江苏省淮安市中学卞塘分校高三数学文模拟试卷含解析

江苏省淮安市中学卞塘分校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．2.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D3.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的结论．4.已知双曲线的离心率为2，则A.2

B.

C.

D.1参考答案：D由双曲线的离心率可得，解得，选D.5.已知函数是奇函数，是偶函数，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某校在2011年高考报名中有男生800人、女生600人，现要从中抽取一个容量为35的样本，则男生、女生抽取的人数分别为

（

）

A．20，15

B．22，13

C．25，10

D．26，9参考答案：A略8.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（

）A．B．C．D．参考答案：D9.（5分）已知函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在[﹣1，1]的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[12，+∞）C．[﹣1，12]D．参考答案：D【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：分析四个选项，可发现C、D选项中a可以取0，故代入a=0可排除A、B；再注意C、D选项，故将代入验证即可；从而得到答案．

解：当a=0时，f（x）=﹣3x，x∈[﹣1，1]，显然满足，故a可以取0，故排除A，B；当时，，，所以f（x）在[﹣1，1]上递减，所以，满足条件，故排除C，故选：D．【点评】：本题考查了函数的最值的求法及排除法的应用，属于中档题．10.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（

）

A．0，，

B．0，，

C．，

D．，参考答案：Z略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

.参考答案：略11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.参考答案：-1013.下列命题中，说法正确的是

①若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；②若向量，，则；③若向量，不平行，且，则；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。参考答案：③④14.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。15.已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．参考答案：作出函数的图象，如图所示，当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有．16.若角的终边经过点，则的值为________参考答案：.【分析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.17.若实数满足，则的值域是

.参考答案：令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从,这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.

参考答案：(1)，，(2)解析：（1）由频率分布表得，即．因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以．等级编号为5的恰有2件，所以．从而．所以，，．（2）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：．设事件A表示“从这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率．

略19.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；R5：绝对值不等式的解法；RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．20.已知曲线和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.参考答案：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以21.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间（秒）51015203040深度（微米）61010131617现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10种．

…………3分所以．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是．………6分(Ⅱ)当时，……9分

当时，所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．

……………