0268-0.0119-0.0022

70.0001-0.0032-0.0029-0.0008-0.0006-0.00090.0040-0.0023-0.00320.00118-0.0002-0.00220.0006-0.0025-0.0043-0.0100-0.0010-0.0112-0.0028-0.000690.0001-0.0062-0.0029-0.0030-0.0057-0.00930.0055-0.0135-0.0060-0.0005110.1032-0.0190-0.00710.0004-0.0265-0.04020.0151-0.0365-0.0143-0.0048120.00040.02880.05900.00830.0059-0.0032-0.05480.01190.0451-0.020213-0.00280.0143-0.0813-0.01410.05610.12230.05110.0825-0.03810.046914-0.00430.0179-0.08190.11660.47070.57640.10620.5265-0.04520.2257然后将代入CBy（其中y=I）中可以得到f（见附件一），其然后将iijj0ij=0中，正值说明对应的白葡萄和葡萄酒的理化指标呈正相关，零说明白葡萄和葡萄酒的理化指标不相关，负值说明白葡萄和葡萄酒的理化指标呈负相关。5.4问题四的模型建立与求解5.4.1酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的关系由于第四问涉及的因变量较多，考虑使用聚类分析的方法来减少变量的个数。先使用SPSS软件，对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标数据（见附录二和附件二）进行聚类分析（分析结果见附录），再运用相关指数公式的计算，然后比较类中各个变量间的相关指数，最终将所有变量分为8类，分别选取相应代表指标，将问题转化为分析代表指标对葡萄酒质量的影响。具体求解如下:（1）红葡萄酒设红葡萄酒的质量得分为y，8个代表指标得分值分别为xi…x8,y与x的关系为y=（xi'…'x8）；用代表指标数值除以相应列的数值和后再除以100,这样处理后，得到自变量的值如表^一。表十一红葡萄处理后的自变量结果\变量样品\编号x1x2x3x4x5x6x7x814.956619.526742.358083.790961.877454.649653.687433.2264323.155053.405142.185803.681030.464875.019924.176592.8651835.292045.384255.258822.012282.356164.421233.900373.9489343.887623.240724.823127.129990.723302.870123.532213.9213552.560083.513384.984452.845890.302934.281713.904153.6676563.330362.480122.302483.537510.559862.972453.577685.1292073.187866.483867.26782.777180.976121.897293.247874.4866783.530158.375311.343870.981711.350114.484443.723703.5683893.569332.759083.360751.079423.829697.198594.672263.24573104.285742.767553.976320.8778976.66873.518513.635433.68419114.623622.704114.301735.070380.570343.015633.617813.03615123.100691.735752.107112.604660.484692.131983.289794.70728132.659002.678922.450452.558860.113324.762914.041422.39362

143.490001.365973.175103.394000.447293.888213.998922.97824154.172135.402896.884965.224590.509002.366213.497484.71831163.591362.681103.357104.134480.623072.558653.889222.70524175.248952.315212.708714.027600.418493.875413.658954.78173181.589031.731141.581781.743570.834002.438243.425504.42048193.571772.327802.768264.896330.540424.103093.629803.75314203.598713.809533.993941.926780.180633.047113.728942.84863213.402834.359465.897798.189560.376614.100273.758683.73383225.412025.018837.629676.682650.555003.066133.258143.28434235.918353.345324.845305.421540.724056.189563.623893.80829242.869563.894044.514425.201690.245343.058773.505524.00684253.588423.167583.519966.407830.477593.792923.580624.70176262.889152.3164202.280993.111633.428093.915352.53702272.519443.209722.402141.520660.679172.862903.522263.84138因变量y的取值如表十表十二因变量结果表样口口编号y样口口编号y65.41472.8277.151562.2377.51672.44701776.9572.71862.65669.251975.6768.42077.2874.152174.65979.852274.41071.52381.351165.852474.751261.12568.71371.72672.92772.25运用MTLAB软件的regress函数进行求出因变量y与自变量U"V…53的回归模型。y二bo+bixi+…+b8X8；用regress函数拟合求得：(b,b，…,b)=(69.755,0.807&—0.643,0.6885,—0.3676,—0.337,2.7306,—1.0712,—1.5125),018由此分析可知变量对质量得分有贡献的变量为X1,X3,X6，其中X6贡献最大；对质量得分有负贡献的变量为X2,X4,计X8其中X8负贡献最大；对质量得分几乎没有贡献的变量为X5。（2）白葡萄酒设白葡萄酒的质量得分为y，8个代表指标得值分别为xi…x8,分别表示原数据中指标03、指标05、指标09、指标24、指标31、指标34、指标35、指标37的值，那么y与x的关系为：y=（xi'…,x8）,用代表指标数值除以相应列的数值和后再除以100，这样处理后，得到自变量的值如表十三。表十三白葡萄处理后的自变量结果\样品\编号变量\x1x2x3x4x5x6x7x813.206821.869111.090700.994250.49751000.7399123.124305.056446.423033.026959.452747.2916702.2567534.994776.615663.4935904.22886001.9422844.332694.205101.962011.900131.64801002.4417155.569313.137312.7706411.93103.606975.20833305.8638564.347524.144386.560940.729125.37935004.1620473.291504.323083.671203.004863.8557210.4166710.810815.6048882.423721.702372.586775.987620.4353214.5833307.4176894.112162.010681.824118.771540.279859.37500104.899826.686453.345240.486080.777364.16666701.42434112.164672.093740.833704.197962.54975003.44062122.320392.025162.486474.794522.3321002.01628

132.314410.941002.367372.629250.3109509.009010.38846143.495052.229037.277631.082630.3109505.405411.59083153.778491.624038.075811.8338412.517.7083307.25120163.331681.388691.320553.601414.88184006.64077172.583972.397652.212750.198853.2027311.458303.23714181.833873.021843.499861.303575.659204.166669.909913.44062193.019061.605461.924405.413165.53482001.57233203.842122.672943.5437410.64950.49751006.38179213.111153.544731.581731.436142.64304047.74781.33185222.941322.146284.287603.910733.0161709.009015.82686232.746382.397655.670830.640745.13059004.45801243.9966312.45015.829631.060531.492537.2916600.88790256.321563.429896.703022.452492.6430308.108103.49612263.440751.967583.694190.198854.44651007.01073274.659675.707371.5065110.84843.606968.3333304.31003283.796198.606203.455996.915599.07960004.86497因变量y的取值如表十四。表十四白葡萄因变量值表样口口编号y样口口编号y179.6111575.1445274.8221670.611379.9281779.7335477.75551874.9945576.16651974.322671.53352076.678775.6392177.7871.75552275.1665

973.0892376.8391076.70552475.20551171.4282578.3281267.81652677.76111370.2282771.1781474.66652880.7055运用matbal的regress函数进行求出因变量y与自变量Xi,X2^#,X8的回归模型。即设y二bo+bi分…+b8X8；。用regress函数拟合求得：(b,b，…,b)=(70.965,1.3195,0.2355,—0.3649,—0.3935,0.1671,—0.0265,0.0446,0.2028),018由此分析可知变量对质量得分的有贡献的变量为X1,X2,X5,X8‘其中X1贡献最大；对质量得分有负贡献的变量为X3,J；对质量得分几乎没有贡献的变量为X6,X7。5.4.2论证理化指标是否能评价葡萄酒的质量根据第上面求得的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和葡萄酒的的函数关系，将一些指标值代入函数关系中，可以求得相应葡萄酒样品的的质量值(定义为理想得分)，将之与对应葡萄酒样品的实际质量得分作比较，判断酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标是否能来评价葡萄酒的质量。设y为理想得分，贝9：①对于红葡萄酒y=69.7552+0.8079x-0.643x+0.6885x-0.3676x-0.0337x+123452.7306x-1.0712x-1.5125x678将自变量的值带入得y的值(理想得分)如下表。表十五红葡萄酒理想得分情况表样品编号y样品编号y171.66711474.4487275.15061568.0326375.2921670.4321469.611772.3078573.9021866.6483667.64341972.8709767.02722072.266870.62172.2611982.39522273.59291071.41042380.96351172.59742469.29431266.79892570.07941375.97962670.98592769.033

样口口编号y样口口编号y175.08151473.6367274.58841575.7559378.94081675.9527476.98051774.9423575.00221874.2819676.74081973.7391775.79232072.5589872.45532177.6049972.54692274.33651077.90282374.59431173.48272476.86341272.5092578.21721372.87522676.708白葡萄理?1想得分与实际评分对比分布如下图所示。表十六白葡萄理想得分情况表图七白葡萄理想得分与实际的分对比图8280787674727068理想得分与实际评分对比如下图所示。图六红葡萄理想得分与实际的分对比图5678将自变量的值带入得y的值如下表。理想得分与实际评分对比如下图所示。图六红葡萄理想得分与实际的分对比图5678将自变量的值带入得y的值如下表。系列1系列2由上图可以看岀，白葡萄酒的理想得分基本可以反映白葡萄酒的实际;综上，可以得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以作为评价葡萄酒质量的一个重要参考。13579111315171921232527六、模型的评价与改进1、模型的优点本题建立的模型都比较简单，提出的假设较为合理，建模思路比较清晰。在问题一中具有一定创新性，我们综合考虑了各组评酒员评分结果的方差对比图、加权方差值和芳香物质含量排名与香气指标排名的对比图三方面对可信度加以判断，使评价更加全面，更加有说服力。论文的写作简洁明了，表述清晰，具有数学美。2、模型的缺点我们对附件三芳香物质含量的表格运用不够全面，使问题分析的不够透彻。我们的模型都是拟合的简单线性函数，精确度还不够高。3、模型的改进方向针对我们的缺点，可以做以下改进：第一，在拟合函数时可以考虑更高次的函数、种类更多的函数，女如指数函数等,这样，可以提高拟合准确度。第二，在第四问题时，可以考虑理化指标和芳香物质的关系，以及芳香物质与质量得分的关系，这样可以使问题考虑的更加全面。七、模型的应用与推广本文提出的显著性评价模型以及F-检验法还可以应用于其他显著性评价和检验问题中。本文是对葡萄酒的评价进行研究的，它对其他可以测定理化指标的食品同样适用，比如对苹果质量的评价。八、参考文献［1］王文静，感官评价在葡萄酒研究中的应用［J］，山东食品发酵，02：27-30,2007.［2］周品，赵新芬，MATLAB数理统计分析［M］，北京：国防工业出版社，2009.4.⑶冯国生，吕振通，胡博，SPSS统计分析与应用［M］，北京：机械工业出版社，2011.9.［4］薛毅.数学建模基础(第二版)［M］，北京：科学出版社，2011.⑸吴权威，吕琳琳，Excel统计应用实务［M］，北京：中国水利水电出版社，2004

附录附录一：第三问用SPSS13.0求出的矩阵图：表一红葡萄主成分分析矩阵图（A矩阵）Component12345678VAR00001.332-.082.432.550-.359.008.270-.232VAR00002.199.476.179.278.218.519.335.055VAR00003.416.209.077.278.660-.209.034-.152VAR00004-.232.468.052.589.050.016.194-.331VAR00005-.086.564.097.207.694-.009.033-.159VAR00006.356-.246.425.456-.431.035.252-.205VAR00007.138.512.176.034.604.215.085-.068VAR00008-.170.490.004.222.388.143.266-.184VAR00009-.265.242.069.364.126.198.036-.283VAR00010-.202.663-.245.491-.064-.118.108.068VAR00011.204.615-.088.362.096-.192-.191.078VAR00012-.190.552-.210.428.110-.125.015.262VAR00013-.175.666-.203.461-.030-.180.155.130VAR00014.003.356-.072.191-.021.396.062.649VAR00015.039.171-.048.133.057.321-.158.249VAR00016-.156.603-.149.359-.324-.297-.022-.129VAR00017-.224.665-.204.446-.222-.375-.072-.038VAR00018-.376.618-.017.190-.249-.346-.088.047VAR00019.606.256-.035-.283-.477-.046-.325-.007VAR00020-.035.138-.158-.423-.099.143.178-.352VAR00021.825.096-.032.006.335.157-.265-.015VAR00022.247.245.296.222-.421-.185-.381-.004VAR00023.327.041.303.014.817.066-.228.080VAR00024.280.138.335-.033.242-.409-.294.104VAR00025.479-.363-.003-.113.396-.365-.029.102VAR00026.663.030.005-.263.494-.203-.094.109VAR00027.718.387-.132-.152-.257.297-.080.111VAR00028.738.309-.148.201-.147.384-.172.146VAR00029.739.188-.220.036.098.289-.052-.103VAR00030-.042.468.655-.458-.112.136.108-.016VAR00031.508.028.012-.314.383-.361.280.222VAR00032-.169.436.681-.400-.174.170.055-.063VAR00033.590.198-.017-.337-.214.029-.250-.105VAR00034.172.448-.242.069-.024.553.238.162VAR00035.702-.027.243-.074-.159-.135.521.040VAR00036.417.254.555-.317-.233.010.274.096VAR00037.651-.115.162.032-.119-.126.504.007VAR00038.353.085.199-.517-.020-.472.375.171

VAR00039.768.137VAR00039.768.137.171.030VAR00040.159-.477.460.467VAR00041-.011-.438.455.597VAR00042-.037-.435.429.579VAR00043.007-.424.458.589VAR00044.163-.396.344.583VAR00045.184.333.061.120VAR00046-.279-.567-.184.263VAR00047.322.346.392.105VAR00048.277-.458.455.612VAR00049-.203-.033-.437-.153VAR00050-.409-.060-.551-.035VAR00051.670.275.075-.157VAR00052.493-.076-.136.039VAR00053-.040-.279-.502-.080VAR00054-.464.198.019-.384VAR00055-.525.207.735-.265VAR00056-.325.128.727.066VAR00057.206.036.093-.056VAR00058.036-.079.009-.043VAR00059-.070-.550.124-.112VAR00060-.408.211.760-.375VAR00061-.486.153.756-.313VAR00062-.515.272.684-.327-.263.132-.053.112-.009-.075-.129-.165.076-.008-.014.056-.633.081.146.309.007-.151.042-.043-.061.097-.002.044.004-.245-.110.436.018.027-.064-.095.029.084.259.155-.183-.159.057-.001.011.216-.005.143.017.104-.016.037.389.013.020.296.036.091.012.138.051.054.021.267-.178.002.265-.154-.376.233-.088.157-.058.337.173.230.296-.222-.368-.107.299.474.377.394-.030.074-.254.093-.326.157-.024-.591-.168-.131-.017.030-.038.039.016.108表二白葡萄酒主成分分析矩阵图Component12345678VAR00001.784.017-.048.446-.105.147.162.266VAR00002.668.133.048-.007-.458-.125.147-.142VAR00003.615-.075-.105.184.063.054-.350.282VAR00004.833-.198-.002.261-.123.123.194.022VAR00005.786.159.158.162-.320-.148.175-.064VAR00006.551-.063-.063.544.023.235.181.389VAR00007.811.129.024.196-.224-.145.186-.095VAR00008.798.279.160-.089-.187-.058-.060-.118VAR00009.226.058.311.576.322-.234-.084-.271VAR00010.806.036-.238.028.060.156.093-.078VAR00011.581-.110-.214-.307-.090.466-.065-.167VAR00012.678-.022-.130.033-.096.232-.311-.453VAR00013.740.252-.101-.019-.034.272-.100-.259VAR00014.214.229.202.243-.258-.297.064-.269VAR00015.453.030.037.213-.385.394-.125-.181

VAR00016.545.493-.060.151-.236-.149.076-.158VAR00017.766.052-.194.093-.330.134.160.224VAR00018.502.116-.136.084-.354-.034.095.235VAR00019.344.421.383-.268.134-.323.198-.013VAR00020-.263-.163.242-.408-.283.208.201-.151VAR00021-.336-.016-.398.171-.147.278.082.152VAR00022.358-.294-.483.001-.101.478.037-.064VAR00023.319.165.243.175.024.364.006.631VAR00024.225.040-.267-.257.233.347-.362.254VAR00025-.403-.119-.303-.169-.294.127-.124.040VAR00026.138-.141.164-.585.333-.188.245-.011VAR00027.427.092.379-.140-.087-.187-.104-.035VAR00028.299.769.275-.271.133.071.021.112VAR00029.552.285.144-.088-.077-.189-.127-.275VAR00030.268.820.277-.125.044.048.008.066VAR00031.050.111.060.536.582-.005.487.015VAR00032.279-.143.246-.225.275.356-.350.178VAR00033.049.128.006.571.552-.010.467.008VAR00034.004.403.101.145.155.267.123-.308VAR00035-.126-.283.330-.325.033-.246.259.123VAR00036.408.474-.132-.422.555.186.010-.051VAR00037-.038-.015-.034.294.605.454-.172-.199VAR00038.427.501-.153-.538.413.119.042.026VAR00039.141.137.048.127.618.136-.019-.257VAR00040.532.517-.105-.507.274.002-.007-.066VAR00041.613-.387-.089.015-.044-.332-.158-.153VAR00042.552-.387.023.203.372-.355-.364.113VAR00043.575-.425.036.071.367-.276-.283.118VAR00044.498-.332.011.292.351-.393-.403.101VAR00045.679-.409-.259-.076-.101-.297-.210-.017VAR00046.214-.003-.578.086.000-.030.153-.263VAR00047.001-.050.873.130-.016.141-.272-.033VAR00048.113.022-.901-.123.008-.175.214.108VAR00049.133.017-.901-.118.007-.178.204.112VAR00050-.384.628.231.311.053.134.050.039VAR00051-.321.293.260.011-.269-.085-.097.062VAR00052-.258-.445-.027.072.119.475-.007-.404VAR00053-.422.128.273.105-.267.302-.035.084VAR00054-.025.576.080.185-.206-.107-.353.271VAR00055.467-.286.487-.241-.030.307.231-.098VAR00056-.269.229-.647.174.322-.097-.097-.094VAR00057.489-.590.438-.180.021.167.219.050VAR00058-.263.293.282.477.095.028.073-.056VAR00059.031.535-.016-.052-.218.206-.206.224

VAR00060VAR00061VAR00060VAR00061VAR00062VAR00063.345.335.010-.542.330-.145.097.248.452-.588.252.086.208.184.177.236.298-.632.297-.354.086.039.334.099.178-.657.302-.184-.014.023.011-.057附录二：第四问用SPSS聚类分析矩阵图：表三红葡萄聚类分析矩阵图StageClusterCCluster1ombinedCluster2Coeffi