大学物理5功和能课件

2.变力的功元位移：元功：FΔr一、功功率

1.恒力的功F adrFa4.1功功：2.变力的功元位移：元功：FΔr一、功功率F adr1此式的意义是合力的功等于各分力功之和。方法一、方法二、方法三、此式的意义是合力的功等于各分力功之和。方法一、方法二、方法三2功的几何意义：功在数值上等于示功图曲线下的面积。3.功率平均功率:瞬时功率:F(x)x0示功图dxF12xx功的几何意义：功在数值上等于示功图3.功率平均功率:瞬时功3例设作用在质量为2kg的质点上的力是N。当质点从原点移动到位矢为m处时，此力所作的功有多大？它与路径有无关系？解：例设作用在质量为2kg的质点上的力是4例、设作用在质量为2kg的物体上的力F=6tN。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？解：两边积分：例、设作用在质量为2kg的物体上的力F=6tN。如果物5dθθmgTmdrθFL[例]有一单摆，用一水平力作用于m使其缓慢上升。当θ由0增大到θ0时，求:此力的功。解：dθθmgTmdrθFL[例]有一单摆，用一水平力作6例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数m，在外力作用下小物体（质量m）以速率v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。r解：小物体对环带压力走一段小位移Ds所做的功转一周例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦r解：小物体7例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端有摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度v，求：摩擦力所做的功。RMmBA解：对在任意位置的小球作受力分析

dr

mgfN例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）RMmB8RMmBARMmBA9动能定理和动量原理比较：力的空间累积效应力的时间累积效应4.2动能定理一、质点动能定理令质点受合外力的功等于质点动能的增量—质点动能定理动能定理和动量原理比较：力的空间累积效应力的时间累积效应4.10

例以铁锤将一铁钉击人木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板内1cm，问击第二次时能击人多深。假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。例以铁锤将一铁钉击人木板，设木板11铁锤前后两次与钉接触前速度为v0x2s1s解：设铁锤的质量为M，钉子的质量为m铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：M()Mmv0+v=<Mm∵<∴v0v=铁锤前后两次与钉接触前x2s1s解：设12òAxk1d=1s0x0m=12v02òAxkd=2sx1s12=k1s212k2s2=2sΔs1s=1s21()=0.41cm设第一次击入深度为s1，由动能原理：设第二次击入深度从s1,到s2，由动能定理：m=12v02(2)12m=k1s212v02(1)=1s22s22=1s2s2由(1)、(2)得到：12=k1s2òAxk1d=1s0x0m=12v02òAxkd=2sx1s13二、质点系动能定理FF22FFF32332313FFFF13112121质点系内力和外力的功等于质点系动能的增量—质点系动能定理二、质点系动能定理FF22FFF32332313FFFF13144.3势能系统内力总是成对出现一对力所做的功，等于其中一个物体所受的力沿两个物体相对移动的路径所做的功。OA1A2B1B2一、一对力的功4.3势能系统内力总是成对出现一对力所做的功，等于其中15二、保守力有心力为例roFqDr二、保守力有心力为例roFqDr16AB(1)(2)所做的功与路径无关，这种力称为保守力。保守力沿任意闭合路径所做的功为零。万有引力、静电力、弹性力

与保守力相对的称为耗散力，如摩擦力。AB(1)(2)所做的功与路径无关，这种力称为保守力。保守力17三、势能在保守力场（在任意点受保守力的作用），质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A-->B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB保守力的功等于系统势能增量的负值选参考点（势能零点），设三、势能在保守力场（在任意点受保守力的作用），质点从A--18此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关。yx0yyAABBdrP1.重力的功、重力势能4.4重力势能、万有引力势能、弹性力势能重力的功：此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点yx0yyAABBd19重力势能：重力势能：202.万有引力的功、万有引力势能θdrFrdr太阳地球MmrABrAB

2.万有引力的功、万有引力势能θdrFrdr太阳地球21讨论：1.势能为系统所有。2.对于非保守力不能引入势能的概念。3.势能是系统内各物体位置坐标的单值函数。4.引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。5.A

点的势能在数值上等于将物体从该点移到无穷远处保守力所作的功。若取无穷远处为引力势能的零点，则A点的势能为：讨论：若取无穷远处为引力势能的零点，则A点的势能为：22例：6500万年小行星撞地球。设小行星半径为10km,密度为6.0

10kg/m，它撞入地球将释放多少引力势能？这能量是唐山地震估计能量的多少倍？33解：小行星。设小行星撞入地球将释放的引力势能为：是唐山地震估计能量（约10J）的10倍186例：6500万年小行星撞地球。设小行星半径为33解：233、弹性力的功和弹性势能弹性力的功：自然长度xB=0，弹性势能为零

rdrA设弹簧原长为r0

3、弹性力的功和弹性势能弹性力的功：自然长度xB=0，弹24kxdxFkx=Fdx==dAkxAB()1221kx22=EpΔpBpA=()EEx自然长度弹簧XF0kxdx==BAAxx弹性势能：自然长度xB=0，弹性势能为零

kxdxFkx=Fdx==dAkxAB()1221kx22=254.5由势能求保守力F

4.5由势能求保守力F26例：例：27AAA非保内外保内=++质点系由状态A—>状态B,有质点系的动能定理：将动能定理推广到质点系:AA外内+A==AAA非保内外保内++A=保内...1、系统的功能原理：4.6功能原理、机械能守恒定律AAA非保内外保内=++质点系由状态A—>状态B,有质点系28AAA非保内外保内=++pApBEE)(A=保内...AA非保内外=+pApBEE)(AA非保内外=+系统的功能原理：为系统机械能AAA非保内外保内=++pApBEE)(A=保内...AA非29由系统的功能原理：若：=AA非保内外+0则：这就是机械能守恒定律。2、机械能守恒定律由系统的功能原理：若：=AA非保内外+0则：这就是机械能守恒30[例]设地球半径为R，一质量为m的物体，从静止开始在距地面R处自由下落。求：它到达地球表面时的速度。解：=EpBEpA=GMmR2GMmR由机械能守恒定律：GM=vRMRRmAB地球[例]设地球半径为R，一质量为m的解：=EpBEp31

例一地下蓄水池，面积为50m2贮水深度为1.5m。假定水平面低于地面的高度是5.0m。问要将这池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水机的效率为80％，输入功率为35kw，则需多少时间可以抽完？=h0=h11.5m5.0m例一地下蓄水池，面积为50m2贮水=h0=h11.5m32=h11.5m=h05.0m已知：入=P35kWh=80%s=50m2求：tAghmdd=解：ρsmd=hd+òA=h0h1h0ρsdhhg()1222h0h1ρsg+h1=5.0×2=12×××103509.81.521.51××+×()J=4.23×105h=103=tA出入P=4.23×1050.8351.51102s×××AP=出入出t=Phh0dhh=h11.5m=h05.0m已知：入=P35kWh=80%s33例：链条总长为L，质量为m，初始时刻如图悬挂，链条与桌面间的摩擦系数为，链条由静止开始运动，求：（1）、链条离开桌边时，摩擦力作的功？（2）、这时候链条的速度？Laa解：当链条在桌面上的长度为x时，摩擦力（1）、（2）、由功能原理例：链条总长为L，质量为m，初始时刻如图悬挂，链条Laa34例**：一颗星体在外力作用下不断塌缩，当它的半径小于某一值R0时，我们就再也测不到该星体了，即星体上的任何粒子均不能逃离该星体，这样一个引力极大的区域就称为黑洞，试估算R0与黑洞质量M的关系。解：光子光子在星体表面光子不能逃离星体表面例**：一颗星体在外力作用下不断塌缩，当它的半径小于某一值35例：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，质量为m的滑块以初速度V0沿切线方向进入屏障，滑块与屏之间的摩擦系数为，试证明当滑块从另一端滑出时，摩擦力作的功为解由式（1）代入上式得：0NfS俯视图例：在光滑的水平桌面上，平放有如图所示的固定半圆屏障，质量为36NfS俯视图NfS俯视图37自然长度弹簧x0Lx例：质量为m,屈强系数为k的弹簧振子，开始被压缩L后放开，设摩擦力大小为F恒定不变，求L满足的条件，使小球放开后就运动，一旦停止就保持静止。解：弹簧运动到x处,由功能原理而自然长度弹簧x0Lx例：质量为m,屈强系数为k的弹簧振子，开38例：如图，m1和m2之间只有万有引力的作用，开始时两质点的距离为l，它们都静止，试求当它们的距离变为l/2时，两质点的速度各为多少？t=0m1m２l(静止）解：系统的机械能守恒，动量守恒，设间距为l/2时，两质点速度各为v1，v2例：如图，m1和m2之间只有万有引力的作用，开始时两质点的距39例.传送带沿斜面向上运行速度为v=1m/s，设物料无初速地每秒钟落到传送带下端的质量为M=50kg/s，并被输送到高度h=5m处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失）解：在Δt时间内，质量为MΔt的物料落到皮带上，并获得速度v。Δt内系统动能的增量：重力做功：例.传送带沿斜面向上运行速度为v=1m/s，设物料无初40电动机对系统做的功：由动能定理：电动机对系统做的功：由动能定理：41例.一长度为2l的均质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）解设单位长度的质量为λ始末两态的中心分别为c和c′机械能守恒：解得例.一长度为2l的均质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉42例.计算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：RMm例.计算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半径43由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得：由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得：442.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。由机械能守恒定律：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。2.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度45例**：已知半圆柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，如图，求质点下滑至最低点时给木块的压力mMR解：水平方向动量守恒，机械能守恒，m相对M作圆周运动，m在最低点时，木槽加速度为0M为惯性系，以M为参照系，利用牛顿定律而联立求解各式可得例**：已知半圆柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，如图，求质46Mmm例**：光滑桌面上，三个质点通过绳