2023年吉林省延边州中考数学一模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是()

A.B.C.D.

2.年一季度我国生产总值达到了亿元，将用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.墨迹覆盖了等式的一部分，则覆盖的部分是()

A.B.C.D.

4.把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()

A.

B.

C.

D.

5.如图，是的直径，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

6.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马天可以追上慢马，则可列方程()

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.若向北方向记作正数，则先向北走，再向南走，可以用算式表示为______．

8.计算：______．

9.方程的解是______．

10.若正边形一个外角的度数为，则的值为______．

11.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中两斜边互相平行，则的大小为______

12.如图，是的直径，是的切线，点为切点，线段与交于点点是上的动点不与点、重合若，则的度数可能是______写一个即可

13.如图，矩形中，以，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，若，，则图中阴影部分的面积为______结果保留

14.平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线若点、是抛物线上的两点，且，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

先化简，再求值：，其中．

16.本小题分

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分某队在场比赛中得到分，这个队胜负场数分别是多少？

17.本小题分

一只不透明的袋子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外都相同搅匀后从中随机取出个球，记录颜色后放回再次搅匀后，从中随机取出个球用画树状图或列表的方法，求两次取到的球恰好为个白球和个红球的概率．

18.本小题分

如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：要求：不用三角形全等的方法

19.本小题分

如图是由边长为的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，均在格点上，在给定的网络中，只用无刻度直尺，按要求作图，不要求写画法．

在图中，作，使≌，且点、、均在格点上．

在图中，作，使∽，点、均在格点上，且相似比不为．

在图中，作，使．

20.本小题分

如图，直线与轴、轴交于点、，与函数的图象交于点、点、恰好是线段的三等分点，且点的坐标为．

求、、的值．

当时，直接写出的取值范围．

21.本小题分

如图，斜坡与地面的夹角为，在斜坡的顶端有一棵竖直的小树，当太阳光线与水平线成角照射时，在斜坡上形成树影已知树影的长度为，求小树的高结果精确到参考数据：，，

22.本小题分

我国男性的体质系数计算公式是：，其中表示体重单位：，表示身高单位：通过计算出的体质系数对体质进行评价具体评价如表：

评价结果明显消瘦消瘦正常过重肥胖

某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是______．

现从某校九年级学生中随机抽取名男生进行体质评价，评价结果统计如下：

抽查的学生数______；图中的值为______．

图中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为______

若该校九年级共有男生人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和．

23.本小题分

为增强民众生活幸福感，延吉市政府大力推进城市园林绿化提升工程计划在的绿化带上新栽乔木和花卉市场调查发现：花卉的种植费用为元，乔木的种植费用元与种植面积之间的函数关系如图所示．

结合图象直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围．

当乔木的种植面积不少于，且花卉的种植面积不低于乔木种植面积的时，如何分配乔木与花卉的种植面积才能使种植的总费用元最少？最少是多少元？

24.本小题分

【探究】

如图，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是______．

【应用】

如图，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且，，求的长度．

如图，的中线、相交于点，、分别是、的中点连接、、、若的面积为，则四边形的面积为______．

25.本小题分

如图，菱形中，，动点，同时从点出发，点以的速度沿折线向终点匀速运动，点以的速度沿向终点匀速运动以、为边作平行四边形设点的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形的面积为

当点在边上运动时，点到的距离为______用含的代数式表示

当点落在边上时，的值为______．

求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

26.本小题分

如图，抛物线经过点，点，与轴交于点点是抛物线上的动点，且横坐标为过点作轴的平行线，交直线于点，以为边，在的右侧作正方形．

求此抛物线的解析式．

点在直线上方的抛物线上运动时，直接写出的长用含的代数式表示

抛物线的顶点落在正方形的边上包括顶点时，求的值．

当此抛物线在正方形内部的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由数轴可知，，，，，

这四个数中，绝对值最小的是，

故选：．

根据数轴分别求出、、、的绝对值，根据实数的大小比较方法进行判断即可．

本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：亿，

故选A．

科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3.【答案】

【解析】解：设覆盖的部分为，

则．

故选：．

根据同底数幂的除法法则直接计算即可得出选项．

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，

旋转的角度是的整数倍，

旋转的角度至少是．

故选：．

根据图形的对称性，用除以计算即可得解．

本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：如图，连接，

，

，

，

，

．

故选：．

连接，根据弧与圆心角的关系可得，再根据圆周角定理可得的大小．

本题考查圆周角定理，根据弧与圆心角的关系可得是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：设快马天可以追上慢马，

依题意，得：．

故选：．

设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：向北走记作正数，

向南走记作负数，

先向北走，再向南走，

可列算式：．

故答案为：．

根据正负数的意义，向北为正数，则向南为负数，据此可以得解．

此题考查了正数与负数的意义、有理数的加法运算，正确理解正负数的意义是解答此题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．

【解答】

解：

．

故答案为：．

9.【答案】

【解析】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

经检验，是原方程的解，

原方程的解为：，

故答案为：．

按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可．

本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．

10.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

正多边形每个外角都相等，外角和为，计算即可．

本题考查正多边形外角的相关知识，解题的关键是掌握正边形外角和扥等于．

11.【答案】

【解析】解：和是一副三角板，

，，，

，

，

，

，

．

故答案为：．

根据题意可得，，，再根据得，据此可求出，然后根据三角形的内角和定理得，最后再根据对顶角的性质可得的度数．

此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角的性质，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行同位角相等，三角形的内角和等于．

12.【答案】

【解析】解：连接，

是的直径，

是的半径，

与相切于点，

，

，

，

，

，

点是上的动点，且不与点、重合，

，

故答案为：．

注：答案不唯一，如：，，

连接，由切线的性质得，则，所以，则，于是得，在此范围内写出一个的度数即可．

此题重点考查圆周角定理、切线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，求得是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，，

，

，

，

图中阴影部分的面积为：，

故答案为：．

由图可知，阴影部分的面积是扇形和扇形的面积之和．

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】

【解析】解：，

抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，

点、是抛物线上的两点，且，

，即，

，

，

故答案为：．

根据题意可得抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则可列出不等式，解不等式即可得到答案．

本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，熟知二次函数开口向上，则离对称轴越远函数值越大是解题的关键．

15.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】根据分式的乘法运算法则结合完全平方公式，平方差公式计算即可化简，再将代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值．掌握分式的相关运算法则是解题关键．

16.【答案】解：设这个队在篮球联赛中，胜场、输场比赛，

根据题意，得：，

解得：．

答：这个队在篮球联赛中，胜场、输场比赛．

【解析】设这个队在篮球联赛中，胜场、输场比赛，则根据题意可列出关于、的二元一次方程组，解之即得出答案．

本题考查二元一次方程组的实际应用．读懂题意，找准等量关系，列出等式是解题关键．

17.【答案】解：画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中两次取到的球恰好为个白球和个红球的结果数有种可能，

两次取到的球恰好为个白球和个红球．

【解析】用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两次取到的球恰好为个白球和个红球的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．

本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．

18.【答案】证明：，点是的中点，

，，

．

【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

19.【答案】解：如图，满足题意，

如图，满足题意，

如图，满足题意，

【解析】利用网格的特点和三角形全等的判定方法进行作图即可；

根据相似三角形的判定方法和网格的特点作图即可；

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，则，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可得到，满足题意．

此题考查全等三角形的判定、相似三角形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，根据网格特点正确作图是解题的关键．

20.【答案】解：函数的图象过点，，

，

过作轴于，则，

点、刚好是线段的三等分点，

，

，

，即，

，

，

把、的坐标代入得，

解得；

作轴于，则，

点、刚好是线段的三等分点，

，

，

把代入得，，

，

由图象得：当时，的取值范围是．

【解析】把点的坐标代入即可求得的值，利用平行线分线段成比例定理求得，然后利用待定系数法求出、的值；

利用平行线分线段成比例定理求得的坐标为，代入反比例函数解析式求得横坐标，然后根据图象直接写结论．

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及平行线分线段成比例定理的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法以及数形结合思想的应用．

21.【答案】解：如图：过点作，交的延长线于点，

由题意得：，

，，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

小树的高约为米．

【解析】过点作，交的延长线于点，根据题意可得：，从而可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】过重

【解析】解：某男生的身高是，体重是，

，

他的体质评价结果是过重．

故答案为：过重；

抽查的学生数，

过重的人数为，

．

故答案为：，；

图中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为．

故答案为：；

人．

答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为人．

根据我国男性的体质系数计算公式是：求出，即可得出评价结果；

用肥胖的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数，再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出；

用乘以体质评价结果为“正常”的人数所占的百分比即可；

先求出体质评价结果为“过重”与“肥胖”的男生所占的百分比之和，再乘以即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

23.【答案】解：设时，，则由题意可得：

，

解之可得：

，

即，

与的函数关系式为：

；

设乔木的种植面积为，则花卉的种植面积为，由题意可得：

，

解之可得：，则：

当时，

当时，，

当时，

，

当时，，

当时，

，

当时，，

综上所述，当，即乔木的种植面积，且花卉的种植面积时，种植的总费用最少，最少是元．

【解析】设时，，则由题意可得关于、的二元一次方程组，解方程组得到、后即可得到与的函数关系式；

设乔木的种植面积为，则花卉的种植面积为，由题意可以得到，然后分、、三种情况分别计算种植的最小费用，综合三种情况的结论即可得解．

本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握待定系数法的应用、分类讨论的方法应用、一元一次不等式组的求解、配方法及二次函数最值的求法等是解题关键．

24.【答案】

【解析】解：在中，，点是中点，

，

与的数量关系是，

故答案为：；

，

，

点，分别是、的中点，

，，

，，

，，

，

，

的长度为；

点、分别是、的中点，

是的中位线，

，，

的中线、相交于点，

即点、分别是、的中点，

是的中位线，

，，

，，

四边形是平行四边形，

是的边上的中线，的面积为，

和等底等高，即，

四边形是平行四边形，

，

点是的中点，

，

，

、、等底等高，

，

，

，

四边形的面积为：，

故答案为：．

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论；

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再利用勾股定理即可得出结论；

证明四边形是平行四边形，得出，则四边形的面积，即可求出四边形的面积．

本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，平行四边形的的判定和性质，三角形中位线的性质，三角形中线的性质．掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．

25.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

，

作于点，

，

点到的距离为，

故答案为：；

由题意得：，，

四边形是平行四边形，

，，

，，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

解得：；

故答案为：；

当时，如图，由得：点到的距离为，

；

当时，如图，

由可得：是等边三角形，同理也是等边三角形，

；

当时，如图，

，

，

，

，

，

，，

≌，

，

作于点，

，

；

综上，关于的函数解析式为．

根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质可得，再解直角三角形即可得；

先证明是等边三角形，可得，进而可得答案；

分三种情况：，，，分别画出图形，根据图形