安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题

高一开学摸底检测数学考查范围：初中数学+必修一第一、二章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.如果—个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成—个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()2.设集合，Q=$meRm⃞+4mx-4<0对任意实数x恒成立，则下列关系中成A.pQB.QPC.D.PQ:D3.已知，，，…,(n为正整数且，且，)，则A.tB.-tC.t+lD.4.在平面直角坐标系中，抛物线y=-xt2+x-t（t为常数）与直线y=3x有两个不同的交点，且交点的横坐标都满足-2<x<()，则t的取值范围为()A.t<lB.t>-IC.-l<t<lD.0<t<l5.算式计算结果的个位数字是()A.86.如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边上—点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点F，若，AB=3，则EF的长为()A3B.35C.45D.6-357.如图1，os是o0的半径，点M是0s的中点，点N在o0上从点A开始沿逆时针方向运动—周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，MN的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为 A.2B.J5C.D.38.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k,>0)的图象与反比例函数的图象的两点c(t,m)和点D(t+2,n)在函数的图象上.当v-n与的积为负数时，t的取值范围是()A.或B.或C.-;<t<-2或-I<t<()D.-;<t<-2或0<t<1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.集合A=-1,0,1,2,B.集合的非空真子集的个数是30个D.若，则m<-211.（多选）任取集合的n个非空子集A,A,…,A,，定义ay(i,jeA)为记所得的个值之和为，则()A.与的奇偶性相同B.是的—个倍数C.的最小值为nD.的最大值为n2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.________________xe[-I,1]，使得不等式xr'-2xtn-1so成立，若命题p、q中有—个为真命题，—个为假命题，则实数的取值范围是__________.14.黄金分割比，这—神奇数学比例，在中外数学发展历程中都被敏锐捕捉.古希腊毕达哥拉斯学LC=90'，AC=4，BC=2，点D在线段AB上，过点D作DE上AC于点E，DF上BC于点F，得到矩形DECF，若矩形DECF的周长与的周长之比恰好为黄金分割比，则__________.四、解答题：本题共5小题，共计77分.·15.为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：h随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：图①中m值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________；（2）求统计这部分学生每天做家庭作业时间的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的人数约为多少？16.2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械.如图(1)所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回.图(2)为其抽象示意图，已知DE,DC在初始位置，DE=DC=60cm，点B，C，G在同—直线上，AB上BG，LA=46，.（1）当DE,DC在初始位置时，求点D到AC的距离；E上升的竖直高度.（结果精确到0.0Icm，参考数据：，cos41'x0.755，tan419x0.869，sin44'x().695，，）17.已知命题p:3x,e[-1,I],⃞-x,-m之0是假命题.（2）设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A，若xeB是XEA的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接—个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了—个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”dp，BP的连接点P在O0上，当点P在O0上转动时，带动点A，B分别在射线OU，上滑动，0loN.当AP与O0相切时，点B恰好落在请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：LPAO=2LPBO；，，19.在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，LABO=90'，点A(-4,0)，点B在第二象限，四边形OCDE的顶点C(0,2)，顶点E(4,0)，点D在第—象限，CDOE，LDE0=45'.（1）填空：如图①,点B的坐标为__________，点D的坐标为__00'=t，s0'AB'与四边形OCDE重叠部分的面积为S.①如图②,当点,A'在x轴负半轴上，且S0'AB'与四边形OCDE重叠部分为四边形时，A'B'与OC相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；高一开学摸底检测数学考查范围：初中数学+必修一第一、二章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.如果—个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成—个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()【分析】求出用1，2，3这三个数字随机组成—个无重复数字三位数可能结果数，并找出“平稳数”个数即可求解只有123，321是“平稳数”，:用1，2，3这三个数字随机组成—个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为.故选：C.2.设集合，Q=$meRm⃞+4mx-4<0对任意实数x恒成立，则下列关系中成APQB.QPC.D.PQ:D.故选：A.3.已知，，，…,(n为正整数且，且，)，则A.tB.-tC.t+1D.【分析】由题设所给条件推导前几项得到周期为3，进而得前三项即—个周期乘积为-l，依据周期即可计算求解.：，,,,,由上可得上述的数列具有周期性，周期为3，.故选：A4.在平面直角坐标系中，抛物线y=-xt2+x-t（t为常数）与直线y=3x有两个不同的交点，且交点的横坐标都满足-2<x<()，则t的取值范围为()A.t<lB.t>-lC.-l<t<lD.0<t<1【分析】问题化为抛物线y=x'+lr+t与x轴的交点的横坐标满足-2<x<0，数形结合确定参数范围.:抛物线y=-x2+x-t（t为常数）与直线y=3x有两个不同的交点，:有两个解，则h'-年ac=4-4t>()，解得t<l，令y=s'+2r+1，则交点的横坐标即为抛物线y=x'+2r+t与x轴的交点的横坐标，如图，当t=(时，y=x2+2x=(x+1}2-l的图象与x轴的交点横坐标为结合图象的平移关系，当0<t<1时交点的横坐标满足-2<x<0，综上所述，t的取值范围为0<t<1.故选：D5.算式计算结果的个位数字是()A.8【分析】先利用平方差公式计算化简原式，接着利用2"的个位数字周期性即可分析计算求解.【详解】因为(2+1)x(22+I)x(2'+I)x(2'+I)x…x(2"+1)+1...,∵2'=2，22=4，2'=8，2'=16，2'=32，2'=64……，:2"的个位数字周期为4，以2，4，8，6为—周期，∵余0，:的个位数字为6.故选：B.6.如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边上—点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点F，若LBAE=158，AB=3，则EF的长为()A.3B.35C.45D.6-3、5【分析】延长AF，交BC于点H，根据已知由求解.由折叠的性质可知LB.AE=LFAE=15，，BE=EF，:LBAH=30e，则，,,,,设，则EH=BH-BE=5-X，,故选：D7.如图1，os是o0的半径，点M是0s的中点，点N在o0上从点A开始沿逆时针方向运动—周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，MN的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为 A.2B.J5C.D.3【分析】根据图象得到圆O的半径r-2，当is的长时，设LAON程，求出，作出辅助线，求出各边长，由勾股定理得到答案.∵点M是0A的中点，:OA=20M=2，即圆O的半径r=2，将，r-a代入可得：，解得：=12，即此时，过点N作NG上AO，交AO的延长线于点G，∵AON=I20'，:，:，在RtNOG中，ON=0A=2，∵OA=2则，已知，GM=2，则，:故选：C.8.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=k,x(k,>0)的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有—个交点的横坐标为1，点A(t,p)和点B(t+2,q)在函数y=kx的图象上(且)，点c(t,m)和点D(t+2,n)在函数的图象上.当v-n与的积为负数时，t的取值范围是()A或B.或C.-3<t<-2或-I<t<()D.-3<t<-2或0<t<1,,根据(p-m)(q-n)<0得到tft-1t+2(t+3)<0，分t<-3，-3<t<-2，-2<t<(，0<t<1，t>1五种情况，分类讨论，得到答案.【详解】∵y=k,x(k,>0)的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有—个交点的横坐:k=k;.令，则rstst，.将点Aft,p)和点B(t+2,q)代入y=kx，得；将点c(t,m)和点D(t+2,n)代入，得.::，:.∵,:，:t(t-1)(t+2(t+3)<0.①当t<-3时，tft-1t+2)(t+3)>0，:t<-3不符合要求，应舍去；②当-3<t<-2时，t(t-1t+2)(t+3)<0，:-3<t<-2符合要求；③当时，t(t-1t+2)(t+3)>0，:-2<t<(不符合要求，应舍去；④当0<i<l时，t(t-1(t+2)(t+3)<0，:0<t<1符合要求；⑤当t>l时，tlt-1)(t+2\(t+3)>0，:t>1不符合要求，应舍去.综上，t的取值范围是-3<t<-2或0<t<1.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.集合A=|-1,0,1,2,B.集合的非空真子集的个数是30个D.若，则m<-2【分析】A选项，根据定义判断；B选项，根据集合A中的元素个数计算；C选项，根据“YEA”是“YEB”的充分不必要条件得到A是B的真子集，然后求m的范围即可；D选项，分B=g和两种情况分析即可.【详解】时，y=x=-2,-lsx<0时，y=x]=-l，:A=-2,-1,0,1,2,3，集合n的非空真子集有2'-2-61个，所以A，B错误．综上m<-2，".D正确．故选：CD.C.若，则lb-b):ID.若ld1，H1，则a-bl1-abl【分析】结合不等式的基本性质，熟练应用作差比较进行运算，即可求解，得到答案.所以a>b>0，为真命题；即(a-b)'s(1-ab)，可得a-bl1-abl，所以D中命题为真命题.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中结合不等式的基本性质，熟练应用作差比较进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.（多选）任取集合的n个非空子集A,A,…,A,，定义ay(i,jeA)为记所得的个值之和为，则()A.与的奇偶性相同B.是的—个倍数C.的最小值为nD.的最大值为n2,若改变集合中的—个，使，则s=n中2，即的值由n增大为n+2，因此，4,A,…,A中每增加—对集合的交集非空，则的值增加2，从而可判断A，B，C；又由定义可知，，取A,={xeASXS，则5-n'，即S=n2，可判断选项D.显然取A的单元素子集，则itj时，y=0，所以s=n，考虑s=n的情况下，若改变集合中的—个，使，则，如取A=41,2,A=keN,2≤ksn)，则s=n中2，即的值由n增大为n+2，因此，A,A,",A,中每增加—对集合的交集非空，则的值增加2，故与具有相同的奇偶性，但不又由定义可知，S≤n'，若对任意的i,jeA,40A,*D，如取，则，即s=n'.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：采用从最特殊的当i=j时，40A,=4，则a;=l(i=1,2,…,n)，故s2n，再取A的单元素子集，则izj时，a,=0，所以求得的最小值，再次基础上，若改变集合A,A(1≤k,m≤n,k产m)中的—个，可得到的变化规律，从而得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.·12.计算：再+(1-n)"+sin45"=________.【分析】由根式的性质和三角函数知识即可得故答案为：.13.设命题p：已知a>0，b>0，且q中b=ah，xe[-I,1]，使得不等式xr'-2xtn-1so成立，若命题p、q中有—个为真命题，—个为假命题，则实数的取值范围是__________.q假或p假，q真列出不等式组，即可即可．恒成立，则m'-im-244，即；而:ms2；综上，m<-1或，·故答案为：(-,-I)w(2,6].14.黄金分割比，这—神奇的数学比例，在中外数学发展历程中都被敏锐捕捉.古希腊毕达哥拉斯学LC=90'，AC=4，BC=2，点D在线段AB上，过点D作DE上AC于点E，DF上BC于点F，得到矩形DECF，若矩形DECF的周长与的周长之比恰好为黄金分割比，则__________.【详解】:LC=903，AC=4，BC=2，由勾股定理得，,:四边形DECF为矩形设DE=X，则，，:CE=AC-AE=4-2X，,,解得x=3-5，故答案为：3/5-5.四、解答题：本题共5小题，共计77分.·15.为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：h随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：图①中m的值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________；（2）求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的人数约为多少？（2）根据平均数的定义列式求解；（3）求出样本中每天做家庭作业的时间超过1.2h的百分比，由此估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过1.2h的学生人数.每天做家庭作业1.3h的人数有14人，人数最多，众数为1.3h；由题意，得统计的总人数为9=18%=50人，从小到大依次排序，处在中间位置的序号为25和26，对应的数据都是1.3，·:中位数为.,".统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数为1.28h；在抽取的样本中，每天做家庭作业的时间超过1.2h的占28%+20%+10%=58%，估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过1.2h的学生人数为451x58%=261（人:估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的人数约为261人.16.2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械.如图(1)所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回.图(2)为其抽象示意图，已知DE,DC在初始位置，DE=DC=60cm，点B，C，G在同—直线上，AB上BG，，.（1）当DE,DC在初始位置时，求点D到AC的距离；腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点E，D，E上升的竖直高度.（结果精确到0.0Icm，参考数据：sin4I'x0.656，cos41'x0.755sin443x().695tan449x0.966）（2）2).43cm（2）先求CE的长度，再利用解直角三角形可求点E上升的竖直高度.过点D作DH上AC于点H，∵AB上BG，:，∵,:LACB=180'-90'-LA=44'，∵LDCG=95'，:LDCE=18('-LACB-LDCG=41'，:点D到AC的距离约为39.3fcm.过点E作EN上BG于N，过点E作E'M上BG于点M，∵DE=DC，DH上4C，::由题意得：CE'=2DE=120(cm)，:,:点E上升的竖直高度约为2).43cm.17.已知命题p:3x,e[-1,I],⃞-x,-m20是假命题.（2）设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A，若xeB是XEA的必要不充分条件，求实数a的取值范围.（2）先由必要不充分条件的性质得到集合A是集合B的真子集，再分类讨论得到解集A，从而列不等式求得的取值范围.因为命题p:3xe[-1,I],⃞-,-m20是假命题，所以命题-p:wxel-1,I],xr2-x-m<0是真命题，所以在xel-1,I]上恒成立，所以在上单调递减，在上单调递增，又，(1)=I'-1=0，所以，所以m>2，即me(2,+oo)，故B=(2,+o).因为XEB是XEA的必要不充分条件，所以集合A是集合B的真子集，又B=(2,+)，因为(x-3a)(x-a-2)<0对应的方程(x-3a)x-a-2)=0的根为x=3a或x=a+2，当3a>a+2，即a>1时，由(x-3a)(x-a-2)<0得a+2<x<3a，则A=(a+2,3a)，当3a<a+2，即a<l时，由(x-3a)(x-a-2)<0得3a<x<a中2，则A=(3a,a+2，18.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接—个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了—个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在O0上，当点P在O0上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，OMloN.当AP与O0相切时，点B恰好落在请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：LPAO=2LPBO；，，【分析】（1）连接OP，取