浙教版八年级上册1.3证明素养提升练（含解析）

第第页浙教版八年级上册1.3证明素养提升练（含解析）第1章三角形的初步认识

1.3证明

基础过关全练

知识点证明

1.(2023浙江金华中考)某同学的作业如下框:

如图,已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.

解:已知∠1=∠2,

根据内错角相等,两直线平行,

得l1∥l2.

再根据※,得∠3=∠4.

其中※处填的依据是()

A.两直线平行,内错角相等

B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,同旁内角互补

2.【新考法】(2022浙江台州中考)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是()

A.∠2=90°B.∠3=90°

C.∠4=90°D.∠5=90°

3.(2022湖北中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=52°,则∠EGF=()

A.128°B.64°C.52°D.26°

4.【平行线拐点模型】(2023浙江台州中考)一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放,若∠1=47°,则∠2=()

A.40°B.43°C.45°D.47°

5.填空(将下面的推理过程及依据补充完整).如图,点E在DF上,点B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F.

证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(),

∴∠1=∠DGF,

∴BD∥CE(),

∴∠3+∠C=180°().

又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°,

∴DF∥AC(),

∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).

能力提升全练

6.【新考法】(2022河北中考改编,11,★★☆)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(图1和图2),对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是()

方案Ⅰ:①作一直线GH,分别交AB,CD于点E,F;

②利用尺规作图作∠HEN=∠CFG;

③测量∠BEN的大小即可.

图1

方案Ⅱ:①作一直线GH,分别交AB,CD于点E,F;

②测量∠AEH和∠CFG的大小;

③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.

图2

A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行

C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行

7.(2022福建中考,15,★★☆)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,证明如下:

设任意一个实数为x,令x=m,

等式两边都乘x,得x2=mx.①

等式两边都减去m2,得x2-m2=mx-m2.②

等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③

等式两边都除以x-m,得x+m=m.④

等式两边都减去m,得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是.

8.【跨学科·物理】如图所示的是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知l为进入潜望镜的光线,m为离开潜望镜的光线,光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4.求证:l∥m.

9.(2022湖北武汉中考,18,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.

(1)求∠BAD的度数;

(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.

素养探究全练

10.【推理能力】【新独家原创】问题情境:如图,点A,B分别在射线FE和FD上,CE⊥FE,垂足为E,且∠1=40°,∠C=140°.

猜想归纳:

试猜想AD与EF的位置关系,并说明理由.

拓展探究:

(1)当AB⊥DF于点B时,探究∠F与∠2之间的数量关系,并给出证明;

(2)当AB∥CD时,探究∠F与∠ABD之间的数量关系.

答案全解全析

基础过关全练

1.C根据两直线平行,同位角相等,可得∠3=∠4.故选C.

2.C本题以铁轨与枕木为背景,考查平行线的判定.∠1与∠2是邻补角,无法判定两条铁轨平行,故A不符合题意;∠1与∠3之间的关系与两条铁轨平行无关,故B不符合题意;∠1与∠4是同位角,且∠1=∠4=90°,故两条铁轨平行,故C符合题意;∠1与∠5之间的关系与两条铁轨平行无关,故D不符合题意.故选C.

3.B∵AB∥CD,∴∠FEB=180°-∠EFG=128°,∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=64°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=64°.故选B.

4.B如图,∵直尺的两边互相平行,∴可过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∴∠3=∠1=47°,

∴∠4=90°-∠3=43°,∴∠2=∠4=43°.故选B.

5.答案对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行

能力提升全练

6.C本题以判断设计方案是否可行考查平行线的判定及三角形内角和定理,考法新颖.方案Ⅰ:如图1,∠BPD即为所要测量的角.∵∠HEN=∠PFG,∴EN∥PD,∴∠BEN=∠BPD,故方案Ⅰ可行;方案Ⅱ:如图2,∠BPD即为所要测量的角,在△EPF中,∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°,则∠BPD=180°-∠PEH-

∠PFG,故方案Ⅱ可行.故选C.

图1图2

7.答案④

解析等式两边都除以x-m,得x+m=m,这一步的依据为等式的性质2,但是忽略了除数不能为零,题干中给出的条件是x=m,所以x-m=0,故错误.

8.证明∵AB∥CD,∴∠2=∠3,

∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,

∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=180°,

∴∠5=∠6,∴l∥m.

9.解析(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,

∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.

(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°.

∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°.

∵∠BCD=50°,∴∠BCD=∠AEB,∴AE∥DC.

素养探究全练

10.解析猜想归纳:AD⊥EF.

理由:∵∠1=40°,∠C=140°,

∴∠1+∠C=180°,∴AD∥CE,∴∠DAF=∠CEA,

∵CE⊥FE,∴∠CEA=90°,

∴∠DAF=90°,∴AD⊥EF.

拓展探究:(1)∠2=∠F.

证明:∵∠DAF=90°,∴∠FAB+∠2=90°,

∵AB⊥FD,∴∠ABF=90°,

∵∠FAB+∠F+∠ABF=1