河北省秦皇岛市张杖子中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市张杖子中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（5分）（2015?济宁一模）当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．3.设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．4.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键．5.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m?α，则l∥α B．如l⊥m，l⊥n，n?α，则l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确；根据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断C是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l与α不平行，故A错误；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l与α的位置关系不确定，故B错误；∵l?α，m?β，l⊥m，则α与β有可能平行，故C错误；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，过l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l∥m，故D正确．故选D．7.若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（

）A.2i B.－2i C.－2 D.2参考答案：D【分析】计算出，即可求出复数z的虚部．【详解】复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．8.已知函数，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列命题中是假命题的是（）A．?m∈R，使是幂函数B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数D．?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据幂函数的定义进行求解即可．B．利用特殊值法进行判断．C．利用特殊值法进行判断．D．利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断．【解答】解：A．∵函数f（x）是幂函数，则m﹣1=1，则m=2，此时函数f（x）=x﹣1为幂函数，故A正确，B．当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此时cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，C．当φ=，k∈Z时，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函数，故C错误，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，设y=ln2x+lnx，则y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴当a＞0时，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点，故D正确故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.参考答案：-1略12.若函数在定义域上为奇函数，则实数

．参考答案：±1

15.

16.13.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有

．参考答案：21614.已知实数满足约束条件则的最大值为

．参考答案：作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：其中，即表示可行域上的动点与定点连线的斜率，最大值为∴的最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.平面向量,,,且与的夹角等于与的夹角,则__________.参考答案：(2,+∞)16.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

参考答案：30总费用，当且仅当，即时等号成立.17.已知正数x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，由图可知，当直线y=﹣2x+t过A时，t有最大值为4．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.参考答案：【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．I2（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）高二学生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种…（3分）

故P（“恰有两名同学的身高低于175”）=

………………

（6分）（Ⅱ）茎叶图：…………………（9分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分）①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；②高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；③高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；④高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散；

……（12分）【思路点拨】（Ⅰ）求出高二学生身高不低于170的人数，用列举法求出基本事件数以及对应的概率；（Ⅱ）根据数据，补全茎叶图，得出统计结论．19.某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)。(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若Y～N()，则，参考答案：20.（13分）已知函数f（x）=x2+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），根据导数的几何意义和条件求出a的值；（Ⅱ）由条件设g（x）=f（x）﹣2x，化简后求出函数g（x）的定义域，求出g′（x）后利用基本不等式判断出g′（x）＞0，再判断出g（x）的单调性，根据g（1）和g（e）的符号，判断出函数零点的个数，即可得到方程f（x）=2x根的个数．解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=x2+alnx，则，因为在点P（1，f（1））处的切线斜率为10，所以f′（1）=2+a=10，解得a=8；（Ⅱ）方程f（x）=2x有一个实数根，由（Ⅰ）得，f（x）=x2+8lnx，设g（x）=f（x）﹣2x=x2+8lnx﹣2x，且定义域是（0，+∞），则≥2=6＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，因为g（1）=1﹣2=﹣1＜0，g（e）=e2﹣2e+8＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上有一个零点，即方程f（x）=2x有一个实数根．【点评】：本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，导数与函数的单调性关系，以及方程的根与函数零点的相互转化，属于中档题．21.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;

(2)求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

为参数................4分（Ⅱ）

为参数）代入，得，