2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉二中高一（下）期中数学试卷

2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知复数，则＝（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i2．（5分）已知向量，，若向量与垂直，则实数t＝（）A． B． C． D．3．（5分）如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体4．（5分）已知O是四边形ABCD所在平面上任一点，则四边形ABCD一定为（）A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形5．（5分）下列向量组中，能作为基底的是（）A．， B．， C．， D．，（多选）6．（5分）如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线，G是它们的交点，则下列等式正确的是（）A． B． C． D．7．（5分）已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）A． B． C． D．8．（5分）如图，所有棱长都等于的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在球O上，球O的体积为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y＝2，设z＝x+yi，则下列说法正确的是（）A．z在复平面内对应的点在第一象限 B． C．z的虚部是i D．z的实部是1（多选）10．（5分）下列命题错误的是（）A．若，则与方向相同或相反 B．若，，则 C．若，，则 D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等（多选）11．（5分）在△ABC中，下列说法正确的有（）A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形 C．若a2tanB＝b2tanA，则△ABC一定是等腰三角形 D．若，则△ABC一定是直角三角形（多选）12．（5分）已知扇形AOB的半径为1，∠AOB＝120°，点C在弧AB上运动，，下列说法正确的有（）A．当C位于A点时，x+y的值最小 B．当C位于B点时，x+y的值最大 C．的取值范围为 D．的取值范围三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝（1﹣2i）（a+i）的虚部与实部之和为0，则实数a＝．14．（5分）小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为km/h．15．（5分）已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形A'B'C'D'，如图所示，则该平面图形的面积是.​16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，A＝60°，若此三角形有且只有一解，我们可以采用讨论方程根的办法来求b的取值情况，则b的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）已知复数z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣4m+3）i，m∈R．若z是纯虚数，求实数m的值；（2）已知复数（m∈R，i是虚数单位）．设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．18．（12分）已知平面向＝（1，﹣2），＝（﹣1，﹣1）．（1）求|2﹣|的值：（2）若向量+λ与2﹣夹角为，求实数λ的值．19．（12分）已知虚数z满足|2z+5|＝|z+10|．（1）求|z|；（2）是否存在实数m，使得为实数，若存在，求出m的值：若不存在，说明理由．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝，D为BC边的中点．（1）求角C的大小；（2）若AC＝2，AD＝，求边AB的长度值．21．（12分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，EF∥BC，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．（1）由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；（2）由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？22．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝km，∠A＝60°，∠AOB＝90°，当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间