2022-2023学年广东省佛山市顺德实验中学、龙江中学、勒流中学高二（下）联考数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市顺德实验中学、龙江中学、勒流中学高二（下）联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若X的概率分布列为：X01Pa0.5则E（X）等于（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.252．（5分）在数列{an}中，a1＝3，，则a5＝（）A． B． C． D．3．（5分）的展开式中含x﹣4项的系数是（）A．﹣84 B．84 C．﹣21 D．214．（5分）在正项等比数列{an}中，a2+a6＝10，a4＝4，则{an}的公比q＝（）A．2 B． C．2或 D．或5．（5分）一个袋子中有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A＝“第一次抽到红球”，B＝“第二次抽到红球”，则概率P（B|A）是（）A． B． C． D．6．（5分）某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．720种 B．1440种 C．1560种 D．2520种7．（5分）已知，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c8．（5分）某足球训练营为提高学员的足球水平、计划对学员们颠球、控球、带球、传球、停球这五项基本功进行加训．要求学员在周一到周三这三天内完成这五项基本功加训任务，每天最多参训三项基本功加训，且每项基本功只训练一天．则某学员颠球和传球在同一天完成加训的概率是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（）A．{an}的公差d＞0 B．a7+a11＝0 C．Sn的最小值为 D．a7+a10＜0（多选）10．（5分）已知甲盒和乙盒中装有相同（除颜色外）的小球，甲盒中有4个白球和3个红球，乙盒中有2个白球和3个红球，先从甲盒中任取两个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取一个球，则下列结论正确的是（）A．从甲盒中取到的两个球是白球的概率是 B．若从甲盒中取到的两个球是红球，则从乙盒中取到的是红球的概率是 C．从乙盒中取到的是白球的概率是 D．从甲、乙两盒中取到的3个球同色的概率是（多选）11．（5分）已知，则下列结论正确的是（）A．a0＝2 B．a2＝17 C．a1+a3+a5+a7+a9＝384 D．a0+2a1+3a2+⋯+11a10＝6144（多选）12．（5分）已知函数，函数g（x）＝[f（x）]2﹣2mf（x）+m2﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）有3个零点 B．g（x）可能有6个零点 C．若g（x）恰有2个零点，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[9，+∞） D．若g（x）恰有5个零点，则m的取值范围是（0，2]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量ξ∼B（15，0.6），则D（ξ）＝．14．（5分）甲、乙等五人在某景区站成一排拍照留念，则甲不站在两端，且甲、乙相邻的不同站法有种．15．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣3x，直线l：2x+y+4＝0．若A，B分别是曲线y＝f（x）和直线l上的动点，则|AB|的最小值是16．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，已知关于x的方程xt﹣an+1+an+1＝0有唯一的解，则an＝；若不等式Sn+8≥kan对任意的n∈N恒成立，则k的最大值是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+2．曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是8x﹣y﹣2＝0．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的极值．18．（12分）在①a3+a5＝18，②S5＝35，这两个条件中任选一个．补充在下面问题中，并作答．问题：设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1﹣2an+an﹣1＝0（n≥2），且_____．（1）求Sn；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）某校为了解该校高三年级学生的学习情况，进行了一次模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取部分学生的数学成绩（满分：150分，数学成绩均不低于50分），按[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）以频率代替概率，从该校高三年级学生中随机抽取2人，求这2人中至少有1人这次模拟测试的数学成绩在[70，110）内的概率；（2）采用分层抽样的方法从数学成绩在[110，130）和[130，150]这两组的学生中抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，记这4人在本次模拟测试的数学成绩在[130，150]内的人数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）在数列{an}中，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．21．（12分）甲、乙两人进行了一次羽毛球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中若甲先发球，则这局甲获胜的概率是；若乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知第1局比赛甲先发球，以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球，且各局比赛结