人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3　三角形的稳定性素养提升练（含解析）

第第页人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性素养提升练（含解析）第十一章三角形

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

11.1.3三角形的稳定性

基础过关全练

知识点1三角形的高、中线与角平分线

1.用一块含45°角的透明直角三角板画已知△ABC的边AB上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()

AB

CD

2.(2022河南郑州中学期中)如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是()

A.BD是△ABC的角平分线

B.CE是△BCD的角平分线

C.∠3=∠ACB

D.CE是△ABC的角平分线

3.【教材变式·P5T2】如图,在△ABC中,若CE=BC=4,BD=BC,CD,BE是△ABC的两条中线,则△ABC的周长是()

A.22B.26C.35D.45

4.【一题多变】(2023江西新余期末)如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=24cm2,则图中阴影部分△AEF的面积为()

A.2cm2B.2.5cm2C.3cm2D.3.5cm2

[变式]如图,在△ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=16cm2,则图中阴影部分△BEF的面积等于cm2.

5.【易错题】如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB边上一点,CF⊥AD交AD于点H.有下列说法:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH为△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高,其中说法正确的有.(填序号)

知识点2三角形的稳定性

6.如图所示的是邱老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”,铁架桥框架做成了三角形的形状,该设计是利用了()

A.垂线段最短B.两点之间,线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

7.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的,它的形状不稳定.如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的,且所加螺栓尽可能少,那么需要添加螺栓

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

能力提升全练

8.(2022湖南永州中考,2,★☆☆)下列多边形具有稳定性的是()

ABCD

9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是()

A.点DB.点EC.点FD.点G

10.(2023重庆渝中期末,3,★★☆)如图,CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()

A.BA=2BFB.∠ACE=∠ACB

C.AE=BED.CD⊥AB

11.(2023黑龙江哈尔滨三中月考,19,★★☆)如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的中线.

(1)S△ABDS△ACD(填“>”“<”或“=”);

(2)△ABD的周长比△ACD的周长大4.

①若AB=10,则AC=;

②若AB+AC=14,则AC=;

(3)△ABC的周长为27,AB=9,AD=6,△ACD的周长为19,求AC的长.

素养探究全练

12.【抽象能力】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分

(2)当t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分

(3)当t为何值时,△BCP的面积为12cm2

答案全解全析

基础过关全练

1.C根据高的定义可知选项A,B,D中画出的都不是△ABC的边AB上的高.故选C.

2.D由∠1=∠2,∠3=∠4可知BD是△ABC的角平分线,CE是△BCD的角平分线,∠3=∠ACB,故选项A、B、C结论正确;CE不是△ABC的角平分线,故选项D结论错误.故选D.

3.B∵BE是△ABC的中线,CE=BC=4,

∴AC=2CE=8,BC=12,∵BD=BC,∴BD=3,

∵CD是△ABC的中线,∴AB=2BD=6,

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8+12=26,故选B.

4.C∵点D为BC的中点,

∴S△ADC=S△ABC=×24=12(cm2),

∵点E为AD的中点,

∴S△AEC=S△ADC=×12=6(cm2),

∵点F为CE的中点,

∴S△AEF=S△AEC=×6=3(cm2).故选C.

[变式]答案4

解析∵点E是AD的中点,

∴S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ADC,

∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC=×16=8(cm2),

∵点F是CE的中点,

∴S△BEF=S△BCE=×8=4(cm2).故答案为4.

5.答案③④

解析①根据三角形的角平分线的概念,知AD是△ABC的角平分线,故原说法不正确;

②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故原说法不正确;

③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故原说法正确;

④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高,故原说法正确.故答案为③④.

6.D铁架桥框架做成了三角形的形状,是为了更稳固,利用了三角形的稳定性.故选D.

7.A如图,A点加上螺栓后,根据三角形的稳定性知,原不稳定的五角星中具有了稳定的各边.故选A.

能力提升全练

8.D三角形具有稳定性,其他多边形不具有稳定性,故选D.

9.A根据题图可知,△ABC的边AB上的中线在直线CD上,△ABC的边BC上的中线在直线AD上,两条中线的交点为点D,∴点D是△ABC的重心.故选A.

10.C∵CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,

∴CD⊥AB,∠ACE=∠ACB,AB=2BF,

故选C.

11.解析(1)=.

(2)①∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD,

∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4,

∵AB=10,∴AC=6,故答案为6.

②由①知AB-AC=4,又AB+AC=14,

∴2AC=10,解得AC=5,故答案为5.

(3)∵△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+2BD=27,AB=9,∴AC+2BD=27-9=18,

∵△ACD周长=AC+AD+CD=19,AD=6,

∴AC+CD=19-6=13,

∴BD=AC+2BD-(AC+CD)=18-13=5,

∴AC=18-2BD=18-2×5=8.

素养探究全练

12.解析(1)∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,

∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm),

∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时,点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=12cm,

∴2t=12,解得t=6.

(2)当点P为AB中点时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm),

∴2t=13