高中数学平面向量经典题型练习题(有答案)

高中数学平面向量经典题型练习题(有答案)高中数学平面向量经典题型练习题注意事项：1.本试题满分100分，考试时间120分钟。2.填写答题卡的内容用2B铅笔填写。3.提前5分钟收取答题卡。一、选择题（每题3分，共30分）1.在△ABC中，E为AC上一点，AC=3AE，P为BE上任一点，若AP=mAB+nAC(m、n均为正），则(m+n)的最小值是（）A.9B.10C.11D.122.已知向量a=（1，2），b=（x，1），若a·b=3，则实数x=A.2B.3C.4D.53.在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2DC，点P在线段BC上，且BP=2PC，则AP的长度为A.2B.3C.4D.54.已知三角形ABC，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E,F为边BC的两个三等分点，则EF的长度为A.1B.√3C.2D.√75.设O是△ABC内部一点，且S△AOB:S△BOC:S△COA=1:2:3，则S△ABC:S△OBC的值为A.1:2B.1:3C.2:3D.3:46.设向量a=（1，2），b=（x，1），当向量a+2b与2a－b平行时，a·b等于A.2B.1C.0D.-17.如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，M为BC中点，N为AC上一点，则MN的长度为A.4B.2√2C.√5D.38.向量a,b满足|a|=|b|=1，且a与b的夹角为60°，则|a+b|的值为A.1B.√3C.2D.39.已知|a|=3，|b|=4，且a,b的夹角为120°，则|a-2b|的值为A.1B.2C.3D.410.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，1），B（√3，0），C（0，0），D为△ABC内部一点，且AD∥BC，BD=2DC，则CD的长度为A.√3B.√6C.2√3D.3二、填空题（每题3分，共30分）1.若a=（3，-4），b=（x，y），且a·b=0，则y的值为______。2.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=3，AB=CD=√10，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则PQ的值为______。3.设a=（1，2，3），b=（2，-1，1），则a×b=______。4.已知平面向量a=（3，4），b=（-1，2），c=（1，1），且a+b+c=0，则a，b，c所组成的三角形的内角的最大值为______度。5.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且a·b=2，则向量a+b的长度的取值范围为______。6.已知a=（1，2，3），b=（2，-1，1），则a与b的夹角的余弦值为______。7.已知|a|=3，|b|=4，且a，b的夹角为120°，则|a+b|的值为______。8.已知向量a=（1，2），b=（-1，3），则向量a-2b的模长为______。9.若外接圆的半径为1，圆心为O，且∠AOB=60°，则弧AB的长度为______。10.在四边形ABCD中，AB=2a，BC=2b，CD=2c，DA=2d，且A，B，C三点共线，则k=(a+b+c+d)/d，且k的值为______。三、解答题（每题8分，共40分）1.已知△ABC内接于圆O，AB=c，BC=a，CA=b，O的半径为r。（1）若a=2b，求c的值。（2）设h为△ABC的高，求r与h的关系。2.已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为45°，且a在x轴正半轴上